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1、 上海市长宁区高二期末检测试卷数学考生注意：1、 答卷前，考生务必将学校、姓名、班级、学号等填写清楚。2、 本试卷共有 19 道试题，满分 100 分，考试时间 90 分钟。请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内。题号得分一、填空题（本大题满分 30 分，本大题共有 10 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得零分）6 = 0x + y + z -3x - y + 2z - 7 = 01、线性方程组的增广矩阵是5x + 2y + 2z -15 = 0 = 30s2、已知等差数列 a 中, a,则 =.n611 = 3 + k3、等比数列 a 前 n 项和
2、为 S，则k =_nnn4、给出下列四个命题：A11）若| a | = 0 ，则= 0；2）若| a | = |b |，则=a3）若 = - ，则| a | = |b |； (4）若= 0，则abaa其中正确的命题为。AA2 5、根据框图，写出所打印数列 a 的递推公式nAA+1(-3,1) B(4,-2)l的直线 的点方向式方程为_.6、经过点 A和n(n +1)1 - 2 + 3 - 4 + + (-1) n = (-1) 7、用数学归纳法证明 2222n-12n-1第 5 题2= k时等式成立后，要证明n = k +1时等式也成立，这时要证的等式是时，在假设n_.2 8、无穷等比数列 a
3、 中，公比为 且所有项的和为 ，则 的范围是_qa31n 9、在数列中，a且对任意大于 的正整数n ，a= 31n1a( a , a )- - 3 = 0 lim上，则n= _点在直线 x y(n +1)2nn-1n 10、已知 | | =1,| | = 2 ，向量 和 的夹角为 120 ，向量 = 2 + 3 ， = -5 ，且 与 垂直，则实数aba bca b d p a bc dp =_二、选择题（本大题满分 12 分，每小题 3 分）1 3 12 2 33 1 2B 911、三阶行列式的值等于（）A0C12D-1212、 DABC 中， 是D BC边上中点， 是 D的重心，设= ，
4、= ，则 为（AB a AC b DG）GABC13111(a + b)- (a + b)(a + b)- (a + b)A.；B.； C.； D.。36613、下列无穷数列中，极限不存在的数列是（）1 1 111,- , ,- , (-1) ,3,3,3,3, 3,A.C.n+1B.2 4 82n3, , , , 2n +1,5 71,0,-1,0, sin ,npD.2 3n2p，若 与 的夹角为 ，则 的值为（ ）: 3x + y = 0,l : kx - y +1 = 0l lk14、已知直线l312123- 33- 3D.A.或 0B.或 0C.三、解答题（本大题共 5 题，计 58
5、 分）: x + (m +1)y + m - 2 = 0,l : mx + 2y + 8 = 0 ，当 为何值时，l15、（本题 10 分）已知两直线l与l （1）m1212相交；（2）平行；（3）重合。AB = a, AC = b,DABC16、（本题 12 分）在中, t ,t AD = t a +t b t + t =1BCD(1) 设 为中点,求证:存在实数使且.121212BCBD = l DC (l ,l 0)R ，问(1)中结论仍然成立吗?证明你的结论.D(2) 设 为边上任一点,且: x + 3y - 9 = 0P(3,2)，且与l , x17、（本题 10 分）已知直线l，直
6、线 经过点l轴围成一个以 x 轴为底的等腰三11角形，求直线 的方程。l18、（本题 12 分）随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1 升排量的 Q 型车、R 型车的销量引起市场的关注。已知2008 年 1 月 Q 型车的销量为a 辆，通过分析预测，若以2008 年 1 月为第 1 月，其后两年内Q 型( )= 228a 1.01 -1。车每月的销量都将以 1%的比率增长，而R 型车前n 个月的销售总量T 大致满足关系式：T2nnn（1）求 Q 型车前n 个月(n 24,n N ) 的销售总量 的表达式；Sn（2）比较两款车前n 个月(n 24,n N ) 的销售总量 与 的大小关系；S Tnn 19、（本题 14 分 ）设a 是正数组成的数列，a 与 2 的等差中项等于S 与 2 的等比中项，其中 S 是数列 a 前nnnnnn 项之和。 （1）求 a 的通项公式；na,n 5 =，n N ，求数列（2）设是首项为 2，公比为 3 的等比数列，设C C的前n 项之和T ，bnb ,n 6nnnnn1+ p + p + + p2nlim，其中p 0, p 1。并求Tnn