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1、 一元二次方程单元提升试卷姓名_ 时间:90 分钟 满分:120 分总分_注意事项:1. 请在试卷规定时间内作答.2. 请注意答题规范,书写规范.3. 请用 0.5 毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上.一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是【 】1 1( ) ( )（B）3 x +1 2 = 2 x +1（A） + = 2xx2( )（D） x x + 2 = x -12（C） ax + bx + c = 022. 将方程3x - 2x = 1化为一般形式后,二次项系数和常数项分别是【 】【 】【 】2（A）3、1（B）3、2（C）3、 -1（D）
2、3、- 23. 一元二次方程 x + kx - 3 = 0 的一个根是 =1,则 的值为xk2（A）2（B）- 2（C）3（D） - 34. 方程 4x -1 = 0的根是2111（A） x =（B） x = , x = -22212（C） x = 2（D） x = 2, x = -2125. 用配方法解一元二次方程 x - 4x -10 = 0 ,此方程可变形为【 】2( )( )（B） x + 2 = 62（A） x - 2 = 62( )( )（D） x + 2 = 142（C） x - 2 = 1426. 在元旦庆祝活动中,参加活动的同学互赠贺卡,共送出贺卡 90 张,则参加活动的有【
3、 】（A）9 人（B）10 人（C）12 人（D）15 人7. 已知 y = k -1x +1是关于 x 的一次函数,则一元二次方程 kx + 2x +1 = 0 的根2的情况为【 】（A）没有实数根（C）有两个不相等的实数根（B）有一个实数根（D）有两个相等的实数根一元二次方程单元提升试卷 第 1 页 8. 已知 m 是方程 x - 2x - 2019 = 0 的一个根,则 2m - 4m 的值是【 】22（A）2019（B） - 2019（C） - 4038（D）4038( )( )x +1 x -1 = 2x + 39. 一元二次方程的根的情况是【 】（A）有两个不相等的实数根（C）只有
4、一个实数根（B）有两个相等的实数根（D）没有实数根10. 某县食品厂生产一种饮料,平均每天售出 20 箱,每箱盈利 32 元.为了减少库存,食品厂决定降价销售.如果每箱降价 1元,则每天可多销售 5箱,若要保证盈利 1215元,设每箱降价 x 元,则根据题意可列方程为【 】()()( )( )（B） 32 + x 20 + 5x = 1215（A） 32 - x 20 + 5x = 1215()()( )( )（D） 32 + x 20 - 5x = 1215（C） 32 - x 20 - 5x = 1215二、填空题（每小题 3 分,共 15 分）( ) ()11. 已知关于 x 的方程 m
5、 - 2 x + 2m +1 x - m = 0 是一元二次方程,则 m =m_.( )12. 将方程 x + 2x - 2 = 0配方得到 x + m = 3,则 m = _.2213. 关于 x 的一元二次方程 x + 2x + c = 0 有两个不相等的实数根 ,则 c 的取值范2围是_.14. 若 b -1 + a - 4 = 0 ,且一元二次方程 kx + ax + b = 0 有实数根,则 k 的值取值2范围是_.15. 某广场准备修建一个面积为 200 平方米的矩形草坪,它的长比宽多 2 米,设草坪的宽为 x 米,则可列方程为_.三、解答题（共 75 分）16. 解下列方程:（每
6、小题 4 分,共 8 分）( )( ) ( )（1） x -1 x + 2 = 2 x + 2 ;（2） 2x2 - 7x + 3 = 0 （用配方法解）.一元二次方程单元提升试卷 第 2 页 17.（ ）已知 A = 2x + 7x -1, B = 6x + 2 ,当 x 为何值时, = ?26 分A B18.（ ）已知关于 x 的一元二次方程 x + 2x - k = 0 有两个不相等的实数根.7 分2（1）求 的取值范围;k（2）当 =1时,求方程的解.k( )219.（ ）关于 x 的一元二次方程 x - k + 3 x + 2k + 2 = 0 .9 分（1）求证:方程总有两个实数根
7、;（2）若方程有一个根小于 1,求 的取值范围;k一元二次方程单元提升试卷 第 3 页 ( )20.（9 分）已知关于 y 的一元二次方程 k - 2 y + 2ky + k + 3 = 0 有两个不相等的2实数根.（1）求 的取值范围;k（2）当 取满足条件的最大整数时,求方程的根.k( )( )21.（ ）已知关于 x 的一元二次方程 x - 3 x - 2 = m .9 分（1）求证:对于任意实数 m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）若方程的一个根是 1,求 m 的值及方程的另一个根.22.（ ）已知关于 x 的一元二次方程 x - 4x - m = 0.9 分22（1）求证:方程总
