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1、学习必备欢迎下载 方案设计型试题 例 1、 （常州）七（）班共有50 名学生，老师安排每人制作一件 A型或B型 的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两 种型号的陶艺品用料情况如下表： 需甲种材料需乙种材料 1 件A型陶艺品 .9kg0.3kg 1 件B型陶艺品 0.4kg1kg （1）设制作 B型陶艺品x件，求x的取值范围； （2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品 的件数 分析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多， 要分清楚每个量之间的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后， 本题目就较容易解决了
2、。 解： （ 1）由题意得： xx xx 27)50(3 . 0 364.0)50(9 . 0 由得， x18，由得， x 20， 所以 x 的取值得范围是18x20（x 为正整数） （2）制作 A型和 B型陶艺品的件数为： 制作 A型陶艺品32 件，制作 B型陶艺品18 件； 制作 A型陶艺品31 件，制作 B型陶艺品19 件； 制作 A型陶艺品30 件，制作 B型陶艺品20 件； 说明： 1. 本题考察的是不等式组的应用及解不等式。 2. 运用不等式的有关知识解决问题，是近年来中考命题的热点。 例2 （20XX年恩施自治州）某中学平整 的操场上有一根旗杆（如图），一数学 兴趣小组欲测量其高
3、度，现有测量工具 （皮尺、测角器、标杆）可供选用, 请 你用所学的知识，帮助他们设计测量方 案. 要求 :(1) 画出你设计的测量平面图; (2)简述测量方法，并写出测量的数据( 长度用 a、b、 c表示 ; 角度用 、 表示 ); (3)根据你测量的数据, 计算旗杆的高度. 分析： 这是一道全开放的试题，它是在限定条件、限定测量工具的情况下测 量河宽，对测量方法、测量工具计算河宽的表达式均没有限制，实行全开放，它 考查学生活用数学的能力和创新能力。 解： (1) 如图所示 (2) 在操场上选取一点D, 用皮尺量出BD=a米 在点 D用测角器测出旗杆顶部A的仰角 ACE= 用皮尺量出测角器CD
4、=b米 (3) 显然 BE=CD=b,BD=CE=a AEC=90 o AE=CE tan AB=AE+BE=atan +b 说明：本题考查解直角三角形的有关知识的应用。 练习 b a E D C B A 学习必备欢迎下载 1、某房地产开发公司计划建A、B 两种户型的住房共80 套，该公司所筹资金不 少于 2090 万元，但不超过2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两 种户型的建房成本和售价如下表： A B 成本 ( 万元 / 套) 25 28 售价 ( 万元 / 套) 30 34 (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大? (3)根据市场调查，每套
5、B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将 会提高a 万元 (a0) ，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获 得利润最大 ? 注：利润 =售价 - 成本 2双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进 A种型号服装9 件， B种型号服装10 件，需要 1810 元；若购进A种型号服装12 件，B种型号服装 8 件，需要1880 元。 (1)求 A、B两种型号的服装每件分别为多少元? (2)若销售 1 件 A型服装可获利18 元，销售 1 件 B型服装可获利30 元，根 据市场需求， 服装店老板决定，购进 A型服装的数量要比购进B型服装数量的2 倍还多 4 件，且 A型
6、服装最多可购进28 件，这样服装全部售出后，可使总的获 利不少于699 元，问有几种进货方案?如何进货 ? 3某公司为了扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两 种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。 经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34 万元。 甲乙 价格（万元 / 台）7 5 每台日产量（个）100 60 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6 台机器的日生产能力不能低于380 个，那么为了节约 资金应选择哪种方案？ 4、电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧 平均每集有收视观众20
7、 万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15 万人次， 公司要求电视台每周共播放7 集。 （ 1）设一周内甲连续剧播x 集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总 和为 y 万人次，求y 关于 x 的函数关系式。 （2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300 分钟的播放时间，并且 播放甲连续剧每集需50 分钟，播放乙连续剧每集需35 分钟，请你用所学知识 求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连 续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。 5、我市某果农收获荔枝30 吨，香蕉 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共10 辆 学习必备欢迎下载 A E C C B D
