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1、22019 年高考文科数学二轮复习立体几何解答题【典例 】 (本小题满分 12 分)(2017 全国卷)如图，在四棱锥 PABCD 中，侧1面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB BC AD，BADABC90.(1) 证明：直线 BC平面 PAD；(2) 若PCD 的面积为 2 7，求四棱锥 PABCD 的体积. 信息提取看到结论(1)，联想到线面平行的判定定理；看到求四棱锥 PABCD 的体积，在PAD 中作出棱锥的高线，联系到 SPCD2 7，进一步利用条件求梯形 ABCD 的面积，得到结论. 规范解答立体几何解答题第 1 页 共 3 页2高考状元满分心得写全得分步骤：在立体
2、几何类解答题中，对于证明与计算过程中得分点的步骤， 有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写.如第(1)问中的 BCAD，第14(2)问中 CMAD，PMCM，PN x 等.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，在第(2)问的求解过程中，证明 CMAD 时，利用第(1)问证明的结果 BCAD.写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分.所以在解立体 几何类解答题时，一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出 BC 平面 PAD， AD 平面 PAD 两个条件，否则不能得全分.在第(2)问中，证明 PM平面 ABCD 时，一定写全三个条件，如平面 PAD平面 ABCD
3、AD，PMAD 一定要有，否 则要扣分.再如第(2)问中，一定要分别求出 BC，AD 及 PM，再计算几何体的体积. 解题程序第一步：根据平面几何性质，证 BCAD.第二步：由线面平行判定定理，证线 BC平面 PAD.立体几何解答题第 2 页 共 3 页2 222 22222223第三步：判定四边形 ABCM 为正方形，得 CMAD.第四步：证明直线 PM平面 ABCD.第五步：利用面积求边 BC，并计算相关量.第六步：计算四棱锥 PABCD 的体积.【巩固提升】 (2018 潍坊模拟)如图，在直三棱柱 ABCA B C 中，CC 4，AB1 1 1 1BC2，AC2 2，点 M 是棱 AA
4、上不同于 A，A 的动点.1 1(1)证明：BCB M；1(2)若CMB 90，判断点 M 的位置并求出此时平面 MB C 把此棱柱分成的两部1 1分几何体的体积之比.(1)证明在ABC 中，AB BC 8AC ，ABC90，BCAB，又 BB BC，且 BB ABB，1 1BC平面 ABB A 又 B M 平面 ABB A ，BCB M.1 1 1 1 1 1(2)解当CMB 90时，设 AMt(0t4)， 1A M4t，则在 MAC 中，CM t 8， 1同理：B M (4t) 4，B C 16420， 1 1t28(4t)420，整理得，t 4t40，t2，故 M 为 AA 的中点.1此时平面 MB C 把此棱柱分成两个几何体为：四棱锥 CABB M 和四棱锥 B 1 1 1A MCC .1 1由(1)知四棱锥 CABB M 的高为 BC2，S1梯形ABB1 M24 26，V锥 CABB1M1 624，又 V 248，柱V锥 B1A1MCC1844，故两部分几何体的体积之比为 11.立体几何解答题第 3 页 共 3 页