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1、41实际问题与二元一次方程组题型总结题型 1 鸡兔同笼问题1. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼, 上有三十 五头, 下有九十四足. 问鸡兔各几何?” 你能用二元一次方程组解决上面的问题吗? 2. 篮球联赛中, 每场比赛都要分出胜负, 每队胜场得 1 分, 负场得两分. 某队在 10 场比 赛中得到 16 分, 那么这个队胜负场数分别是多少?3. 有大小两种货车. 2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5t, 5 辆大货车与 6 辆小货 车一次可以运货 35t. 那么 3 辆大货车与 5 辆小货车一次可以运货多少吨?题型 2 配套问题4. 某工厂内一名工人
2、制造同一型号的螺栓与螺母，每天能制造螺栓 30 个或者螺母 40 个现在把一个螺母和一个螺栓配套组装成一个新型零件. 若 14 名工人同时生产这种螺 栓或螺母天, 那么应该如何分配工人, 才能使生产的螺栓与螺母全部恰好配套? 5. 用白铁皮做罐头盒, 每张铁皮可制盒身 25 个, 或制作盒底 40 个, 一个盒身与两个盒 底配成一个罐头盒. 现有 36 张白铁皮, 用多少张制盒身, 多少张制盒底可是盒身与盒底 正好配套?题型 3 行程问题(一) 航行问题6. 甲乙两地相距 96km. 一只邮轮从甲地开往乙地, 用时 8 小时；从乙地返回甲地, 用时 12 小时. 求邮轮在静水中的平均速度和水流
3、速度.7. A 地至 B 地的航线长 9750km. 一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需要 12.5h, 它逆风飞行 同样的航线需 13h. 求飞机无风时的平均速度与风速.(二) 追击问题与相遇问题8. 小方、小程两人相距 6km, 两人同时出发同向而行, 1h 相遇；同时出发同向而行, 小 方 3 小时可追上小程. 两人的平均速度各是多少?9. 甲乙两地相距 160km, 一辆汽车和一辆摩托车同时由甲乙两地相向而行 , h 相遇 ,3相遇后, 摩托车继续前进, 汽车在相遇处停留 1h 后调转车头按照原速返回, 在汽车再次 出发 h 后追上摩托车. 此时, 汽车、摩托车各行驶了多少千米?2(
4、三) 上下坡问题10. 从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路. 星期天，小华骑自行车去姥姥家， 如果保持上坡每小时行 3km，下坡每小时行 5km，他到姥姥家需要行 66 分钟，从姥姥 家回来时需要行 78 分钟才能到家. 那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千 米，姥姥家离小华家有多远？题型 4 浓度问题11. 用含药 30%和 75%的两种防腐药水, 配制含药 50%的防腐药水 18kg. 两种药水各需 要多少千克?12. 甲、乙两个容器中盛有含盐比例不同的盐水. 若从甲、乙中各取出重量相等的盐水， 将它们混合后就成为含盐 15%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为 2：3 来取
5、，混合后 就成为含盐 16%的盐水. 求甲、乙两个容器中盐水含盐的百分数.题型 5 增长率问题13. 周六妈妈从新世纪购物回来，5 斤蘑菇和 1 斤牛肉共 40 元，妈妈唠叨：“上周也是 买同样多才花了 35 元，价格上涨太厉害了”在看书的爸爸：“刚才听老张说蘑菇单价 上涨 40%，牛肉单价上涨 10%”，在学习的小强想应该怎样通过列方程（组）求解今天 蘑菇、牛肉的单价呢？请聪明的你帮小强解决这个问题题型 6 销售问题14. 某商店为了处理积压商品 , 实行亏本销售 , 购进的甲乙两种商品的进价之和为 880 元. 甲种商品按进价打八折, 乙种商品按进价打七五折, 结果两种商品共亏本 196
6、元. 则 两种商品的进价分别为多少元?15. 某商场购进甲乙两种商品后, 甲商品加价 50%, 乙商品加价 40%作为标价. 适逢节日, 商场举办促销活动 , 甲商品打八折销售 , 乙商品打八五折销售 . 某顾客购买了甲乙两种 商品各 1 件, 共付款 538 元, 已知商场共盈利 88 元, 求甲乙两种商品的进价各是多少元? 16. 某服装店用 6000 元购进 A, B 两种服装, 按标价售出后可获毛利润 3800 元 (毛利润= 售价进价), 这两种服装的进价、售价如下表：(1) 求这两种服装各自的进价.(2) 如果 A 种服装按标价的 8 折出售, B 中服装按照标价的 7 折出售,
7、那么这批服装全部售完后, 服装店按标价售出少收入多少元?题型 7 图表信息题17. 一名 34 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了马拉松比赛, 下面是两个孩子与记者 的对话：妹妹：我和哥哥年龄之和恰好是爸爸的年龄的一半.哥哥：五年后, 妹妹年龄的 2 倍与我的年龄之和恰好等于爸爸的年龄.根据对话内容, 请你用方程的知识求出哥哥和妹妹的年龄.题型 8 方案设计问题18. 某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机. 已知该厂家生产三种不同型 号的电视机, 出厂价分别为 A 种母台 1500 元, B 种每台 2100 元, C 种每台 2500 元 (1)若该家电商场同时购进两种不
8、同型号的电视机共 50 台, 用去 9 万元,请你研究一下商 场的进货方案.(2)若该家电商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元, 销售一台 C 种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中, 为了使销 售时获利最多, 应选择哪种方案?19. 某商场计划用 40000 元从厂家购进若干部新型手机. 已知该厂家生产三种型号的手 机, 出厂价分别是甲型号手机每部 1200 元, 乙型号手机每部 400 元, 丙型号手机每部 800 元.(1) 若全部资金只用来购进其中两种型号的手机 , 共 40 部 , 则商场共有哪几种进货方 案?(2) 已知甲型号手机的售价是 1320 元, 乙型号手机售价是 480 元, 丙型号手机售价是 920 元. 在(1)的条件下, 为了使销售时获利最大, 商场应该选择哪种进货方案?