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1、 有理数的乘方典例解析及练习【知识梳理】1乘方的有关概念(1)求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂a叫底数，n叫指数，a 读作：a的nn次幂(a的n次方)(2)乘方的意义：a 表示n个a相乘n6447448n个aa a a a = aLn(3)写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了23232323-如：() (2)()，表示两个相乘222 2-33而，表示2个2相乘的积除以3的相反数2a 与a 的区别nn(1)a 表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作：a的n次方n(2)a 表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作：a的n次方的相反数n如：(
2、2) 底数是2，指数是3，读作(2)的3次方，表示3个(2)相乘3(2) (2)(2)(2)832 底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数2 (222)833注：(2) 与2 的结果虽然都是8，但表示的含义并不同333乘方运算的符号规律(1)正数的任何次幂都是正数(2)负数的奇次幂是负数(3)负数的偶次幂是正数(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0所以，任何数的偶次幂都是正数或0 4乘方如何运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算如：3 333273n5. 把一个大于 10 的数记成 a10的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。注意: 一个数的科学记数
3、法中，10 的指数比原数的整数位数少 1，如原数有 8 位整数，指数就是7。【重点难点】有理数乘方的意义及乘方的运算。【典例解析】例1、 计算：（1）3 ；（2）(2) ；（3）2 ；（4）(4) （5）35 54422解：（1）3 =33333=243；5（2）(2) =(2)(2)(2)(2)=16；4（3）2 =2222=16；4（4）(4) =(4)(4)(4)(4)=256；2（5）35 =355=752说明：计算乘方，一定要分清底数和指数，特别注意（2）、（3）两小题的区别例2、计算：（1）323（2）（23）3(3)(-32)3（2）（23） 6666216解：（1）323222
4、24333（3）(-32)（6） （6）（6）（6）21633注意：运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号的，要先算括号里面的。例3、有一张厚度是01毫米的纸，将它对折1次后，厚度为201毫米(1)对折2次后，厚度多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张纸的厚度纸的层数即可纸的对折次数与纸的层数关系如下：对折次数123420纸的层数212223242 4 8 16 解：(1)01204(毫米)2(2)2 01毫米20说明：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些事与对折次数的对应关系【过关试题】一、填空
5、题：（1）一个数的平方等于36，则这个数为（2）一个数的平方等于它本身，这个数是（3）一个数的立方等于它本身，这个数是（4）23(2) (填“”、“”或“=”)3（5）4 =；(2) =；(3) =；(1) =；334100113 =；0.53；(1) +(1) =220012002(6)(-1) =_； (-1) =_； (-3) =_；3109(-5) =_； (-0.1) =_； (-1) =_；(-1) =_；2n232n+1二、计算题：1、计算：222(- )323（1）；（2）3 （2 ）；22223( ) - (-3) + (-3 )32233（3）2 (2) 2 +(2) ；（4）22332、有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？3、设a、b、c是互不相等的自然数，ab c 540，则ab+c的值是多少？23答案：一、1、6；2、0或1；3、0或1；4、；5、64，8,81，1，169，0.125,0；6、1,1，27,25，0.001,1，1 81927二、1、；36；24；181322、平方米；3、10