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1、 归纳猜想找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8
2、12 17 _ _3、请填出下面横线上的数字。1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100 个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6 个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是（ ）.A1B2 C3 D47、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为 _个二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列
3、规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 11；32 123；233 1236；3332 1 2 3 4 10 ；33332由此规律知，第个等式是2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.1( )3、1+2+
4、3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+n = n n +1 ，其中是正整数.21 ( )现在我们来研究一个类似的问题：12+23+n n +1 ？观察下面三个特殊的等式1()1 2 = 1 23 - 01 231()23 = 23 4 -1 2331()3 4 = 3 45 - 23 431将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34 3 45 = 203读完这段材料，请你思考后回答：1 2 + 23 +L +100101 =( )( )1 23 + 23 4 +L + n n +1 n + 2 =( )( )1 23 + 23 4 +L + n n +1 n + 2
5、 =223344554、已知：2 + = 2 ，3 + = 3 ，4 + = 4 ，5 += 5 ，2222338815152424bb， 若10 + = 10 符合前面式子的规律，则a + b =2aa参考答案:一、1、（1）1004 的平方（2）n+1 的平方2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是 1，2，3，4，5，6，7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每 3 个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），一共加了 33 个括号，剩下的一个必是第 100 个。每个括号的第一个数分别是 1，2，3，因此第
6、 100个数必然是 34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 个是 28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加 1 或减 1。6、A7、33二、 1、6022、圆三、1、1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 153333322、100003、 343400 或 100101102 n n +1 n + 2 n n +1 n + 2 n + 3111( )( )( )( )( )3344、109.2 规律发现专题训练1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4
7、)个图案中有黑色地砖 4 块；那么第( )个图案中有白色地砖块。n2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万1事非。”如图，在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为 ，2第3 题1 1， ， 的矩形彩色纸片（n 为大于 1 的整数）。请你用“数4 812n1 1 11形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 + + +L + =2 4 8。2n3.有一列数：第一个数为 x =1，第二个数为 x =3，第三个数开始依次记为 x ，x ，x ；从第二个数4123nx + x开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x =2）312(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程
8、； (2)根据（1）的结果，推测 x =8；(3)探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 x =k.（k 是大于 2 的整数）4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折 次，可以得到n条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数1 2 3 4 5 6, , , , , ,L L ， 根据这个规律可知第 n 个数是（n 是正整数）3 8 15 24 35 486.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三
9、角形数与第 22 个三角形数的差为 。3 a a aaa7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用 ， ， ， 表示一个数列，可简记为 .现有数123n列 满足一个关系式： = - +1,( =1,2,3, ),且 =2.根据已知条件计算 , , 的值，然后nanan+1nanna1a a aa 2n进行归纳猜想 =_.（用含 的代数式表示）234nann8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数-1是.2 -3 4-5 6-7 -910 -11 12 -1314 -1516.第8题9.观察下列等式 9-
10、1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为.10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1，则红色的面积是。11如下图，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从 A 地到 B 地有 2 条水9 BCABCAC路、2 条陆路，从 地到 地有 3 条陆路可供选择，走空中从 地不经 地直接到 地.则从 地到 地可供选择的方案有(A20 种 B8 种)C 5种D13 种第17题12某校的一间阶梯教室，第1 排的座位数为 12，从第a2
11、 排开始，每一排都比前一排增加 个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第n排的座位数座位数1212aa（2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求 的值，并计算第 21 排有多少座位？13.探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4 部分，三条直线最多可部分，试画图说明；n 条直线最多可以以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成把平面分成几部分？4 111 11 11 214.先观察+( - ) + ( - )1 1 2 231 21 12 31 13 31 11111 3+( - ) + ( - ) + ( - )1 1 2 23
12、3 41 22 33 44 41111再计算+L +的值1 2 23 3 4n(n +1)15.观察下列顺序排列的等式：9011 91211，猜想：第 21 个等式应为：923219454111116.我们把分子为 1 的分数叫做单位分数. 如 ， ， ，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的2341单位分数的和，如 1 1+1， 1 1+1， 11，+23 634 1245 201（1）根据对上述式子的观察，你会发现 1 1. 请写出，所表示的数；+5 1（2）进一步思考，单位分数 （ 是不小于 2 的正整数）1 1，请写出，所表示的式。n+n 17你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一
13、根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次可拉出 256 根面条。18我国古代的“河图”是由 33 的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出 M 处所对应的点图AB CD-26-14-48-88x19.计算1- 2 + 3- 4 + 5 - 6 +L + 2007- 2008的结果是（A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0）-8-4-220观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是-2A136B1
