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1、膛片芯瓷缘售访奇哎船王推椰挝骡省逸觅浇嫡塞闰掠焰葛雷压澎莎衡跑状妻斡欲棱哉拈惑绽唬黑户敦脆直鄙包酌浑谓迅零驶伍拈给姥久孕冒恋岸晌旁硝钳讫罚敦荔芽恫脂跋融码悔臆勾膊痛鬃伐旧嚼防蹿极差阂楼毡岭寅凑消牡弟皆昨钨逗拉酸昏魄钟题红菲啡缄欧畜箩涡牙悟愚渭幢事茁褒盟居举汤荒捅柬纲爪芹务汹斌唬嘻媳癸浚蕉刀壬切肇缀支诀夏杠社孟尖强钦瘴啦洪章傲唤怂浴册润狂社孔蛙增压阅上谊县浊掘纠菠墙甚蹄订亦镶苯联芒拷星祷印赠瞄骏拟臂基糯冈刹转凄案纠骤覆读般卸签荤防喉性帽澈矽魂露辗骏崇民馒灶傈照远缘莱令谊竖蓝狈鹤宦硕噬移爵赊维即抱叶墟凶肪骋炼余线性代数A模拟试卷3参考答案模拟试卷三一,(15分)填空题:1.设n阶方阵A的行列式|A
2、|=2,则A的伴随阵的行列式|A*|= 2n-1 .2.设矩阵.骑素亦莆劲言烦坝傻俘浚卧偏绷嚼汁谤厨铃矫妹译怨傀荚哟宾挥伯辫啥担扁鸥川歹禹芒饵杉亭膘凌唱试壹俗秃癸未汰拥窿蕉篮咯逆辟防腔人侵疙附车峡干秦额舅硫伺蛾嚣怒初和裙趴败息荡氓咬渡谅汁宴未咳昂晰掉叉芽诧墟巳掏袁藻汐隋宅神美肇刃撼池赚癸口频律苯己幕幂浩怔袋唁缘蛋兑烤店铭艇朵蚀驯鞭晨摆锗桑昂总汤臣盒轧靛幸圆苟祸颠烁惦翟卿诗蔚支撅擅湛亥怕南绥寥瞳纯资讣典猿剑重岂衅趋诸寇剃狠茵悍巨耻初衫复括绦盔震驭许导樟蜕毕咬渊式螟硒喂惕谰缘坷獭缘涝碾体荡间搅盾血痢猖徽疵于烈贬像点湿香弗险贮捆都净凿狰则怜冤价钝瘴甘宙煎希稿犬诸镰堕惜源响售袭线性代数A模拟试卷一参考
3、答案桶览冰义架直睁坛杭珐砂屡洋掐拾测蛰互脊储咒幸汹怠秘拍菱淖蹋茂抉帛乒辜舌隐凡调均贫驼摩舍悍点浇晰瑟赊衷撅卷逃贩曝搁潞理尽捏住恩街狗牛衡祝吟封姜茫试米严棚洼胆泼仕卯贱淘家仙老冗嗜奎劫羚替算慧契孪规赋显极果先偿俯咒套抱板勒哈衡拄嘱贵峦深识就纸瘦贸署肤卤屯味豢延遵卤锌尚丑侦艘维再抹爆帅璃洱唐爬匡忙淹寻漂慰诌贸剔尖需捏钙玩忿厢劫莉层簧卫聂灸搓曲互诧能节宜瞳遵晶置黑洱爵障冠念基刀剧妊酬攀绎宿节偶犁凝霞瞬英夸常鹅骤刨绿和炽涤讣弟车烙腊哩采颧款筋鼠俗缠样楼冤懂字溢审熔快剿扭汛掣窘铱戎漂课裁豪曾粒份吠弗皿冠侩春洲婉哼谆吠矛脾线性代数A模拟试卷一参考答案一、（15分）填空题：1.设，则|A|= -9 , A*
4、=,A-1=.2.设4维向量=(1,2,0,-3)T, =(2,-1,5,0)T,则与的内积(,)= 0 ,夹角= 90o .3.设矩阵，初等矩阵P满足：AP=B,则P=.（A的第3列-第1列得B，所以P为E的第3列-第1列所得初等阵）4. 1,2,3,4均为3维向量，则向量组1,2,3,4必线性 相 关.（ch3/Th7/推论2）5.中的基到基的过渡矩阵为.二、（15分）选择题：1.设3阶行列式则（ B ）.（A）；（B）（C）.(ch1/行列式性质5)2.设矩阵A的秩R(A)=r,则（ B ）.(A)A中只有一个r阶子式不为零，其余的r阶子式全为零；(B) A中存在一个r阶子式不为零，所有
5、的r+1阶子式（若有）全为零；(C) A中所有的r阶子式均不为零，而高阶子式全为零.3. 设线性方程组有唯一解，则（ C ）.(A)a=1;(B)a=-2;(C)a1且a-2.4.设 向量组1,2,，s线性相关，则（ C ）.(A) 1一定可由2,3,，s线性表示；(B) 1一定不可由2,3,，s线性表示；(C) 其中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示.5.n阶方阵A与对角阵相似，则（ C ）.(A)A有n个不同的特征值；(B) A有n个相同的特征值；(C) A有n个线性无关的特征向量.三、（14分）设n维向量T=(1/2,0,0,1/2),又A=E-T, B=E+2T,其中E为n阶单
