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1、精品文档3.3 几何概型测试题一、选择题1.(2011福建文)如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机 取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查几何概型的意义及其概率计算.答案：C.解析：所求概率为 ，故答案选 C.2.(2012辽宁理)在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C现作一矩形，其边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32的概率为( ).A. B. C. D.考查目的：考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力.答案：C.解析：设线段 AC
2、的长为 cm，则线段 CB 的长为cm，矩形的面积为 ，由解得或 .又，该矩形面积小于 32的概率为 ，故选 C.3.(2012北京理)设不等式组 表示的平面区域为 D.在区域 D 内随机取一个点， 则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 ( ).A. B. C. D.考查目的：不等式组表示平面区域以及几何概型的计算.答案：D.解析：题目中表示的区域表示正方形区域，而动点 D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此精品文档，故选 D.精品文档二、填空题4.(2010 湖 南 文 ) 在 区 间 -1 ， 2 上 随 机 取 一 个 数 为 .考查目的：考查与长度有关的几何
3、概型问题的概率计算. 答案： .， 则的 概 率解析：区间0，1的两端点之间长度是 1，区间-1，2的长度是 3，故 是 .的概率5.已知下图所示的矩形，其长为 12，宽为 5.在矩形内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落 在阴影部分的黄豆数为 550 颗，则可以估计出阴影部分的面积约为 .考查目的：了解随机数的概念，与面积有关的几何概型概率问题.答案：33.解析：设阴影部分的面积为 S，由条件知矩形面积为 60，则 ，解得 .6.将一条 5 米长的绳子随机地切断成两条，事件 T 表示所切两段绳子都不短于 1 米的事 件，事件 T 发生的概率 .考查目的：考查随机事件是否为几何概型的判断.答案
4、： .解析：类似于古典概型，先找到基本事件组，既找到其中每一个基本事件.注意到每一 个基本事件都与唯一一个断点一一对应，故基本事件组中的基本事件就与线段上的点一一对 应，若把离绳首尾两端距离为 1 的点记作 M、N，则显然事件 T 所对应的基本事件所对应的 点在线段 MN 上.由于在古典概型中事件 T 的概率为 T 包含的基本事件个数/总的基本事件个 数，但这两个数字(T 包含的基本事件个数、总的基本事件个数)是无法找到的，所以用线段MN 的长除以线段 AB 的长表示事件 T 的概率，即 .三、解答题7.如图，在单位圆 O 的某一直径上随机的取一点 Q，求过点 Q 且与该直径垂直的弦长长 度不
5、超过 1 的概率考查目的：考查几何概型问题的概率计算，以及对立事件概率计算等.答案： .精品文档精品文档解析：弦长不超过 1，即 ，而 Q 点在直径 AB 上是随机的，事件 .由几何概型的概率公式得 .弦长不超过 1 的概率为 .8.甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟， 过时即可离去，求两人能会面的概率.考查目的：考查将实际问题转化为几何概型概率问题解决的能力.答案： .解析：以 轴和 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面满足的条件是.在如图所示平面直角坐标系下，( ， )的所有可能结果是边长为 60 的正方形区域，而事件 A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得.精品文档