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1、 24.2.2 第 1课时 直线和圆的位置关系知识点 1 直线与圆的位置关系的判定1如图 24211，直线 l与O有三种位置关系：图 24211(1)图中直线 l与O_，有_个公共点，这条直线叫做圆的_；(2)图中直线 l与O_，有_个公共点，这条直线叫做圆的_；(3)图中直线 l与O_，_公共点22016梧州已知半径为 5 的圆，其圆心到一条直线的距离是 3，则此直线和圆的位置关系为()A相离 B相切C相交 D无法确定3如 图 24212，已知点 A，B在半径为 1的O上，AOB60，延长 OB至点 C，过点 C作直线 OA的垂线，记为 l，则下列说法正确的是()图 24212A当 BC0.
2、5时，l与O相离B当 BC2时，l与O相切C当 BC1时，l与O相交D当 BC1时，l与O不相切 4在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定(A与 x轴相切，与 y轴相切)B与 x轴相切，与 y轴相交C与 x轴相交，与 y轴相切D与 x轴相交，与 y轴相交5如图24213，在矩形ABCD中，A B6，BC4， O是以 AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是_图 242136在 RtABC中，A30，直角边 AC6 cm，以点 C为圆心，3 cm为半径作圆，则C与 AB的位置关系是_知识点 2 直线与圆的位置关系的应用7直线 l与半径为 r的O相交，且点 O到直线 l的距
3、离为 6，则 r的取值范围是(Ar6 Br6 Cr6 Dr6)8O的半径为 R，点 O到直线 l的距离为 d，R，d是关于 x的方程 x24xm0的两根，当直线 l与O相切时，m的值为_9如图 24214所示，已知 RtABC的斜边 AB8 cm，AC4 cm.(1)以点 C为圆心作圆，当半径为多长时，直线 AB与C相切？(2)分别以点 C为圆心，2 cm和 4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线 AB分别有怎样的位置关系？图 24214 10已知O的半径为 7 cm，圆心 O到直线 l的距离为 6.5 cm，则直线 l与O的交点个数为()A0 B1C2 D无法确定11如 图 24215，在平
4、面直角坐标系 xOy中，半径为 2的P的圆心 P的坐标为(3，0)，将P沿 x轴正方向平移，使P与 y轴相切，则平移的距离为()图 24215A1 B1或 5 C3 D512如图 24216，O的半径 OC5 cm，直线 lOC，垂足为 H，且 l交O于 A，B两点，AB8 cm，若 l沿 OC所在直线平移后与O相切，则平移的距离是()图 24216A1 cm B2 cmC8 cm D2 cm或 8 cm13在 RtABC中，C90，AC5，BC12，若以点 C为圆心，r为半径所作的圆 与斜边 AB只有一个公共点，则 r的取值范围是_114如图 24217，已知P的半径为 2，圆心 P在抛物线
5、 y x21上运动，当P2与 x轴相切时，圆心 P的坐标为_图 2421715如图 24218，在 RtABC中，C90，B60，若 AOxcm，O的半径为 1 cm，当 x在什么范围内取值时，直线 AC与O相离、相切、相交？图 24218316如图 24219所示，P为正比例函数 y x的图象上的一个动点，P的半径为23，设点 P的坐标为(x，y)(1)求当P与直线 x2相切时，点 P的坐标；(2)请直接写出当P与直线 x2相交、相离时，x的取值范围图 24219 17如图 24220，有两条公路 O M，ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A，当重型运
6、输卡车 P 沿公路 ON 方向行驶时，在以点 P 为圆心，50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大已知重型运输卡车 P 沿公路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时(1)求对学校 A 的噪声影响最大时，卡车 P 与学校 A 的距离；(2)求卡车 P 沿公路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间图 24220 教师详解详析1(1)相交 两 割线 (2)相切 一 切线(3)相离 没有2C3D 解析 若 BC1，则 OCOBBC2.AOB60，1ACO30，点 O到直线 l的距离 OC1，2l与O不相切，故 D正确4C 5.相离
