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1、 2018年初中数学联赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）a21.设二次函数 y = x + 2ax + 的图象的顶点为A，与x轴的交点为B,C.当ABC为22等边三角形时，其边长为(A.6 B.22 C.232.如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BD于点E，AB=1，CAE=15，则BE=()D.32)32A.B.C. -1D. 3
2、 -12323.设p,q均为大于3的素数，则使p2+5pq+4q2为完全平方数的素数对(p,q)的个数为()A.1B.2C.3D.4( ) ( )1- a1+ b224.若实数a,b满足a-b=2,-= 4,则a5-b5=()baA.465.对任意的整数x,y，定义xy=x+y-xy，则使得(xy)z+(yz)x+(zx)y=0的整数组(x,y,z)的个数为(B.64C.82D.128)A.1B.2C.31D.411116.设 MA.60=+L +，则 的整数部分是()2018 2019 2020B.61 C.622050MD.63 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1.如图，在平行四
3、边形ABCD中，BC=2AB，CEAB于E，F为AD的中点，若AEF=48，则B=_.115( )2.若实数x,y满足 x + y + x + y = ，则x+y的最大值为_.33423.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为_.a5+ b5+ c54.已知实数a,b,c满足a+b+c=0，a +b +c =1，则=_.222abc第一试(B)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.满足(x +x-1) 的整数x的个数为()2x+2A.1B.2C.3D.42.已知x ,x ,x (x x x )为关于x的方程x -3x +(a+2)x-a=0的三个实数根，则321 2 31234x
4、- x + x + x =()2122231A.5B.6C.7D.83.已知点E，F分别在正方形ABCD的边CD，AD上，CD=4CE，EFB=FBC，则tanABF()13523A.B.C.D.2224.方程 3 9的实数根的个数为()+ + x = x3A.0B.1C.2D.3 5.设a,b,c为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元数组(a,b,c)的个数为(A.4 B.5 C.6 D.76.已知实数a,b满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，则a+b=(A.2 B.3 C.4 D.5)二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1
5、.已知p,q,r为素数，且pqr整除pq+qr+rp-1，则p+q+r=_.2.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为_.3.已知D是ABC内一点，E是AC的中点，AB=6，BC=10，BAD= BCD， EDC=ABD，则DE=_.4.已知二次函数y=x +2(m+2n+1)x+(m +4n +50)的图象在x轴的上方，则满足条件222的正整数对(m,n)的个数为_.第二试（A）一、（本题满分20分）设a,b,c,d为四个不同的实数，若a,b为方程x -10cx-11d=02的根，c,d为方程x -10ax-b=0的根，求a+b+c+d的值.2二、（
6、本题满分25分）如图，在扇形OAB中，AOB=90，OA=12，点C在OA上，AC=4，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F.（1）当四边形ODEC的面积S最大时，求EF；（2）求CE+2DE的最小值. m + n - m n3322三、（本题满分25分）求所有的正整数m,n，使得是非负整数.( )m + n2第二试（B）一、（本题满分20分）若实数a,b,c满足(a+b+c)11191 1 1 += ，求(a+b+c) + + 的值.+ b -5c b + c -5a c + a -5b5a b c a二、（本题满分25分）如图，点E在四边形ABCD的边AB上，ABC和CDE都是等腰直角三角形，AB=AC，DE=DC.DP（1）证明：AD/BC；（2）设AC与DE交于点P，如果ACE=30，求.PE三、（本题满分25分）设x是一个四位数，x的各位数字之和为m，x+1的各位数字之和为n，并且m与n的最大公约数是一个大于2的素数.求x.