(完整word版)折叠问题中的角度运算.docx

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1、专 题 7 ： 折 叠 问 题 中 的 角 度 运 算1 如 图 ， 将 矩 形 ABCD 沿 AE 折 叠 ， 若 BAD =30 ， 则 AED =2 如 图 将 六 边 形 ABCDEF 沿 着 直 线 GH 折 叠 ， 使 点 A 、 B 落 在 六 边 形 CDEFGH 的 内 部 ， 则 1+ 2=3 如 图 ，Rt ABC 中 ， ACB=90 ， A=50 ，将 其 折 叠 ，使 点 A 落 在 边 CB 上 A 处 ，折痕 为 CD ，则 A DB=4 已 知 ABC 是 一 张 三 角 形 的 纸 片 （1） 如 图 ， 沿 DE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 边 AC

2、上 点 A 的 位 置 ， DA E 与 1 的 之 间 存 在 怎 样 的 数 量 关 系 ？ 为 什 么 ？（1） 如 图 所 示 ，沿 DE 折 叠 ，使 点 A 落 在 四 边 形 BCED 的 内 部 点 A 的 位 置 ， A 、 1 与 2 之 间 存 在 怎 样 的 数 量 关 系 ？ 为 什 么 ？（2） 如 图 ，沿 DE 折 叠 ，使 点 A 落 在 四 边 形 BCED 的 外 部 点 A 的 位 置 ， A 、 1 与 2 之 间 存 在 怎 样 的 数 量 关 系 ？ 为 什 么 ？5 65 已 知 ， 如 图 ， 把 ABC 纸 片 沿 DE 折 叠 ， 当 点

3、A 落 在 四 边 形 BCDE 的 内 部 时 ， 则 A 与 1+ 2 之 间 有 一 种 数 量 关 系 ： 2 A= 1+ 2 始 终 保 持 不 变 ， 为 什 么 ？ .6 如 图 ， 把 ABC 纸 片 沿 DE 折 叠 ， 当 点 A 落 在 四 边 形 BCDE 内 部 时 ，（1） 设 AED 的 度 数 为 x ， ADE 的 度 数 为 y ， 那 么 1 、 2 的 度 数 分 别 是 多 少 ？ （ 用 含 有 x 或 y 的 代 数 式 表 示 ）（2） A 与 1+ 2 之 间 有 一 种 数 量 关 系 始 终 保 持 不 变 ， 请 找 出 这 个 规 律

4、， 并 说 明 理 由 折 一 折 ，想 一 想 ，如 图 所 示 ，在 ABC 中 ，将 纸 片 一 角 折 叠 ，使 点 C 落 在 ABC 内 一 点 C 上 ，若 1=40 ， 2=30 （ 1 ） 求 C 的 度 数 ；（ 2 ） 试 通 过 第 （ 1 ） 问 ， 直 接 写 出 1 、 2 、 C 三 者 之 间 的 关 系 如 图 （ 1 ） ， ABC 是 一 个 三 角 形 的 纸 片 ， 点 D 、 E 分 别 是 ABC 边 上 的 两 点 ；研 究 （ 1 ） ： 若 沿 直 线 DE 折 叠 ， 则 BDA 与 A 的 关 系 是 BDA =2 A ；研 究 （ 2

5、 ） ： 若 折 成 图 2 的 形 状 ， 猜 想 BDA ， CEA 和 A 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；研 究 （ 3 ） ： 若 折 成 图 3 的 形 状 ， 猜 想 BDA ， CEA 和 A 的 关 系 ， 并 说 明 理 由 图 1 、图 2 、7 如 图 ， 把 ABC 纸 片 沿 DE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 四 边 形 BCED 内 部 点 A 的 位 置 ， 通 过 计 算 我 们 知 道 ： 2 A= 1+ 2 请 你 继 续 探 索 ：（1） 如 果 把 ABC 纸 片 沿 DE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 四 边 形 BCED 的 外 部 点 A

6、 的 位 置 ， 如 图 ， 此 时 A 与 1 、 2 之 间 存 在 什 么 样 的 关 系 ？ 为 什 么 ？ 请 说 明 理 由 （2） 如 果 把 四 边 形 ABCD 沿 EF 折 叠 ， 使 点 A 、 D 落 在 四 边 形 BCFE 的 内 部 A 、 D 的 位 置 ， 如 图 ， 你 能 求 出 A 、 D 、 1 与 2 之 间 的 关 系 吗 ？ （ 直 接 写 出 关 系 式 即 可 ）8 三 角 形 纸 片 ABC 中 ， A=55 ， B=75 ， 将 纸 片 的 一 角 折 叠 ， 使 点 C 落 在 ABC 内 （ 如 图 ） ， 则 1+ 2 的 度 数