14、50C1585 D16221若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，100!4！=4321，则的值为98!22如图，平面内有公共端点的六条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线 OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7 则数字“2008”在（，）A射线 OA 上 B射线 OB 上AB78C射线 OD 上 D射线 OF 上21612CF93O4511E10D23(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图 ,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.(2) 意大利著名数
15、学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和 .现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：.11235再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下长方形并记为、 2111121 1112353相应长方形的周长如下表所示：仔细观察图形，上表中的 = 16， =yx序号周长61026.xy若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 178.6 24(本题满分 10 分)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四
16、个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1)将下表填写完整；(2)(2)a（用含 的代数式表示）nn(3)按照上述方法，能否得到 2009 个正方形?如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由.25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有个圆26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形第11 题图3 5 727、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： ， ， ， 则14 9 16第 个数为n；规律发现专题训练答案3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)1.4n
17、+2 2.17 6.457.n+1 8.909.?10.511.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.920+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.818.C 19.B 20.D 21.9900 22.C23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的倍数。25.nn26.？27.(2n-1)/nn阅读规律题专题测试卷一填空1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1
18、，1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4,8,16,_,_.(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：3 51，- ， ，- ，4 9 167，(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为(5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,_.2、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：g按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（A2 + 6n B8+ 6n C4 + 4n D8n）3,广西河 3、（2007 池非课改）填数有相同的规律，根据
19、此规律，在下面三个田字格内的C = 51 32035 A57 56CB4、观察下列等式，并回答问题：(1+ 3)3(1+ 4) 41+ 2 + 3 = 6 =1+ 2 + 3 + 4 = 10 =22(1+ 5)51+ 2 + 3 + 4 + 5 = 15 =21+ 2 + 3 +L + n =并求1+ 2 + 3 +L +1000的结果。5、观察下列算式：2 2、2 4、2 8、2 16、5 32、2 64、2 128、2 256。观察后，用61234578你所发现的规律写出 2 的末位数字是23。6探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：8 1+3=4=229 7 5 1+3+5=
20、9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=523 （1）请猜想 1+3+5+7+9+19=；（只填数字，2 分）1 （2）请猜想 1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=；（只填乘方形式，3 分）（3）请用上述规律计算：103+105+107+2003+20057、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、观察下列算式：2 2、2 4、2 8、2 16、5 32、
21、2 64、2 128、2 256。观察后，用61234578你所发现的规律写出 2 的末位数字是23。9、已知：, ，若符合前面式子的规律， 则1= _ _1a + b1110,例 计算：+L +1 2 23 3 49101111解：+L +1 2 23 3 49101 1 1 1 1 1 1 1 1 19 9 10 1 10 10= - + - + - +L + -= - = . 3 41 22 3 1111观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：+L +.13 35 5 79910111、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2
22、+3+4+5+4+3+2+1=25，9 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。111112.观察下面的一列数： ， ， ， 6 12 202请你找出其中排列的规律，并按此规律填空（1）第 9 个数是_，第 14 个数是_（2）若 n 是大于 1 的整数，按上面的排列规律，写出第 n 个数13按如图所示的方式搭正方形，则搭x 个正方形所需 的火 柴 棒数 是根14、(9 分)树的高度与树生长的年数有关，测得某表：（树苗原高 100 厘米）棵树的有关数据如下年数（n） 高度 a （单位：厘米）1005100101001510020(1)用含
23、有字母 n 的代数式表示生长了 n 年的树苗的高度 a 。n(2)生长了 11 年的树的高度是多少？15.已知任意三角形的内角和为 180,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。内角和 180 180218031804n边形根据上图所示，一个四边形可以分成_个三角形；于是四边形的内角和为_度：一个五边形可以分成_个三角形，于是五边形的内角和为_度，按此规律，n 边形可以分成_个三角形,于是 n 边形的内角和为_度16、合情推理题：观察右面的图形（每个正方形的边长均为）和相应的等式，探究其中的规律：111 =1-222232 = 2 -33343 = 3-44454 = 4
24、 -5L LL L(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；10 (2)猜想并写出与第n 个图形相对应的等式17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：. 16 26周长 61011235再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。18,请你观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a、b、c 的值分 别为（）1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25181215a20 2425cb32 表二表三表四表一A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、2819、根据下列图形的排列规律，第 2008 个图形是( 填序号即可 ). (；.) 11