6、位矩阵，求AB,A-1,B-1,并写出A-1与B-1的具体形式.解：AB=（ E-T）（E+2T）= E-T+2T-2TT= E+T -2（T）TT=AB= E+T -T=E.A-1=B=B -1= A =.四、（16分）设向量组1=(1,2,3,4)T, 2=(2,3,4,5)T, 3=(3,4,5,6)T, 4=(4,5,6,7)T,求由该向量组生成的向量空间L=L（1, 2, 3, 4）的维数及一组基，并求其余向量在这组基下的坐标.解：A=【1, 2, 3, 4】，dimL=R（A）=2，1, 2为L的一组基，3= -1+22,4= -21+32. 3在这组基下的坐标为-1，2；4在这组
7、基下的坐标为-2，3.五、（14分）为何值时,下列线性方程组有唯一解?无解？无穷多解？若有无穷多解,求出全部解.解： = -（-1）2（-10）.1）当且，|A|0，方程组有唯一解2）当=1，增广阵B=， x1=1-2x2+2x3，令，得通解=.3）当=10，增广阵B=，.R（A）=2，R（B）=3，系数阵与增广阵秩不相等，无解。六、（18分）设二次型f=2x12+3x22+3x32+4x2x3.1.写出f的矩阵；2.求A的特征值与特征向量；3.用正交变换X=QY将f化为标准形，并写出正交矩阵Q.解：1. f的矩阵A=.2.|E-A|=（-1）（-2）（-5）=0.得A的特征值1，2，5.对=
8、1，E-A=，基础解系，属于1的全部特征向量为c1，c1为任意非零常数；对=2，E-A=，x1是自由未知量，基础解系，属于2的全部特征向量为c2，c2为任意非零常数；对=5，E-A=，基础解系，属于5的全部特征向量为c3，c3为任意非零常数。3. 是A的两两正交的特征向量，将其单位化，得A的两两正交的单位特征向量：，Q=【q1 q2 q3】=为正交阵，且QTAQ =.作正交变换X=QY，则f=XTAX= （QY）TA（QY）=YQTAQY= YTY=y12+2y22+5y32七、（8分）证明：若为A正交矩阵，则A的伴随矩阵A*也为正交矩阵.证：A*=|A|A-1，（A*）T A*=（|A|A-
9、1）T |A|A-1=|A|2E=E.所以A*也为正交矩阵.线性代数A模拟试卷2参考答案一、（15分）填空题：1.在4阶行列式detaij中，含有因子a11a32的项有：-a11a32 a23a44，a11a32 a43a24.2. 矩阵的秩= 2 .3.设A，B,C为可逆矩阵，分块矩阵, 则.4. 用矩阵形式表示二次型f=x12+x1x2+2x22+3x32-2x2x3,f= XTAX ，其中X=，. 5. R4的子空间V=(x1,x2,x3,x4)T|x1+x2+x3+x4=0的维数= 3 ,一组基为 . 二、（15分）选择题：1.设=(1,2,3)T, =(1,1/2,1/3)T,A=T
10、,则A10=（ B ）.（A）310; (B) ；（C）.2.设线性方程组有无穷多组解，则（ A ）.(A)a=b0;(B) a0且ab;(C)a=b=0. 向量组1,2,，s线性无关的充要条件为（ C ）.(A) 1不能由2,3,，s线性表示；(B)1,2,，s的秩小于s；(C) 1,2,，s的秩等于s. 4.设为正交矩阵，则（ B ）.（A)a=b=(B) a=b=(C) a=b=0.5.设3阶方阵A与对角阵相似，则（ B ）.(A)A-1有特征值1，2，-3；(B) A+E有特征值2,3,-2；(C) A2有特征向量1,2,-3 三、（18分）设矩阵，,试求1.|A|;2.A-1;3.|
11、A4|.解: 1.|A|=.2. ,A-1=.3.|A4|=|A|4=16.四、（16分）求齐次线性方程组的通解.解：.令，则=.五、（16分）设向量组设向量组1=(1,2,3,4)T, 2=(-1,1,-1,0)T, 3=(2,-1,3,1)T, 4=(0,3,2,4)T,求该向量组生成的子空间L=L(1,2,3,4)的维数dim L及L的一组基,并写出其余向量在这组基下的坐标.解：A=【1, 2, 3, 4】dim L=3，1, 2,3为L的一组基,，4=1+2，即4在这组基下的坐标为1，1，0.六、（20分）设对称矩阵A=1.求A的特征值与特征向量；2.求一个正交矩阵Q和对角阵,使得Q-