8、 N 将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4 吨和香蕉1 吨，一种货车 可装荔枝香蕉各2 吨； (1) 该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来 （2）若甲种货车每辆要付运输费2000 元，乙种货车每辆要付运输费1300 元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？ 6. 某市经济开发区建有 BC、 、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的 自 来 水 厂 正 好 在 一 个 矩 形 的 四 个 顶 点 上 ， 它 们 之 间 有 公 路 相 通 ， 且 900ABCD米，1700ADBC米自来水公司已经修好一条自来水主 管道,AN BC两厂之间的公路与
9、自来水管道交于E处，500EC米若自来 水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800 元 （1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样 设计？并在图形中画出； （2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？ 7. 如图是一条河，点A为对岸一棵大树，点B 是该岸一根标杆，且AB与河岸大 致垂直，现有如下器材：一个卷尺，若干根标杆，根据所学的数学知识，设计 出一个测量A、B两点间距离的方案，在图上画出图形，写出测量方法。 8. 高为 12.6 米的教学楼ED前有一棵大树AB （如图 1） （1） 某一时刻测得大树AB 、 教学楼 ED在阳光下的投影长分别
10、是BC=2.4米， DF=7.2 米，求大树AB的高度 （2）用皮尺、高为h 米的测角仪，请你设计另 一种 测量大树 AB高度的方案，要 求： 在图 2 上， 画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长 度用字母m 、n 表示，角度用希腊字母、 表示）； 根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示） 能力训练 A B A B E D C F 光线 图 1 图 2 学习必备欢迎下载 1甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：比赛分 6 局进行，每局 在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；若一次未进可 再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8 次，若
11、 8 次投球都未进，该局也 结束；计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若 8 次都未投进，该局得分 为 0；c. 投球次数越多，得分越低；d. 6 局比赛的总得分高者获胜 . (1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定， 用公式、 表格或语言叙述等方式，为甲、 乙两位同学制定一个把n 换算为得分M 的计分方案； (2) 若两人 6局比赛的投球情况如下( 其中的数字表示该局比赛进球时的投 球次数，“”表示该局比赛8 次投球都未进 ) ： 第一局第二局第三局第四局第五局第六局 甲5 4 8 1 3 乙8 2 4 2 6 根据上述计分规则和你制定的计
12、分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜. 2、某家庭装饰厨房需用480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售 的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50 片，价格为30 元；小包装每包 30 片，价格为20 元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才 能使所付费用最少? 3李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第 一季度从甲、乙两供水点分别购买了10 桶和 6 桶，共花费51 元；陈刚家第一 季度从甲、乙两供水点分别购买了8 桶和 12 桶。且在乙供水点比在甲供水点 多花 18 元钱。若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装 矿泉水更便宜一
13、些？ 4、某校八年级（1）班共有学生50 人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平 均支出是a 元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水， 则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用 780 元，其中，纯净水的销售价x( 元/ 桶) 与年购买总量y ( 桶) 之间满足如图所 示关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380 桶， 且 a 为 120 时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水 与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当 a 至少为多少时, 该班学生集体改 饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想
