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1、小题标准练(八)小题标准练(八) (40 分钟 80 分)(40 分钟 80 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知 i 为虚数单位,则|3+2i|=( ) A.B.C.D.35713 【解析】选 C.由题意得|3+2i|=.32+ 2213 2.已知 A=x|-21,则A(RB)为( ) A.(-2,1)B.(-,1) C.(0,1)D.(-2,0 【解析】选 D.由题意得集合 B=x|x0,所以RB=x|x0,则 A(RB)=x|-2bc,且 a+b+c=0,求证0B.a-c0 C.(a-b)(
2、a-c)0D.(a-b)(a-c)0(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0. 5.函数 y=e-|x-1|的图象大致形状是( ) 【解析】选 B.记 f(x)=e-|x-1|,显然 f(1)=1, f(0)= 2f(x),若 20.所以 x2 时,f(x)0,x2,00)的焦点为 F,准线为l.过抛物线上一点 A 作l的 = 2 2, = 2 垂线,垂足为 B.设 C,AF 与 BC 相交于点 E.若|CF|=2|AF|,且ACE 的面积为 3, ( 7 2,0) 2 则 p 的值为( ) A.B.C.2 D.236 【解析】选 D.抛物线的普通方程为 y2=2px,F, ( 2 ,0
3、 ) |CF|=p-=3p,又|CF|=2|AF|,则|AF|=p, 7 2 2 3 2 由抛物线的定义得|AB|=p,所以 xA=p,则|yA|=p,由 CFAB 得=,即=2, 3 2 2 所以 SCEF=2SCEA=6,SACF=SAEC+SCFE=9,22 所以3pp=9,p=. 1 2 226 12.记 minx,y=设 f(x)=minx2,x3,则 ( ) , , , 0,|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t) B.存在 t0,|f(t)-f(-t)|f(t)-f(-t) C.存在 t0,|f(1+t)+f(1-t)|f(1+t)+f(1-t) D.存在 t0,|f(1+t
4、)-f(1-t)|f(1+t)-f(1-t) 【解析】选 C.由 x2-x3=x2(1-x)0 得 x1,所以 f(x)=minx2,x3=当 t1 2, 1, 3, 0 时,设 g(t)=f(1+t)+f(1-t)=(1+t)2+(1-t)3=- t3+4t2-t+2,则 g (t)=-3t2+8t-1,令 -3t2+8t-1=0 得 t=,所 以 函 数 g(t)在 4 13 3 上单调递减,所以存在t0使得g(t0)f(1+t0)+f(1-t0), ( 4 + 13 3 , + ) C 正确;当 t0 时,设 h(t)=f(1+t)-f(1-t)=(1+t)2-(1-t)3=t3-2t2
5、+5t,则 h (t)=3t2-4t+5=3+0,所 以 函 数 h(t)在 (0,+ )上 单 调 递 增 ,所 以 ( - 2 3) 2 11 3 h(t)h(0)=0,所以|f(1+t)-f(1-t)|=f(1+t)-f(1-t),D 错误. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.在 ABC 中 ,a,b,c 分 别 是 角 A,B,C 的 对 边 ,且=-,则 角 B 的 值 为 2 + _. 【解析】方法一:由正弦定理,即=2R,得 a=2Rsin A,b=2Rsin B, c=2Rsin C,代入=-,得=-, 2 + 2
6、 + 即 2sin Acos B+sin Ccos B+cos Csin B=0, 所以 2sin Acos B+sin(B+C)=0. 在ABC 中,sin(B+C)=sin A,所以 2sin Acos B+sin A=0,又 sin A0,所以 cos B=-.又角 B 为ABC 的内角,所以 B=. 1 2 2 3 方法二:由余弦定理,即 cos B=, 2+ 2- 2 2 cos C=,代入=-, 2+ 2- 2 2 2 + 得=-,整理,得 a2+c2-b2=-ac, 2+ 2- 2 2 2 2+ 2- 2 2 + 所以 cos B=-=-,又角 B 为ABC 的内角,所以 B=.
7、 2+ 2- 2 2 2 1 2 2 3 答案:2 3 14.如图,已知球 O 的面上有四点 A,B,C,D,DA平面 ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球 O 的体2 积等于_. 【解析】如图,以 DA,AB,BC 为棱长构造正方体, 设正方体的外接球球 O 的半径为 R,则正方体的体对角线长即为球 O 的直径, 所以 CD=2R,所以 R=, ( 2)2+ (2)2+ (2)2 6 2 故球 O 的体积 V=. 43 3 6 答案:6 15.图 1 是某学生的数学成绩茎叶图,第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为 A1,A2,A14.图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的
8、一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果 是_. 【解析】 由程序框图知:算法的功能是计算学生在 14 次数学考试成绩中,成绩大于等于 90 的 次 数 ,由 茎 叶 图 得 ,在14 次 测 试 中 ,成 绩 大 于 等 于90 的 有 :93, 99,98,98,94,91,95,103,101,114 共 10 次,所以输出 n 的值为 10. 答案:10 16.若 直 线 y=kx+b 是 曲 线 y=ln x+2 的 切 线 ,也 是 曲 线 y=ln(x+1)的 切 线 ,则 b=_. 【解析】对函数 y=ln x+2 求导数得 y=,对函数 y=ln(x+1)求导数得 y=,设直 1 1 + 1 线y=kx+b与函数y=ln x+2相切于点P1,与函数y=ln(x+1)相切于点P2(1 , 1) , 则 y1=ln x1+2,y2=ln,所以切线方程分别为 y-=(2 , 2) (2+ 1)( 1+ 2) ,y-ln=,这两条切线都是 y=kx+b,所以 1 1( - 1) (2+ 1) 1 2+ 1( - 2) k=,b=1+ln x1=ln-,解得 x1=,b=1+ln=1- 1 1 1 2+ 1 (2+ 1) 2 2+ 1 1 2 1 2 ln 2. 答案:1-ln 2