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1、 （一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 连接任意一对对应点的线段被对称轴
2、垂直平分 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。5画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称联系：1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。（三）线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点
3、与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合（四）用坐标表示轴对称2、 点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x，-y）；3、 点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。关于谁谁不变，关于原点都相反 ACDOB （2）如图，在 l 上求作一点 M，使得AMBM最大作法：变式练习1、如图，已知直线 MN 与 MN 同侧两点 A、B 求作：点 P，使点 P 在 MN 上，且APMBPN 3.如图已知线段 a，点 A、B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上，求作两点 P、Q （点 P 在点 Q 的左侧）且 PQa，四边形 APQB 的周长最小4、已知：如图点 M 在锐角AOB 的内部，在OA 边上求作一点 P，在OB 边上求作一点 Q，使得PMQ 的周长最小；5、已知：如图 314，点 M 在锐角AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 P，使得点 P 到点 M 的距离与点 P 到 OA 边一条河两岸有 A、B 两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A、B 两地，问路线怎样走，桥应架在什么地方，才能使从 A 到 B 所走的路线最短？