8、有两个不相等的实数根;（2）若该方程的两个实数根 x , x 满足 x + 2x = 9 ,求 m 的值.1212一元二次方程单元提升试卷 第 4 页 23.（ ）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元,由于改进技术,生产成本逐9 分月下降,3 月份的生产成本是 361 万元.假设该公司 2 , 3 , 4 月每个月生产成本的下降率相同.（1）求每个月生产成本的下降率;（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本.( )24.（ ）关于 x 的方程 k -1 x + 2kx + 2 = 0.9 分2（1）求证:无论 为何值,方程总有实数根;kxx( )（2）设 x , x 是方程 k -1
9、 x + 2kx + 2 = 0的两个根,记 = + + + ,S 的值2S2x x1x x121212能为 2 吗?若能,求出此时 的值;若不能,请说明理由.k一元二次方程单元提升试卷 第 5 页 一元二次方程单元提升试卷参考答案一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）5题号答案BCABC678910A题号答案BADA二、填空题（每小题 3 分,共 15 分）11. - 212. 113. 0( )( )k + 3 + k -12+ 3 -1kkx =22k + 3 + k -1 2k + 21 分 x = k +1221 2 + 4k 0+ 3 - k +1 42kx =2= = 222
10、解之得: -1;k7 分该方程有一个根小于 14 分（2）当 =1时,原方程为:k x = k +1 1x + 2x -1 = 021( )解之得: 01 分 ( ) ()（1）证明:D = - k + 3 - 4 2k + 22( ) ( )( ) 2k - 4 k - 2 k + 3 02= k + 6k + 9 - 8k - 82解之得:k 6= k - 2k +12( )= k -14 分 k - 2 023 分( ) k 2 k -1 025 分 D0一元二次方程单元提升试卷 第 7 页 的取值范围是 6且 2;kkk（2）设则有:1,方程的另一个根为x,2x =1（2） 02= 2
11、5 - 24 + 4 m= 1+ 4 m D 04 分方程总有两个不相等的实数根;（2）由根与系数的关系定理可知:5 分 m 01+ 4 m 0x + x = 4126 分 D 06 分 x + 2x = 9对于任意实数 m ,方程总有两个不相等的实数根;12 x + x + x = 9122一元二次方程单元提升试卷 第 8 页 342.95 万元. 4 + x = 9224. （） 关 于 x 的 方 程9 分解之得: x = 5( )k -1 x + 2kx + 2 = 0.227 分（1）求证:无论 为何值,方程总有实k把 x = 5代入原方程得:数根;225 - 20 - m = 02
12、（ 2 ） 设 x , x 是 方 程12解之得:m = 5 .( )k -1 x + 2kx + 2 = 0 的 两 个 根 , 记29 分xx23.（ ）某公司今年 1 月份的生产成9 分S= + + + ,S 的值能为 2 吗?x x2x x112本是 400 万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3 月份的生产成本是 361 万元.假设该公司 2 , 3 , 4 月每个月生产成本的下降率相同.12若能,求出此时 的值;若不能,请说明k理由.分析:本题为易错题 ,往往是审题不清导致出错 .题目条件并没有告诉是关于 x 的一元二次方程,所以第（1）问要分类讨论证明.（1）求每个月生产成本的
13、下降率;（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本.（1）证明:当 k =1时,原方程为:2x + 2 = 0解:设每个月生产成本的下降率为 x ,由题意可列方程为:解之得: x = -1( )400 1- x = 3612此时方程有实数根;3 分解之得: x = 0.05, x = 1.95（不合题意,2 分当 k 1时,方程为一元二次方程12舍去）( ) ( )D = 2k - 8 k -125 分答:每个月生产成本的下降率为 5%;6 分= 4k - 8k + 82()= 4 k - 2k +1 + 42( )4 k -1 + 4=2()( )（2）361 1- 5% = 342.95（万
14、元）1 0k -29 分答:预测 4 月份该公司的生产成本为( ) 4 k -1 + 4 02 D 0一元二次方程单元提升试卷 第 9 页 5 分方程有两个不相等的实数根综上所述,无论 为何值,方程总有实数k根;（2）由题意可知: 1k由根与系数的关系定理可知:2k2x + x = -, x x =k -1k -112126 分S=2xx + + + = 2x x2x x11212()22x xx + x - 2x x+= 2= 2x x11212122k 24-1k -12kk- -2k -1k -1整理得:k - 3k + 2 = 02解之得:k = 2,k = 1（舍去）126 分S 的值能为 2,此时 k = 2 .一元二次方程单元提升试卷 第 10 页