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1、幂的乘方与积的乘方典型例题例 1计算：（1） 819980.1251997；（2）1-0.2514230例 2计算题：（1） (-b3 ) 4 ； （2） ( m 4 ) 2 n ； （3） ( x -y ) m 5 ；（4） ( x2)4(x5)3； （5） (4m2n)32 ； （6） ( - ab33)4例 3计算题（1） ( -5a 6 ) 2 +( -3a 3 ) 3 a3 ；（2） a4a5a6-( -2a5)3+( -a3)5；（3） -4( a2 n -1)3(b2)3 n+3(b3)2 n(a3)2 n -1；（4） ( -3xy 2 ) 3 +( -2x 2 y 4 )(
2、-xy 2 ) 。例 4计算题。1（1） 8 2001 0.1252001 ； （2） ( - )1000 31999 ； （3） 0.2510 2 20 。9例 5比较 3555 ， 4 444， 5333 的大小。参考答案例 1解：（1）原式 =8 819970.1251997=8 11997=8 ；（2）原式 =1-0.2514 (2 2 )15 1-0.2514 415=1 -0.2514 4144=1-(0.25 4)1441= =- -114 414说明：（ 1 ）逆用了积的乘方性质； anbn=( ab )n；（2）先后逆用幂的乘方a mn =( a m ) n 和同底数幂的乘法
3、 a m +n =a m an 的运算性质。例 2分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误，如 (2a -y )3=(2 a )3-y3。解：（1） (-b3 ) 4 =( -1) 4 (b3 ) 4 =b12 ;（2） ( m4)2 n=m42n=m8 n；（3） ( x -y )m5=( x -y )5 m；（4） ( x 2 ) 4 (x5 ) 3 =x8 x15 =x 23 ；（5） (4 m2n)3=64 m6n3；2 2 16 （6） ( - ab 3 ) 4 =( - ) 4 a4 (b3 )
4、 4 = a3 3 814b12。说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如( -b3 ) 4 与 -(b3 ) 4 其结果不 同，前者为 b2 ，后者为 -b12 。例 3分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。解：（1）原式 =( -5) 2 ( a 6 ) 2 +( -3) 3 ( a 3 ) 3 a3=25a12-27a9a3=25a12-27 a12=-2a12（2） 原式 =a 15 -( -8a15 ) -a 15 =8a15（3） 原式 =-4a3(2 n -1) b6n +3b 6 n a3(2 n -1)=-4a6 n -3b 6
5、n +3a 6 n -3b 6 n =-a6n -3b6 n（4）原式 =-27 x3y6+2 x3y6=-25 x3y6.例 4分析：这几道题直接运用幂的运算较复杂，可采用逆向运用幂的运算性质，当运用的有关性质计算时，通常要把小数转化为分数。解：（1） 820010.12520011= (8 )82001=12001=1 ；1 1 1 1 1 （2） ( - )1000 31999 =( ) 2000 31999 = ( )1999 31999 = ；9 3 3 3 31 1（3） ( )10 (2 2 )10 =( 4)104 4=1 。例 5分析：直接比较 3555 ， 4 444和 5 333 无法实现，可设法把它们的指数变成相同的数字， 555 =5 111, 444 =4 111,333 =3 111 ，所以把原来三个幂变成 (35 )111 ， (4 4 )111 ， (53 )111 进而比较底数的大小。解： 3555=(35)111=243111， 4444=(44)111=256111，5333=(53)111=125111，显然 256111243111125111 444435555333。说明：当指数较大时，无法计算幂的数值时，可借助学过的幂的性质把原式 化简。