7、6相切 解析 如图，过点 C作 CDAB于点 D.A30，AC6 cm，CD3 cm.CD3 cmr，C与 AB相切7C 解析 直线 l与O相交，圆心O到直线 l的距离 dr，即 rd6.故选C.84 解析 R，d是关于 x的方程 x4xm0的两根，且直线l与O相切，2dR，方程有两个相等的实数根，b4ac164m0，解得 m4.故答案为 4.29解：(1)如图所示，过点 C作 C DA B，垂足为 D.在 RtABC中，BC 844 3(cm)，224 34所以 CD2 3(cm)8 因此，当半径为 2 3 cm时，直线 AB与C相切(2)由(1)可知，圆心 C到直线 AB的距离 d2 3
8、cm，所以当 r2 cm时，dr，C与直线 AB相离；当 r4 cm时，dr，C与直线 AB相交10C 解析 O的半径为 7 cm，圆 心 O到直线 l的距离为 6.5 cm，7 cm6.5 cm，直线 l与O相交，直线 l与O有两个交点故选 C.11B 解析 根据题意和图形可判断出P与 x轴的两个交点坐标，如图所示点 P的坐标为(3，0)，P的半径为 2，点 A的坐标为(5，0)，点 C的坐标为(1，0)当圆心到 y轴的距离为 2时，P与 y轴相切，也就是当点 A或点 C与点 O重合时，P与 y轴相切当点 C与点 O重合时，点 P的坐标为(2，0)，此时点 P沿 x轴正方向平移了 1个单位长
9、度；当点 A与点 O重合时，点P的坐标为(2，0)，此时点P沿 x轴正方向平移了 5个单位长度故选 B.1112D 解析 连接 OB.ABOC，AHBH，BH AB 84(cm)22在 RtBOH中，OBOC5 cm，OH OBBH 543(cm)2222直线 l通过平移与O相切，直线 l垂直于过点 C的直径，垂足为直径的两个端点，当直线 l向下平移时，平移的距离532(cm)；当直线 l向上平移时，平移的距离538(cm)135r12 或 r60 解析 根据勾股定理求得直角三角形的斜边长 51222136013.当圆和斜边相切时，半径即为斜边上的高，等于 ；13当圆和斜边相交，且只有一个交点
10、在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而不大于 长直角边，即 5r12.14( 6，2)或( 6，2) 解析 依题意，可设 P(x，2)或 P(x，2)11当点 P的坐标是(x，2)时，将其代入 y x1，得 2 x1，解得 x 6，2222此时 P( 6，2)或( 6，2)；111当点 P的坐标是(x，2)时，将其代入 y x1，得2 x1，即1 x，222222此时方程无实数根综上所述，符合条件的点 P的坐标是( 6，2)或( 6，2)15解：作 ODAC于点 D.C90，B60，A30.1AOx cm，OD x cm.2(1)若O与直线 AC相离，则有 ODr，即1x1，解得 x2；2(
11、2)若O与直线 AC相切，则有 ODr，即1x1，解得 x2；2(3)若O与直线 AC相交，则有 ODr，即1x1，解得 x2，0x2.2综上可知：当 x2时，直线 AC与O相离；当 x2时，直线 AC与O相切；当 0x2时，直线 AC与O相交16解：(1)过点 P作直线 x2的垂线，垂足为 A.315 15当点 P在直线 x2的右侧时，APx23，x5，此 时 y 5 ，P 5，；222当点 P在直线 x2的左侧时，AP2x3，33x1，此时 y (1) ，22 3P 1， .2 15 3综上所述，当P 与直线 x2 相切时，点 P 的坐标为 5， 或 1， . 22(2)当1x5 时，P
12、与直线 x2 相交；当 x1 或 x5 时，P 与直线 x2 相17解：(1)过点 A 作 ON 的垂线段，交 ON 于点 P，如图.离在 RtAOP 中，APO90，POA30，O A80 米，11所以 AP OA80 40(米)，即对学校 A 的噪声影响最大时，卡车 P 与学校 A 的距22离是 40 米(2)以点 A 为圆心，50 米长为半径画弧，交 ON 于点 D，E，连接 AD，AE，如图.在 RtADP 中，APD90，AP40 米，AD50 米，所以DP AD AP 50 40222230(米)同理可得 EP30 米，所以 DE60 米60又因为 18 千米/时5 米/秒， 12(秒)，5所以卡车 P 沿公路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