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1、高一数学试卷期末模拟卷二学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 98与63的最大公约数为a，二进制数110011(2)化为十进制数为b，则a+b=()A. 53B. 54C. 58D. 602. 执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A. 5B. 4C. 3D. 23. 用秦九韶算法求多项式f(x)=x65x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=2时，v1的值为()A. 1B. 7C. 7D. 54. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x
2、和y的值分别为()A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，75. 若样本数据x1，x2，x10的方差为8，则数据2x11，2x21，2x101的方差为()A. 31B. 15C. 32D. 166. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表所示：x3456y2.5344.5若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为()吨A. 5.25B. 5.15C. 5.5D. 9.57. 某班有学生60人，将这60名学生随机编号为160号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33
3、号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为()A. 28B. 23C. 18D. 138. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P(m,n)的坐标，那么点P在圆x2+y2=17内部的概率是()A. 13B. 25C. 29D. 499. 已知数列an满足递推关系：an+1=anan+1，a1=12，则a2017=( )A. 12016B. 12017C. 12018D. 1201910. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有SnTn=nn+1，则a5b5等于()A. 34B. 56C. 910D. 101111. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱
4、锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. 814B. 16C. 9D. 27412. 若x，yR+，且x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()A. 5B. 245C. 235D. 195二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x4+x2+2x+4，当x=10时的值的过程中，v2的值为_ 14. 若奇函数f(x)在其定义域R上是减函数，且对任意的xR，不等式f(cos2x+sinx)+f(sinxa)0恒成立，则a的最大值是_15. 已知函数f(x)在定义域2a,3上是偶函数，在0,3上单调递减，并且f(m2a5)f(m2+2m2)，则m
5、的取值范围是_16. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如表的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0(1)在给出的坐标系中做出散点图；(2)求线性回归
6、方程y=bx+a中的a、b；(3)估计使用年限为12年时，车的使用总费用是多少？(最小二乘法求线性回归方程系数公式b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2，a=ybx).18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数x(个)2345加工的时间y(h)2.5344.5(a=ybx,b=i=1nxiyinxyi=1nxi2n(x)2)()在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；()求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；()试预测加工10个零件需要多少时间？19. 已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=13，a
7、nbn+1+bn+1=nbn()求an的通项公式；()求bn的前n项和20. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=an+n21(nN*).()求an的通项公式； ()求证：1S1+1S2+1Sn3421. 已知数列an前n项和为Sn，且Sn=n2+3n2(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn为数列1anan+1的前n项和，且存在nN*，使得Tnan+10成立，求实数的取值范围已知函数f(x)=cosx(3sinxcosx)+m(mR)，将y=f(x)的图象向左平移6个单位后得到g(x)的图象，且y=g(x)在区间4,3内的最小值为32(1)求m的值；(2)在锐角ABC中，若g
8、(C2)=12+3，求sinA+cosB的取值范围高一数学试卷期末模拟卷二【答案】1. C2. D3. C4. A5. C6. A7. C8. C9. C10. C11. A12. A13. 30114. 315. 12,12)16. 3617. 解：(1)散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系；(2)x=4，y=5，i=15xiyi=112.3，i=15xi2=90，b=112.354590542=12.310=1.23；a=ybx=51.234=0.08(3)线性回归直线方程是y=1.23x+0.08，当x=12(年)时，y=1.2312+0.08=14.84(万元)即估计使用12年时，
9、支出总费用是14.84万元18. 【解答】解：()散点图如图所示，()由表中数据得：i=14xiyi=52.5，i=14xi2=54，x=3.5，y=3.5，b=52.543.525443.52=0.7，a=3.50.73.5=1.05，y=0.7x+1.05()将x=10代入回归直线方程，y=0.710+1.05=8.05(小时)预测加工10个零件需要8.05小时19. 解：()anbn+1+bn+1=nbn当n=1时，a1b2+b2=b1b1=1，b2=13，a1=2，又an是公差为3的等差数列，an=3n1，()由(I)知：(3n1)bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即数列bn
10、是以1为首项，以13为公比的等比数列，bn的前n项和Sn=1(13)n113=32(13n)=32123n120. ()解：Sn=an+n21(nN*)，a1+a2=a2+221，解得a1=3，n2时，an=SnSn1=an+n21an1+(n1)21，an1=2n1，an=2n+1，n=1时也成立，an=2n+1()证明：由()可得：Sn=2n+1+n21=n2+2n，1Sn=1n2+2n=121n1n+2，1S1+1S2+1Sn=12113+1214+1315+1n11n+1+1n1n+2，=121+121n+11n+2=3412n+112n+23421. 解：(1)当n=1时，a1=S1
11、=2，当n2时，an=SnSn1=n2+3n2(n1)2+3(n1)2=n+1n=1时，a1=2也满足上式，an=n+1(2)因为1anan+1=1(n+1)(n+2)=1n+11n+2，所以Tn=1213+1314+1n+11n+2=121n+2=n2(n+2)因为存在nN，使得Tnan+10成立，所以存在nN，使得n2(n+2)(n+2)0成立，即有在nN，使得n2(n+2)2成立又n2(n+2)2=12(n+4n+4)116(当且仅当n=2时取等号)，所以116即实数的取值范围是22. 解：(1)f(x)=3sinxcosxcos2x+m=32sin2x12cos2x+m12=sin(2x6)+m12，g(x)=sin2(x+6)6+m12=sin(2x+6)+m12，x4,3，2x+623,56，当2x+6=56时，g(x)取得最小值12+m12=m，m=32(2)g(C2)=sin(C+6)+3212=1212+3，sin(C+6)=32，C(0,2)，C+6(6,23)，C+6=3，即C=6=3sin(A6).ABC是锐角三角形，0A2056A2，解得3A2，12sin(A6)32，323sin(A6)32sinA+cosB的取值范围是(32,32).22. 第7页，共8页