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1、 分式及其运算（一）：【知识梳理】1分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：当_时分式有意义。当_时分式没有意义。只有在同时满足_，且_这两个条件时，分式的值才是零。（2）最简分式：一个分式的分子与分母_时，叫做最简分式。（3）约分：把一个分式的分子与分母的_约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母_，然后约去分子与分母的_。（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与_相等的_的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的_（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母
2、时，注意以下几点：当分母是多项式时，一般应先 ；如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；最简公分母。能分别被原来各分式的分母整除；若分母的系数是负数，一般先把“”号提到分式本身的前边。2分式性质：（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个A A M A M，分式的值即：=(其中M 0)B B M B M（2）符号法则： _ 、_ 与_的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：-a aa- a- b= - = -b -b3.分式的运算：b注意：为运算简便，运用分式a b a b同分母 =的基本性质及分式的符号法则：ccc加减a c ad bc =b
3、d异分母若分式的分子与分母的各项bd系数是分数或小数时，一般要化为整数。a c ac乘 =d bd若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。b分式运算 乘除a c a d ad = =d b c bc除b（1）分式的加减法法则：（1）a同分a母的分式相加减，把分子相加减；（2）异分母的分式相进行计算n乘方 ( ) = (n为整数)，化为nb加减，先的b分式，然后再按n（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用 _做积的分子，_做积的分母，公式：_；分式除以分式，把除式的分子、分母_后，与被除式相乘，公式：（3）分式乘方是_，公式_。4分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算；，有
4、括号先算括号内。5对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值二：【经典考题剖析】x -51. 已知分式当 x_时，分式有意 义；当 x=_时，分式的值为 0,x - 4x -52x - x - 222. 若分式的值为 0，则 x的值为（）x +1Ax=1或 x=2 B、x=0 Cx=2 Dx=13xx x2 -1，其中 x = 2 - 2.3.（1） 先化简，再求值：(-)x -1 x +1x- 1 - x2- 2x1(1+ )（2）先将（3）已知化简，然后请你自选一个合理的 值，求原式的值。xx +1xx y z= = 03 4 6x + y - z，求的值x- y +
5、z三：【当堂训练】一、选择题51(2013成都)要使分式有意义，则 x的取值范围是()x1Ax1 Bx1 Cx1 Dx112(2013南京)计算 a( ) 的结果是()32aAa Ba Ca Da9563下列运算正确的是()yyxy2xy 2B. A.C.xy3xy 3xy2xyyx12xy D.xyxy22a b ab4计算：( ) (b a)aababababA.B.C.D.bbaa1 1b a5对于非零的两个实数 a，b，规定 ab .若 1(x1)1，则 x的值为()3112A. B1 C D.22甲图中阴影部分面积6(2013杭州)如图，设 k乙图中阴影部分面积(ab0)，则有()1
6、12Ak2 B1k2 C. k1 D0k2二、填空题17(2014昆明)当 x_ _时，分式无意义x102x18若代数式1的值为 0，则 x_xy_19当 x 时，y1，分式的值为_ _2xy1a1 a1210(2014襄阳)计算：_ _a2a2a- 2 - 11有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为 n千克，那么这捆钢筋的总长度为_米112若分式无论 x取何值都有意义，则 m的取值范围是_ _x2xm2三、解答题13(2014珠海)化简：( ) a - 2 a2- 41x2（1）；（2）- x - 2；a + 2a -
7、2x - 2+ 2 x 1x 4+a92+ -（3） 1(4)(a3a)2.- 2 x - 2xa32x x14(2014玉林)先化简，再求值：2x1，其中 x 21.x1 x126x93x15已知 x2015，求分式(x)(1 )的值x16从三个代数式：a2abb，3a3b，ab 中任意选择两个代数式构造成分式，然后2222进行化简，并求当 a6，b3时该分式的值2xyxy22xy2217已知 M，N，用“”或“”连结 M，N，有三种不同的形式：MN，MN，Nxy22M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中xy52.18、阅读下面题目的计算过程：( )2 x -1x-32x -3-(
8、)( ) ( )( )x +1 x -1x2-1 1+ xx +1 x -1( ) ( )x-3 - 2 x -1x-3- 2x + 2-x -1（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号（2）错误原因是。（3）本题的正确结论是。19先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题1111 1 ，2 23 2 3 34 3 411 11 ， ，.12- 3 - 111115_ _；(1)计算：12 23 34 45 5661111n(2)探究_；(用含 n 的式子表示)12 23 34n（n1）n1111117(3)若的值为 ，求 n 的值13 35 57（2n1）（2n1）35- 4 -