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1、 第 13 章检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列图形不是轴对称图形的是()2已知点 P(3，2)与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为(A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3，2)3已知等腰ABC 的周长为 18 cm，BC8 cm，若ABC 与ABC全等，则ABC的腰长等于(A8 cm B2 cm 或 8 cm C5 cm D8 cm 或 5 cm)4下列说法正确的是()A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形的两个底角相等 D等腰三角形一边不可以是另一边的2 倍5(20
2、14丹东)如图，在ABC 中 ，ABAC，A40，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为()A70 B80 C40 D306如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD，CE 分别为ABC 与ACB 的角平分线，BD，CE相交于点 F，则图中的等腰三角形有(A6 个 B7 个 C8 个 D9 个),第 5 题图),第 6 题图),第 7 题图),第 8 题图)7如图，在ABC 中，A90，C30，ADBC 于 D，BE 是ABC 的平分线，且交 AD 于 P，如果 AP2，则 AC 的长为(A2 B4 C6 D8)8如图，在ABC 中，ACB100
3、，ACAE，BCBD，则DCE 的度数为(A20 B25 C30 D40)9等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于(A30 B30或 150 C120或 150 D120，30或 150)10如图，在ABC 中，A90，AB20 cm，AC12 cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3 cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2 cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是等腰三角形时，运动的时间是(A2.5 秒 B3 秒 C3.5 秒 D4 秒),第 10 题图),第 13 题图) ,第 14 题图)二、
4、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11国旗上的五角星是轴对称图形，它有_条对称轴12等腰三角形的一个内角为 68，则其他两内角的度数为_13如图，有一底角为 35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是_14如图，在 RtABC 中，B90，AB3 cm，S 6 cm ，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，2ABC得折痕 DE，则ABE 的周长等于_ cm.15如图，在ABC 中，ABC120，ABBC，过 AB 的中点 M 作 MNAB，交 AC 于点 N，若 AC12 cm，则 CN_.16在平面直角坐标系x
5、Oy 中，已知点 P(2，2)，点 Q 在 y 轴上，PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有_个,第 15 题图),第 17 题图),第 18 题图)17如图，已知ABC 为等边三角形，点O 是 BC 上任意一点，OE，OF 分别与两边垂直，且等边三角形的高为 1，则 OEOF 的值为_18如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_三、解答题(共 66 分)19(8 分)如图，在三角形纸片ABC 中，A65，B80，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC内，若120，求2 的度数20(8 分)如图，A，B 两村在一条小河的同一侧，要在河
6、边建一水厂向两村供水(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹 21(8 分)如图，一艘轮船以每小时20 海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔 C 在北偏西 30方向上，轮船航行 2 小时后到达 B 处 ，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60方向上当轮船到达灯塔 C 的正东方向 D 处时，又航行了多少海里？22(10 分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：ABDC，BECE，BC，BAECDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件
7、，推出AED 是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由(写出一种即可)已知：_.求证：AED 是等腰三角形证明：23(10 分)如图，已知等腰RtOAB 中，AOB90，等腰RtEOF 中，EOF90，连接AE，BF.求证：(1)AEBF；(2)AEBF. 24(10 分)如图，大海中有两个岛屿 A 与 B，在海岸线 PQ 上点 E 处测得AEP74，BEQ30，在点 F 处测得AFP60，BFQ60.(1)判断 AE，AB 的数量关系，并说明理由；(2)求BAE 的度数25(12 分)如图，ABC 为等边三角形，AECD，AD，BE 相交于点 P，BQAD 于 Q，PQ3，PE
8、1，求 AD 的长第 13 章检测题参考答案1C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.5 12.56，56或 68，44 13.125 14.715.8 cm 16.4 17.1 18.30a19.延长 AE，BF 交于点 D.A65，B80，D180806535，C35，又11802020，CEFDEF，1CEFDEF180，CEF80，CFE1802803565，21806525020.(1)如图点 M 即为所求 (2)如图点 N 即为所求 21CAB30，CBD60，BCACAB30，ABBC，BC20240(海里)，12CDB90，CBD60
9、，DCB30，BD BC20(海里)22.BC，AEBDEC，BECE，ABEDCE，AEDE，AED 是等腰三角形23(1)RtOAB与RtEOF是等腰直角三角形，AOOB，OEOF，AOBEOF90，AOBEOBEOFEOB，即AOEBOF，AEOBFO(SAS)，AEBF (2)延长 AE 交BF 于 D，交 OB 于 C，则BCDACO，由(1)知：OACOBF，BDAAOB90，AEBF24(1)AEAB，理由：BEF30，AFE60，EOF90，BFQ60，BEF30，EBF30，BFEF，OEOB，即 AF 垂直平分 BE，AEAB (2)AEP74，AE B180 743076，BAE1807622825.ABC 为等边三角形，BACC60，ABAC，又AECD，ABECAD(SAS)，ABECAD，BEAD， BPQ BAPABEBAPPAEBAC60，又12BQPQ，AQB90，PBQ30，PQ PB，PB2PQ6，BEPBPE617，ADBE7