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1、决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题11四边形问题【典例分析】【考点1】多边形的内角和与外角和（【例1】2019云南中考真题）一个十二边形的内角和等于()A2160B2080C1980D1800（【变式1-1】2019福建中考真题）已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为().A12B10C8D6（【变式1-2】2019四川中考真题）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD/BC，则DAB=_【考点2】平行四边形的判定与性质的应用（【例2】2019四川中考真题）如图，YABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若YABCD的周长为28，则DABE的
2、周长为（）1A28B24C21D14（【变式2-1】2018山东中考真题）如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，（）.添加一个条件使四边形为平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是ABCD（【变式2-2】2019江苏中考真题）如图，在ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点求证：AN=CM（【变式2-3】2018江苏中考真题）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由【考点3】矩形的判定与性质的应用2（【例3】2019内蒙古中考真题）
3、如图，在矩形ABCD中，AD=8，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为点E，且AE平分BAC，则AB的长为_.（【变式3-1】2019湖北中考真题）在RtVABC中，C90，A30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF(1)求证：四边形DEFC是矩形；(2)请用无刻度的直尺在图中作出ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）（【变式3-2】2019山东中考真题）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.
4、【考点4】菱形判定与性质的应用（【例4】2019辽宁中考真题）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD4，EF3，则菱形ABCD的周长为_3AHBC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD，则AH=_（【变式4-1】2019广西中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，过点A作=24（【变式4-2】2019浙江中考真题）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。（【变式4-3】2019辽宁中考真题）如图，BD是ABCD的
5、对角线，按以下步骤作图：分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN若BD8，MN6，则ABCD的边BC上的高为_【考点5】正方形的判定与性质的应用（【例5】2019上海中考真题）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是_.（【变式5-1】2019山东中考真题）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是_4（【变式5-2】2019湖北中考真题）如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将DOEF绕点O逆时
6、针旋转a角(0a90)，连接AF，DE（如图）（1）在图中，AOF=；（用含a的式子表示）（2）在图中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论【达标训练】1（2019辽宁中考真题）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60，再前进8m后又向右转60，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A24mB32mC40mD48m（一则22019贵州中考真题）如图，已知矩形ABCD，条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，M+N不可能是（）.5A360B540C720D630（32019四川中考真题）四边形ABCD的对角线AC与BD相
7、交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()AAD/BCCAD/BC，AB=DCBOA=OC，OB=ODDACBD4（2019湖北中考真题）若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为（）A45B60C72D90（52019山东中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()2BMB=MOAOM=1ACCBDACDAMB=CND6（2019湖北中考真题）如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知ADE=65，则CFE的度数为（）A60B
8、65C70D757（2019四川中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC,BD是对角线，E,F,G,H分别是6AD,BD,BC,AC的中点，连接EF,FG,GH,HE，则四边形EFGH的形状是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形8（2019贵州中考真题）如图，DABC内一点，BDCD，AD7，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为()A12B14C24D219（2019广东中考真题）已知菱形ABCD，E,F是动点，边长为4，BE=AF,BAD=120，则下列结论正确的有几个（）DBECDAFC；DECF为等边三角形AGE=AFC若
9、AF=1，则GF1=GE3A1B2C3D410（2019内蒙古中考真题）如图，在YABCD中，BDC=4742，依据尺规作图的痕迹，计算a的度数是（）A6729B679C6629D669711（2019广西中考真题）如图，在DABC中，D,E分别是AB,BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）AB=FBB=BCFCAC=CFDAD=CF12（2019山东中考真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：ANEN，当AEAF时，BE+DFEF，存在点E、F，使
10、得NFDF，其中正确的个数是（）BEEC22，A1B2C3D4二、填空题13（2013四川中考真题）已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是14（2019辽宁中考真题）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若VBEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为_15（2019四川中考真题）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，DBEO的周长是8，则DBCD的周
11、长为_816（2019江苏中考真题）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_.17（2019天津中考真题）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上若DE=5，则GE的长为_18（2019湖南中考真题）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP=60，则APB=_度19（2019山东中考真题）用一条宽度相等的足够长
12、的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE图中，BAC=_度20（2019江苏中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边DEFG，连接CG，则CG的最小值为_921（2019湖北中考真题）如图，在YABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，ADF=90，BCD=63，则ADE的大小为_22（2019吉林中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB=10,BDAD若将DBCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为_（232019湖
13、北中考真题）如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为_24（2019贵州中考真题）如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C，点A与点D重合于点A四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF_cm（252019山东中考真题）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是_10（262019内蒙古中考真题）如图，在RtDABC中，ABC=90,BC=3,D为斜边AC的中点，连
14、接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BEBD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：若BF=CF，则CE2+AD2=DE2；若BDE=BAC,AB=4，则CE=158DABD和DCBE一定相似；若A=30,BCE=90，则DE=21其中正确的是_（填写所有正确结论的序号）三、解答题27（2019山东中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90，AB9，AD3，求AE的长28（2019湖南中考
15、真题）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA(不包括端点)11上运动，且满足AE=CG，AH=CF(1)求证：DAEHDCGF；(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由(3)请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由（292019江苏中考真题）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C处，BC与AD相交于点E（1）连接AC，则AC与BD的位置关系是；（2）EB与ED相等吗？证明你的结论（302019江苏中考真题）如图，四边形ABCD中，ADBC，点E、F分别在AD,BC上，AE=CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂
16、足为G、H（1）求证：DAGEDCHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由31（2017山东中考真题）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=43，求C的大小1232（2019山东中考真题）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD=75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保
17、留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数33（2019湖北中考真题）如图，在四边形ABCD中，ADBC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状，并证明.34（2019江苏中考真题）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF求证：（1）ECB=FCG；（2）DEBCDFGC35（2019辽宁中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，BAD120，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GHDC，点F在BC的延
18、长线上，CFAG，连接ED，EF，DF13（1）如图1，当点E在线段AC上时，判断AEG的形状，并说明理由求证：DEF是等边三角形（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由36（2019广西中考真题）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A,B不重合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F（1）求证：DABFDBCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD,BF于点M,N，求值MNNH的（交372019四
19、川中考真题）如图1，在正方形ABCD中，AE平分CAB，BC于点E，过点C作CFAE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F(1)求证：BE=BF；(2)如图2，连接BG、BD，求证：BG平分DBF；14(3)如图3，连接DG交AC于点M，求AEDM的值38（2019江苏中考真题）如图，线段AB=8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使EAP=BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）（1）求证：DAEPDCEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求DAEF的周长（392019辽宁中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将ABC绕点A逆时针旋转得VAEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD（1）如图1，当a=45时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）（2）如图2，当45a90时，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）当a=360时，若AB=42，请直接写出点O经过的路径长15