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1、 平面直角坐标系中的图形面积教学设计尚义县第二中学 史翠梅 课题 平面直角坐标系中的图形面积课堂类型 新授课任课教师 史翠梅教学时间2017.4教学目标：1.知识技能: 会根据点的坐标求图形的面积；会利用面积求点的坐标；2.数学思考: 体会割补法在解决面积问题时的应用。3.解决问题：会用割补法解决平面直角坐标系中的面积问题。4.情感态度: 培养学生善于思考的能力，增强战胜困难的勇气。教学重点与难点：重点：会用割补法解决平面直角坐标系中的面积问题；难点：会利用面积求点的坐标。过程与方法: 通过独立思考、合作交流、归纳总结、巩固应用的过程，让学生在实际操作的过程中落实知识点。教学工具:多媒体教学过
2、程：一、引入：如何利用平面直角坐标系求得图形的面积，是我们常见的一类问题，今天我们就来解决：平面直角坐标系中的图形面积。（教师口述，引出课题。使学生明确本节课要解决的主题。）复习回顾：你会求下列三角形的面积吗？AAABCCBCB（学生独立思考并口述完成，对于钝角三角形的面积让学生在导学案上完成后展示）通过这个问题的思考，复习回顾了三角形的面积公式，并强调指出以什么为底，什么为高，从而为学生后边求图形的面积做出铺垫。二、新课探究： 类型一 根据点的坐标求图形面积1、如图， 三角形AOB 的面积是多少？AA(3，2)BB(4，0)A(3，- 3) 2、如图， 三角形ABC的面积是多少？A(5,4)
3、C(2,1)B(- 3,1)B(- 4,0)C(2,0)设计意图：通过五个不同三角形面积的探究，让学生熟悉平面直角坐标系中的三角形面积的基本求法。让学生熟悉不同三角形的底和高，为后续的利用面积求点的坐标打下基础。三、合作交流：3、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点。（1）写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）求出三角形ABC的面积。设计意图：落实本节课重点，利用割补法求不规则图形的面积，体现转化思想在解决问题中的应用。通过学生们合作交流从而提高学生思维质量。小组讨论，师生互动总结得出 4 种不同的方法，方法一方法二方法三方法四 归纳：
4、一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都可以通过割补的方法解决。当堂训练：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0),B(5，0),C(3，3),D(2，4).(1)求线段AB的长。（2）求四边形ABCD的面积。设计意图：让学生学以致用，巩固应用割补法求四边形的面积。类型二 利用面积求点的坐标4、已知点A(-4,0),点B(2,0)，点P在y轴上，三角形PAB的面积为6, 那么点P的坐标为。设计意图：通过画图师生共同探究将问题转化为已知图形面积和底求高，而高正是所求点P的纵坐标的绝对值。教师板书规范过程，严格思路。变式训练:已知点A（1,0），B（0,
5、2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标为。设计意图：通过上一题的训练，让学生们独立完成这一变式题目，以巩固利用面积求点的坐标。四、拓展延伸：OAOABB如图，已知以 为边的 的面积为2，试找出符合条件的且顶点是格点的点 ，你能找到几个这样的点？(在图中现有的网格中找)师生行为：首先教师将题目出示给学生后，学生根据当堂课所学，小组合作探究寻找答案，对于有困难的学生，教师可以逐步引导先找x轴上的点，再找y轴上的点。对于大部分同学都能找到点B(4，0),B(0，2),B(2，3),但点B(4，4)很难找到，教师可出示后让学生计算证明。然后总结这些点有何特征，最终由实践上升为方法。
6、设计意图：利用探究过程让学生感受了让学生自己动手画图，找点，并参与讨论，更有利于学生对知识形成的认识，突破教学的难点.五、课堂小结：通过这节课你有那些收获？学生对探究过程进归纳总结。总结方法，提高学生学习效果。六、布置作业：1、如图A、B两点的坐标分别为（2，4），（6,0），点P是x轴上的一点，且三角形 ABP的面积为6，则点P的坐标为。2、如图，在平面直角坐标系中，A(-4,0),B(6,0)，C（2,4），D（-3,2）。（1）求四边形ABCD的面积。（2）求三角形BCD的面积。（3）在y轴上找一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD的面积的一半，求P点的坐标。七、板书设计：23、割补法求图形面积类型二 利用面积求点的坐标