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1、 切线的判定和性质一、课标要求了解切线的概念：探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线。会过圆上一点画圆的切线。二、教学目标1复习巩固直线与圆相切的位置关系；2归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理，并能运用这些知识进行计算和证明；3能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与实际生活的密切联系；4会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想；5在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。三、教学重点运用切线的性质和判定方法进行计算与证明。四、教学难点灵活运用所学知识解决有关切线问题。五、教学过程（一）导入课题前面我们已经学习过直线与圆的
2、位置关系，大家想一想，直线与圆有几种位置关系？其中直线与圆相切是本章的重点知识，也是中考中的重要考点之一，这节课我们就对直线与圆相切这部分内容进行了一个全面复习。（二）归纳运用1什么叫做直线与圆相切？由这个定义你能得出切线的哪些性质和判定方法？（和圆只有一个公共点的直线是圆的切线，切线和圆只有一个公共点）2.如果直线和圆相切，那么圆心到直线的距离与半径有什么关系？反之，如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆是什么位置关系 ？（和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，切线和圆心的距离等于圆的半径）例：如图 1 在直角梯形 ABCD 中，A=B=90,ADBC,E 为 AB 上一点 DE平分AD
3、C，E 平分BCD，则以 AB 为直线的圆与边 CD 有怎样的位置关系。 并证明你的结论。练习：（1）（09.广东）已知O 的半径为 r，圆心 O 到直线 L 的距离为 d，当 d=r 时，直线 L 与O 的位置关系是（A相交 B相切）C相离D以上都不对（2）如图 2 已知O 的半径为 3，点 O 到 L 的距离 OA=5，将直线 L 向上沿 AO方向平移 m 个单位时O 与直线 L 相切，则 m 等于（A2 B4 C8 D2 或 8）3.在 2 结论的基础上，我们可以得到切线的判定定理和性质定理，它们各是什么内容？要注意些什么？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
4、。注意：“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可。切线的性质定理 ：圆的切线垂直于今年各国切点的半径（注意是“经过切点的半径”）4例 2：如图 3PA 是O 的切线，切点是 A，过点 A 作 AHOP 于点 H，交O 于点 B，试猜测 PB 与O 的位置关系，并说明理由。由上例可知，在运用切线的判定定理和性质定理时往往需要添加辅助线。（1）当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连结圆心和切点。得到半径，那么半径垂直于切线（2）当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线经过圆上一点，则作出过这一点的半径。证明直线垂直于这条半径。练习 2（08，河北）如图4，
5、AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连结 BC，若A=36，则C=。（08，上海）下列结论中正确的是（） A圆的切线垂直于半径B垂直于切线的直线必经过圆心D经过圆心和切点的直线必须垂直C垂直于切线的直线必经过切点于切线3（09，湖南怀化）如图5PA、PB 分别切O 于点 A、B，点 E 是O 上一点，且AEB=60，则P= 。4（08，随州）如图 6，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，BAC=30，1在 AB 的延长线上取一点 P，连结 PC，当 PB= AB 时，求证：PC 是O 的切2线5经过圆外一点可以作圆的几条切线？如图 7，过O 外一点 P 可以作O 的两条
6、切线，我们根据圆的轴对称或三角形的全等知识，可得出“切线长定理”，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。几何语言：PA、PB 是O 的两条切线AP=BP , APO=BPO6.例题 3，如图 8 正方形 ABCD 的边长为 4cm，以正方形的边 BC 为直径在正方形内部作半圆，AE 交 CD 于点 E，且与半圆相切于点 F，求ADE 的面积。 7练习（1）（08，上海）如图 9，从O 外一点 P 到O 的两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，如果APB=60，PA=8,那么弦 AB 的长是（A4 B7 C 4 3 D8 3（2）如图 10，P
7、A、PB 切O 于点 A、B，PA=10，CD 是O 的切线，交 PA、）PB 于 C、D 两点，则PCD 的周长是（A10 B20 C30）D40（三）小结：谈谈通过本节课的学习，你有什么收获（四）课外作业 1已知 OA 垂直于直线 L 于点 A，OA=3，O 的半径为 2，若将直线 L 沿 AO方向平移，使直线 L 与O 相切，则平移的距离可以是（A1 B5 C2 D1 或 52O 的半径为 3cm，直线 L 上有一点 P 到 O 的距离为 3 ，则直线 L 与O）的位置关系是（）A相交B相切C相离D相交或相切3如图 11，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于点
8、 C，若A=25, 则D 等于（A40 B50）C60D704如图 12 已知 PA 是O 的切线，切点为 A，PA=3，APO=30，那么OP=5如图 13，PA 、PB 分别切O 于点 AB，点 E 是O 上一点，且AEB=60，则B=6如图 14，直线 AB 与O 相切于点 B，BC 是O 的直径，AC 交O 于点 D，连结 BD 则圆中直角三角形有 个。7.如图 15，已知在ABC 中，AB=AC，以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相交于1D，切线 DEAC，垂足为点 E，求证：（1）ABC 是等边三角形；（2）AE= CE.38如图 16,AB 为O 的直径，PQ 切O 于点 T，ACPQ 于点 C 交O 于点 D。求证（1）AT平分BAC(2)若 AD=2，TC=3，求O 的半径。