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1、 沪科版八年级数学下册教学设计认识勾股定理一、教学目标知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。过程与方法：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、教学重、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开
2、始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。四、例题的意图分析例 1 （补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例 2 使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。五、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此
3、向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。1 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC，用刻度尺量出 AB 的长。以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。再画一个两直角边为 5
4、 和 12 的直角ABC，用刻度尺量 AB 的长。你是否发现 3 +4 与 5 的关系，5 +12 和 13 的关系，即 3 +4 =5 ，5 +12 =13 ，222222222222那么就有勾 +股 =弦 。2CD22对于任意的直角三角形也有这个性质吗？六、例、习题分析例 1（补充）已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。ab求证：a b =c 。222cAB分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S +S =S小正大正14 ab（ba） =c ，化简可证。222发挥学生的想象能
5、力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达 300 余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例 2 已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。求证：a b =c 。222baab分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面caaacbc积相等。c1左边 S=4 abccbbcb2a2右边 S=（a+b）2abab左边和右边面积相等，即14 abc =（a+b）222化简可证。2 七、课堂练习1勾股定理的具体内容是：。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；A若 D为斜边
6、中点，则斜边中线若B=30，则B的对边和斜边：三边之间的关系：；D；。CB3ABC的三边 a、b、c，若满足 b= ac，则2=90； 若满足 b222ca，则B是2角； 若满足 bca，则B是2角。2224根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。ADabc八、课后练习Ea1已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三c边，则BbCc=a=b=。（已知 a、b，求 c）。（已知 b、c，求 a）。（已知 a、c，求 b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有 abc，试根据表中已有数的规律，写出当 a=19时，b，c的值，并把 b、c用含 a的代数式表示出来。19，b、c
7、19 +b =c2 2 23在ABC中，BAC=120，AB=AC=10 3 cm，一动点 P从 B向 C以每秒 2cm的速度移动，问当 P点移动多少秒时，PA与腰垂直。4已知：如图，在ABC中，AB=AC，D在 CB的延长线上。3 求证：ADAB =BDCD22A若 D在 CB上，结论如何，试证明你的结论。参考答案DBC课堂练习1略；112A+B=90；CD= AB；AC= AB；AC +BC =AB。222223B，钝角，锐角；14提示：因为 S= S + S + S ，又因为 SEDA= （a+b） ，22梯形 ABCDABEBCE梯形 ACDG1111S = S = ab，S = c, （a+b） =2 ab c。122222222BCEEDAABE课后练习1c=b2 a2- ；a=b2 c2- ；b=c2 a2+ + =1a +1a2b2c2a -222；则 b=，c=；当 a=19时，b=180，c=181。c= b +12235秒或 10秒。4提示：过 A作 AEBC于 E。4