14、（不超过30 字）？ 5利群商厦对销量较大的A、B、C 三种品牌的纯牛奶进行了问卷调查，共发放 问卷 300 份（问卷由单选和多选题组成），对收回的265 份问卷进行了整理，部 分数据如下： （1）最近一次购买各品牌纯牛奶用户比例如下图： （2）用户对各品牌纯牛奶满意情况汇总如下表： 内容质量广告价格 品牌A B C A B C A B C 满意的户数196 115 115 132 173 108 98 101 101 结合上述信息回答下列问题： A品牌牛奶的主要竞争优势是什么？请简要说明理由。 广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由。 你对厂家C有何建议？ 6、某电脑公司现有A，B ，C
15、三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电 学习必备欢迎下载 脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 (1) 写出所有选购方案( 利用树状图或列表方法表示）； (2) 如果 (1) 中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中 的概率是多少？ (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台( 价格如图所示) ，恰好 用了 10 万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A型号 电脑有几台 7今年五月，某工程队( 有甲、乙两组) 承包人民路中段的路基改造工程，规定 若干天内完成 (1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2 倍多 4 天，乙组
16、单 独完成这项工程所需时间比规定时间的2 倍少 16 天如果甲、乙两组合做24 天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成? (2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的 6 5 后，工程队又承包了 东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪 一组最好 ?请说明理由 8班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22 支，送给结对的 山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5 元，钢笔每支6 元。 (1) 若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120 元，问圆珠笔、 钢笔各买了多少支？ (2) 若购圆珠笔可9 折优惠，钢笔可8 折优惠，在所需费用不超过10
17、0 元的前 提下，请你写出一种选购方案。 9学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方 法是：一次性购买A型毛笔不超过20 支时，按零售价销售；超过20 支时，超 过部分每支比零售价低0.4 元，其余部分仍按零售价销售。一次性购买B型毛 笔不超过15 支时，按零售价销售； 超过 15 支时，超过部分每支比零售价低0.6 元，其余的部分仍按零售价销售。 (1) 如果全组共有20 名同学，若每人各买1 支型毛笔和2 支 B型毛笔，共 支付 145 元；若每人各买2 支 A型毛笔和1 支 B型毛笔，共支付129 元，这家 文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少？ (2) 为了
18、促销，该文具店对A 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出 了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得 的 A 型毛笔的零售价）90出售。现要购买A 型毛笔 a 支（ a40） ，在新的销 售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由。 答案： 学习必备欢迎下载 练习一 1、解： (1) 设 A种户型的住房建x 套，则 B种户型的住房建(80-x) 套 由题意知209025x+28(80 -x) 209648x50 x 取非负整数， x 为 48，49，50 有三种建房方案： A 型 48 套， B型 32 套； A型 49 套， B型 31 套；
19、 A型 50 套， B型 30 套 (2)设该公司建房获得利润W( 万元 ) 由题意知W=5x+6(80-x)=480-x 当 x=48 时， W最大=432( 万元 ) 即 A型住房 48 套， B型住房 32 套获得利润最大 (3) 由题意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x， 当 O1 时， x=50，W最大，即A型住房建50 套， B型住房建30 套 2、 3、 （1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6x）台。 由题意，得75(6)34xx，解这个不等式，得2x， 即 x 可以取 0、1、2 三个值， 所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买
20、甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1 台，购买乙种机器5 台； 方案三：购买甲种机器2 台，购买乙种机器4 台； （2）按方案一购买机器，所耗资金为30 万元，新购买机器日生产量为360 个； 按方案二购买机器，所耗资金为175532 万元；， 新购买机器日生产量为1100560400 个； 按方案三购买机器，所耗资金为274534 万元； 新购买机器日生产量为2100460440 个。 因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380 个的要求， 又比方案三节约2 万元资金，故应选择方案二。 练习二 1测量 A、B两点间距离的方法有很多种， 答案不惟一，一般采用全等、相似的知识来