7、为 度 9 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD ， C=72 ， D=81 沿 EF 折 叠 四 边 形 ， 使 点 A 、 B 分 别 落 在 四 边 形 内 部 的 点 A 、 B 处 ， 求 1+ 2 的 大 小 10 、如 图 ABC 中 ， ACB=90 ，沿 CD 折 叠 CBD ，使 点 B 恰 好 落 在 AC 边 上 的 点 E 处 若 A=22 ，则 BDC 等 于（ ） 11 、 将 五 边 形 纸 片 ABCDE 按 如 图 方 式 折 叠 ， 折 痕 为 AF ， 点 E 、 D 分 别 落 在 E 、 D ， 已 知 AFC=76 ， 则 CFD 等 于12

8、如 图 ， 在 平 面 内 ， 把 矩 形 ABCD 沿 EF 对 折 ， 若 1=50 ， 则 AEF 等 于13 如 图 ， 把 ABC 沿 线 段 DE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 点 F 处 ， BC DE ； 若 B=50 ， 则 BDF 的 度 数 为 1 1如 图 ，把 一 张 长 方 形 纸 片 ABCD ，沿 EF 折 叠 后 ，ED 与 BC 的 交 点 为 G ，点 D ，C 分 别 落 在 D ，C 的 位 置 上 若 EFG=55 ， 则 1 等 于14 将 一 条 两 边 沿 互 相 平 行 的 纸 带 按 如 图 折 叠 设 1=x ， 则 的 度 数 为 （

9、 ）15 将 长 方 形 ABCD 沿 折 痕 EF 折 叠 ， 使 CD 落 在 GH 的 位 置 ， 若 FGH=55 ， 则 HEF= （ ）16 如 图 ， 一 个 宽 度 相 等 的 纸 条 按 如 图 所 示 方 法 折 叠 一 下 ， 则 1= （ ）17 如 图 ， D 、 E 分 别 为 ABC 的 边 AB 、 AC 上 的 点 ， DE BC ， 将 ABC 沿 线 段 DE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 BC 上 的 点 F 处 ， 若 B=55 ， 则 BDF 的 度 数 为 （ ）18 如 图 所 示 ，将 一 张 长 方 形 纸 片 沿 EF 折 叠 后 ，点

10、D ，C 分 别 落 在 D ，C 的 位 置 上 ，ED 的 延 长 线 与 BC 的 交 点 为 G 若 EFG=80 ， 则 BFC 的 度 数 为 （ ）19 如 图 a 是 长 方 形 纸 带 ， DEF=24 ，将 纸 带 沿 EF 折 叠 成 图 b ，再 沿 BF 折 叠 成 图 c ，则 图 c 中 的 CFE 的 度 数（ ）20 如 图 ，三 角 形 纸 片 ABC ， AB=10cm ， BC=7cm ， AC=6cm ，沿 过 点 B 的 直 线 折 叠 这 个 三 角 形 ，使 顶 点 C 落 在 AB 边 上 的 点 E 处 ， 折 痕 为 BD ， 则 AED

11、的 周 长 为 （ ）21 如 图 ， 将 长 方 形 ABCD 沿 对 角 线 BD 折 叠 ， 使 点 C 恰 好 落 在 如 图 C 的 位 置 ， 若 DBC=15 ， 则 ABC = （ ）22 一 张 长 方 形 纸 条 折 成 如 图 的 形 状 ， 如 果 1=130 ， 2= （ ）23 如 图 ：将 一 张 长 方 形 纸 片 沿 EF 折 叠 后 ，点 D 、C 分 别 落 在 D 、C 的 位 置 ，ED 的 延 长 线 与 BC 交 于 点 G 若 EFG=55 ， 则 1= （ ）24 如 图 ， 已 知 长 方 形 ABCD ， 我 们 按 如 下 步 骤 操 作

12、 可 以 得 到 一 个 特 定 角 ： （ 1 ） 以 点 A 所 在 直 线 为 折 痕 ， 折 叠 纸 片 ， 使点 B 落 在 AD 上 ， 折 痕 与 BC 交 于 E ； （ 2 ） 将 纸 片 展 平 后 ， 再 一 次 折 叠 纸 片 ， 以 E 所 在 直 线 为 折 痕 ， 使 点 A 落 在 BC 上 ， 折 痕 EF 交 AD 于 F ， 则 AEF 的 度 数25 如 图 ， 将 纸 片 ABC 沿 着 DE 折 叠 压 平 ， 且 1+ 2=72 ， 则 A= （ ）26 如 图 ， 把 ABC 纸 片 沿 DE 折 叠 ， 当 点 A 落 在 四 边 形 BCED