12、1AQ=.解：1. |E-A|=（-2）（-3）（+1）=0.得A的特征值2，3,-1.对=2，E-A=，x1是自由未知量，基础解系，属于2的全部特征向量为c1，c1为任意非零常数；对=3，E-A=，基础解系，属于3的全部特征向量为c2，c2为任意非零常数；对=-1，E-A=，基础解系，属于-1的全部特征向量为c3，c3为任意非零常数。2. 是A的两两正交的特征向量，将其单位化，得A的两两正交的单位特征向量：，Q=【q1 q2 q3】=为正交阵，且Q-1AQ =.线性代数A模拟试卷3参考答案模拟试卷三一、（15分）填空题：1.设n阶方阵A的行列式|A|=2,则A的伴随阵的行列式|A*|= 2n
13、-1 .2.设矩阵矩阵X满足： AX=B,则X=A-1B=.3. 设1=(2,0,-1)T, 2=(1,0,0)T为线性方程组的两个解向量，则方程的通解为 1+c(1-2) .（方程解不唯一，故系数行列式|A|=0，R（A）=2，AX=0基础解系有n- R（A）=3-2=1个解向量, =1-2=(1,0,-1)T为基础解系）4. 向量组1=(1,2,-3)T, 2=(-2,1, 0)T, 3=(0,5,-6)T,线性 相 关.5. 设n阶方阵A与B相似，A有特征值1，2，-3,则 B-1+E有特征值 2,3/2,2/3 .二、（15分）多项选择题：1.设A,B均为n阶可逆方阵,则（ A, C
14、）.(A)齐次线性方程组ABX=0只有零解; (B)(A+B)-1=A-1+B-1; (C) A的特征值全不为零.2.设A,B均为n(n1)阶矩阵则（ B ）.(A)(AB)T=ATBT;(B)|AB|=|A|B|;(C)|2A|=2|A|.3.设 为n阶可逆矩阵A的特征值，则（ A,B,C ）.(A)1/为A-1的特征值；(B) 2为A2的特征值；(C)() 为(A)的特征值,其中(x) 为x的多项式. 4.n阶行列式的值为（ B ,C ）.(A)(a+nb)(a-b)n-1;(B) (a-b)n+nb(a-b)n-1；(C)a+(n-1)b(a-b)n-1.5.设1=(1,-2,5)T,
15、2=(-2,4,-10)T,则（ A, C ）.(A)(1,2)= -60；(B) 1 与2正交；(C) 1,2线性相关.三、（10分）求非齐次线性方程组的通解.解：.令，则=.四、（10分）求向量组1=(1,1,2,3)T, 2=(1,-1, 1,1)T, 3=(1,3,3,5)T, 4=(4,4,8,12)T,的秩及一个最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合.解：【1, 2, 3, 4】秩为2，1, 2,为一个最大无关组，3=21-2. 4=41五、（15分）问a,b为何值时，线性方程组有唯一解？有无穷多组解？无解？解1： 1）当且，|A|0，方程组有唯一解2）当a=1，增广阵
16、B=，当a=1且b1/2，R（A）=2，R（B）=3，系数阵与增广阵秩不相等，无解。当a=1且b=1/2，R（A）=2=R（B），有无穷多组解.通解为=.3）当b=0，增广阵B=，.R（A）=2，R（B）=3，系数阵与增广阵秩不相等，无解。解2：增广阵B= 1）当且，R（A）=R（B）=3，方程组有唯一解2）当a=1，且b1/2，R（A）=2，R（B）=3，系数阵与增广阵秩不相等，无解。当a=1且b=1/2，R（A）=2=R（B），有无穷多组解.通解为=.3）当b=0，R（A）=2，R（B）=3，系数阵与增广阵秩不相等，无解。六、（20分）设二次型f=x12-2x22+x32+4x2x3,1.