21、解决。 2、（1） 过B C、 、D分别作AN的垂线段BHCFDG、 ， 交AN于H FG、 、 ， BHCFDG、即为所求的造价最低的管道路线 图形如图所示 （2） （法一） 17005001200BEBCCE（米）， 22 AEABBE=1500（米）， ABECFE，得到： AE CE AB CF CEAB CF AE 500900 300 1500 （米） BHECFE，得到 BE CE BH CF ， BECF BH CE 720 500 3001200 （米） ABEDGA， AD AE DG AB ， ABAD DG AE 1020 1500 1700900 （米） 学习必备欢迎
22、下载 所以，BC、 、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是 720800=576000（元） ， 300800=240000（元），1020 800=816000（元） 3、解：连结AC 、 EF （1）太阳光线是平行线AC EF ACB= EFD ABC= EDF=90 ABC EDF ABBC EDDF 2.4 12.67.2 AB AB=4.2 答：大树AB的高是 4.2 米 （2） （方法一） 如图 MG=BN=m，AG=m tan AB=（m tan h）米 （方法二） AG = cotcot m AB= cotcot m h 或 AB= tantan tantan m h 提高训练
23、 1、1。计分方案如下表： n(次) 1 2 3 4 5 6 7 8 M(分) 8 7 6 5 4 3 2 1 (2) 根据以上方案计算得6 局比赛，甲共得24 分，乙共得分23 分， 所以甲在这次比赛中获胜 2、解：根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为： 48048 505 ； 由于不拆包零卖所以需买10 包所付费用为3010=300( 元) 方案二：只买小包装则需买包数为： 480 16 30 所以需买1 6 包，所付费用为1 6 20320(元) 方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装x包小包装 y包 所需费用为W元。 则 5030480 3020 xy W
24、x 10 320 3 Wx 050480x，且x为正整数， x9 时， 最小 W290( 元) 购买 9 包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时， 所付费用最少 为 290 元。 答： 购买 9 包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时， 所付费用最少为290 元。 3解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为x、y 元， 根据题意，得 18812 51610 xy yx 解这个方程组，得 5 .3 3 y x 3.53 ，到甲供水点购买便宜一些。 答：到甲供水点购买便宜一些。 4解：（ 1）设ykxb， x 4时， y400；x5 时， y320 4004, 3205. kb kb 解之，得 80, 7
25、20. k b y 与 x 的函数关系式为80720yx （2）该班学生买饮料每年总费用为501206000（元） ， 当 y380 时，38080720x，得 x 4.25, 该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为3804.25+780 2395( 元), 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少 （3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则 W xyx（ 80x+720） 29 80()1620 2 x ， 当 x 9 2 时， W最大值1620， A B M N G h m A B G M N E F h m 学习必备欢迎下载 要使饮用桶装纯净水对学生一定合算， 则 50a W最大值+780
26、，即 50a 1620+780， 解之，得 a 48 所以 a 至少为 48 元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算， 由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好 习惯 5A品牌牛奶的主要竞争优势是质量好，因为对此品牌牛奶的质量满意的用户 最多，而对其广告、价格满意的用户不是最多。 广告对用户选择品牌有影响，因为对于B、C 两种品牌的纯牛奶在质量和 价格上顾客满意率是相同的，但由于B品牌牛奶广告做得好，所以销量比 C品牌大。 厂家C 在提高质量和降低价格的同时，加大宣传力度，重视广告效用。 6 解： (1) 树状图如下：列表如下： 有 6 种可能结果：(A， D)， （A，E）
27、， （B，D） ， （B，E） ， （C， D） ， （C，E） (2) 因为选中A型号电脑有2 种方案，即 (A，D)（A，E） ， 所以 A型电脑被选中的概率是 3 1 (3) 由(2) 可知，当选用方案（A，D）时， 设购买 A型号、 D型号电脑分别为x，y 台， 根据题意，得 .10000050006000 ,36 yx yx 解得 .116 ,80 y x 经检验不符合题意，舍去； (注：如考生不列方程，直接判断(A， D)不合题意，舍去，也给2 分) 当选用方案（A，）时，设购买A型号、型号电脑分别为x， y 台， 根据题意，得 .10000020006000 ,36 yx yx 解 .29 ,7 y x 所以希望中学购买了7 台 A型号电脑 7、解： (1) 设规定时间为x 天，则16 162 24 42 24 xx 解之，得 x1=28，x2=2 经检验可知， x1=28， x2=2 都是原方程的根，但 x2=2不合题意， 舍去，取 x=28 由 2428 ， 所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成； 乙独做剩下工程所需时间：20/3( 天) 因为 20+20/3=26 3 2 40， 0.2a8 ， n m0 可见，当a40 时，用新的方法购买得的A型毛笔花钱多。 答：用原来的方法购买花钱少。