13、 的 外 部 时 ， 则 A 与 1 和 2 之 间 有 一 种 数 量 关 系 始 终 保 持 不 变 ， 请 试 着 找 一 找 这 个 规 律 ， 你 发 现 的 规 律 是 （ ）27 如 图 ，三 角 形 纸 片 ABC ， AB=10cm ， BC=7cm ， AC=6cm ，沿 过 点 B 的 直 线 折 叠 这 个 三 角 形 ，使 顶 点 C 落 在 AB 边 上 的 点 E 处 ， 折 痕 为 BD ， 则 AED 的 周 长 为 （ ）28 一 个 宽 度 相 等 纸 条 ， 按 如 图 所 示 的 方 式 折 叠 一 下 ， 已 知 3=120 ， 则 1 的 度 数

14、为 （ ）29 如 图 ， 把 一 张 长 方 形 纸 条 折 叠 后 ， 若 AOB =70 ， 则 OGC 的 度 数 为 （ ）30 如 图 ， A=60 ， B=70 ， 将 纸 片 的 一 角 折 叠 ， 使 点 C 落 在 ABC 内 ， 若 2=80 ， 则 1 的 度 数 为 （ ）31 如 图 （ 1 ） 是 长 方 形 纸 带 ， DEF= ， 将 纸 带 沿 EF 折 叠 成 图 （ 2 ） ， 再 沿 BF 折 叠 成 图 （ 3 ） ， 则 图 （ 3 ） 中 的 CFE 的 度 数 是 （ ）32 如 图 ， 生 活 中 ， 将 一 个 宽 度 相 等 的 纸 条

15、按 右 图 所 示 折 叠 一 下 ， 如 果 1=140 ， 那 么 2 的 度 数 为 （ ）33 如 图 ，四 边 形 ABCD 中 ，点 M ，N 分 别 在 AB ，BC 上 ，将 BMN 沿 MN 翻 折 ，得 FMN ，若 MF AD ，FN DC ，则 B =（ ）34 如 图 ， 一 张 长 方 形 纸 条 沿 AB 折 叠 ， 如 果 1=124 ， 那 么 2 的 度 数 是 （ ）35 如 图 ， 把 长 方 形 ABCD 沿 EF 对 折 后 使 两 部 分 重 合 ， 若 AEF=110 ， 则 1= （ ）36 如 图 ，一 张 三 角 形 纸 片 ABC ，沿

16、DE 折 叠 使 得 顶 点 C 落 在 边 AB 上 ，若 DE AB ， A=45 ，则 ADC 的 度 数 是（ ） 37 如 图 所 示 ，把 一 个 三 角 形 纸 片 ABC 顶 角 向 内 折 叠 3 次 之 后 ， 3 个 顶 点 不 重 合 ，那 么 图 中 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 的 度 数 和 是 （ ）38 如 图 ， 将 ABC 三 个 角 分 别 沿 DE 、 HG 、 EF 翻 折 ， 三 个 顶 点 均 落 在 点 O 处 ， 则 1+ 2 的 度 数 为 （ ）39 如 图 ， 正 方 形 纸 片 ABCD 的 边 长 为 8 ， 将 其 沿 EF

17、折 叠 ， 则 图 中 四 个 三 角 形 的 周 长 之 和 为 （ ）40 如 图 ， 将 五 边 形 ABCDE 沿 AE 对 折 到 如 图 的 位 置 ， 其 中 AEC=72 ， 则 CED = （ ）41 如 图 ，在 ABC 中 ， A=35 ，在 平 面 内 沿 直 线 DE 将 ABC 折 叠 后 ，量 得 BDA =110 ，那 么 CEA 的 度 数 为（ ） 42 如 图 ， 把 一 个 长 方 形 纸 片 沿 EF 折 叠 后 ， 点 D 、 C 分 别 落 在 D 、 C 的 位 置 ， 若 EFB=65 ， 则 AED 等 于 （ ） 43 如 图 ， 已 知 ABC 中 ， BAC=140 ， 现 将 ABC 进 行 折 叠 ， 使 顶 点 B 、 C 均 与 顶 点 A 重 合 ， 求 DAE 的 度 数