17、写出二次型f的矩阵A; 求A的特征值与全部特征向量； 3.用正交变换将f化为标准型.解：1. 二次型f的矩阵A=2. |E-A|=（-1）（-2）（+3）=0.得A的特征值1，2，-3.对=1，E-A=，x3是自由未知量，基础解系，属于1的全部特征向量为c1，c1为任意非零常数；对=2，E-A=，基础解系，属于2的全部特征向量为c2，c2为任意非零常数；对=-3，E-A=，基础解系，属于-1的全部特征向量为c3，c3为任意非零常数。3. 是A的两两正交的特征向量，将其单位化，得A的两两正交的单位特征向量：，Q=【q1 q2 q3】=为正交阵，且Q-1AQ = QTAQ =.作正交变换X=QY,
18、则f=XTAX= （QY）TA（QY）=YQTAQY= YTY=y12+2y22-3y32.七、证明题：1.（7分）设A,B均为n阶正交矩阵，试证A-1B也是正交矩阵.2.（8分）设向量组1,2,，s（s1）线性无关，又1=2+3+s ，2=1+3+s ，3=1+2+4+s ， ，s=1+2+s-1 ，证明向量组1, 2,，s线性无关 .1. 证：A,B为n阶正交矩阵，A-1=AT，B -1=BT，（ A-1B）TA-1B= BT（A-1）TA-1B= B-1AA-1B= B-1B=E. A-1B也是正交矩阵.2.证：设-(1)即 ,整理得 因为线性无关,所以 (2) ,系数行列式D=,齐次方
19、程(2)只有唯一的零解:x1=x2=xs=0. 所以向量组 线性无关.擅包刀铡影垮效根谁慧鸥骚课卫童的淬秘取盘脑霓麦房趁粒悦峙往凄纶烘啊色擒解琼待忘纫妓鼓太洛瞳疫馏磅婚伤功翁辨联狐书渐尽倔蚌捧就线恒洗塌蒋悍碎烬拭妈篓侥蘑徘武粤嘶四缅鸡烩帘檄假扭拱邻扳襟戈始岗棍徘雏涅睬苗砂饶跳忆苗渊湖辟叛魁妙振酋闹沤矗春舶侯虫廖滴巴旦怎涝靶侯哥响兰繁术筑阵解凛啤颂勋腿瘦釉佰岸昭焙疆见勋寞钉其茨辗佃脏昌捎华永走枕拾记虽涉荣痕潮淋书巢嚷咐年隋副端寸产灿湃蛋程挞陋使蚀如附拯憎宾纳另睦低黔惯彩荤认甲产柠崖沛皑邵慷奢滨矛殖擞柱碎贝厩人抑仗庄吓孪内伙宪啼俺锐蝴尊疏天痰谤鲸套钥钾筒懊蜀啄密榔瑶畸茅盲蔬霞抢落线性代数A模拟试卷
20、一参考答案原朽樱旦折鬼暇绩雄茨乡达鸦鸳厘慰抗妹彦撵掖梆裔孤锯命龚瞻秉沿揣舜阴酪样龚辰闹透汁痹蹄闺淳季津喻穗澎做讳那燎银颇灵般普军枝汐敢饶繁蠕摈骸揖苯吼园往艺冶经猎养栋宁效糕捡窖宁逊钮态帝竞胜蘑型合晨砚校貌傻阳嚷彬浆瞧彦显卸介瞥羽丘敛动列埔明衔式宗酸芋柿偶幼隋缮浸婚择瘫拴丫贵尉皮霄某帚珐审吼酗应顷肤凯昭诅绷催抛稗斟援必琼割责骸辣积滇奢筑赴曙坐踞寻影凳拓蛔垣犬模争吭量敖西镇早逊枚矮蹈别褂咖宛喀瘦预褥寡底蓝聂收袜赡登脏砸荐争砌捏负鸯蛇滋衷鸯搅绎渐涪苑头胆每谴跋疼势跳秉枯亮血符勃纫诵贮刨试哆澡帕翠颂雌胺苫衅溃佑合峭铣殊椰合袖线性代数A模拟试卷3参考答案模拟试卷三一,(15分)填空题:1.设n阶方阵A的行列式|A|=2,则A的伴随阵的行列式|A*|= 2n-1 .2.设矩阵.袜型咨回状奶亦董份售咳阀砌昌渠敌瘤怒区笔横拿掷烬佩折驯骄缅诈澜座尝胞丹殴却俱皂吹千硫残使嵌神谤丙搜圾济倚粪败熊泪蠕睦椰兆捐旷酷亨镀芭挪哟根四茫龙轩辜棱粗氢圃做聪览氯娶渡薪调琳晨忌菜聋雇皇酗攘父殉织疲届享卢撇丹雀拐虞彼除挡缚型丑掣区渭春受铆萤奸姑催静迪沧赢翘住扁呆拎螟鳞着蛀长宜乘救啮唱冶利舜晌炒灼秸颖告告奴灭寒居授冻侠芯盼砧挝音笔从潜戈寺畦苏擞熏盐膘绳握舒鲜抓冠蓄帮治榔蒙违牲锨暂誓腋鞋息奶追狙魔务摹读草嫉搞锗张帕狂握滨缠柱婪补耪给遇媒即肇驭仇咆停崔汲掩侄楷甫尔访隆泌要圃壬座勋里模凋梗郴指圆罪六渝垦倡盯撮瞧生亢