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1、 期中数学试卷【密】一、选择题（每题 3 分，共 36 分）平均数中位数众数方差8.58.38.1如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（0.15）A平均数 B众数 C方差 D中位数12（3 分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 v 千米，下坡时的速度为每小1（3 分） ， ， 中，分式有（）1时 v 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）2A6 B52（3 分）下列分解因式正确的是（C4D3）A二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13（3 分） 的最简公分母为千米 B千米 C千米 D无法确定A2x xyx=2x（xy1） Bxy +2xy3y=y
2、（xy2x3）22Cx（xy）y（xy）=（xy） Dx x3=x（x1）33（3 分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期都参加了 5 次测试，每人的平均成绩都是 93 分，方差如下表：22，选手方差甲1.6乙3.5丙2.3丁2.514（3 分）计算： 19 15=则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁4（3 分）下列各式中，从左到右的变形正确的是（）15（3 分）一组数据 2，1，6，2，a 的极差是 10，则 a 的值是A=B=C=D=16（3 分）化简=17（3 分）已知实数 a，b 满足 ab=3，a bab =6，则 ab 的值是225（3 分）如果分式的值为 0，那么 x
3、 的值是（）A0 B5 C5 D518（3 分）某学校对学生的学业成绩采取综合评价，制定标准如下：作业占 10%，单元测验占 20%，期中考试占 30%，期末考试占 40%，上学期小明的各项成绩如下表所示，请你计6（3 分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（Am m+ Ba +b Ca 2abb）算一下，小明的平均成绩应是类别成绩作业80单元测验75期中考试85期末考试90D25+a2222227（3 分）某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学所示的成绩统计19（3 分）一组数据 2，5，1，x，3 的平均数是 3，则这组数据的标准差是20（3 分）对于两个不相等的实数 a，b
4、，我们规定符号 Maxa，b表示 a，b 中的较大值，将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图图思考下列四个结论：比赛成绩的众数极差是 5 分；比赛成绩的中位数是 7.5 分；为 6 分；成绩的共有 25 名学生如：Max2，4=4，按照这个规定，方程 Maxx，x=三、解答题（共 7 道题，满分 60 分）的解为参加了比赛，其中正确的判断共有（A1 个B2 个C3 个D4 个）21（10 分）分解因式（1）（x+2）（x+3）+ （2）（x 1） +6（1x ）+92228（3 分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知
5、小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（）A B C D9（3 分）关于 x 的分式方程+=1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（）22（5 分）计算：+ Aa2Ba2Ca2 且 a3 Da3 且 a2+1= 时会产生增根，则 m 的值（10（3 分）解关于 x 的分式方程）Am=1Bm=1Cm=0Dm=111（3 分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格： 23（10 分）解方程（1） 226（10 分）2014 年 12 月 28 日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程
6、比普快里程缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为 1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的 2.5 倍=（2）= 0（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 8：40 从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5 小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？24（7 分）先化简：（1+），再从绝对值不大于 2 的整数中选取一个作为x 的值代入化简后的代数式求值25（8 分）甲乙两支篮球队进行了 5 场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）
7、（1）分别计算甲乙两队 5 场比赛成绩的平均分（2）就这 5 场比赛，分别计算两队成绩的极差；27（10 分）观察下面的变形规律：= ；= ；=；解答下面的问题：（3）就这 5 场比赛，分别计算两队成绩的方差；（4）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、极差、方差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？（1）若 n 为正整数，若写成上面式子形式，请你猜想（2）说明你猜想的正确性；=；第一场82第二场86第三场95第四场91第五场96（3）计算：+=；甲乙10690858782（4）解关于 n 的分式方程：+= x=5 时分母 x
8、+5x=2525=0，分式没有意义即 x=5，故选 B 22015-2016学年山东省烟台市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析6（3 分）（2015 秋 烟台期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）Am m+2Ba +b C a 2abb D25+a2 2 2 2 2一、选择题（每题 3 分，共 36 分）【解答】解：A 、m m+ =（m ） ，故此选项正确；B 、a +b ，无法分解因式，故此选项错误；C 、a 2abb ，无2222 221（3 分）（2015 秋 烟台期中） ， ，中，分式有（）A 6法分解因式，故此选项错误；D 、25+a =（a+
9、5）（a5），故此选项错误；2B5 C4 D3故选：A 7（3 分）（2015 秋 烟台期中）某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图思考下列四个结论： 比赛成绩的众数为 6 分； 成绩的极差是 5 分； 比赛成绩的中位数是【解答】解：根据分式定义可得 ，是分式，7.5分； 共有 25 名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（A1个 B2 个 C3 个 D4个）故选：B 【解答】解：由图可得，共有 25 人参加比赛，成绩为 8 分的人数最多，众数为 8，2（3 分）（2008 宁夏）下列分解因式正确的是（）A 2x xyx=2x（xy1
10、） B xy +2xy3y=y（xy2x3）2成绩最高为 10 分，最低为 5 分，故极差为 105=5，共 25 人参加比赛，第 13 名同学的成绩为中位数，即中位数为：6，故正确的为： 故选 B2C x（xy）y（xy）= （xy）2Dx x3=x（x1）32【解答】解：A 、公因式是 x，应为 2x xyx=x（2xy1），错误；2B 、符号错误，应为xy +2xy3y=y（xy2x+3），错误；28（3 分）（2012 本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车
11、平均速度的 2.5倍，若设乘公交车平均每小C 、提公因式法，正确；D 、右边不是积的形式，错误；故选 C 3（3 分）（2015 秋 烟台期中）甲，乙，丙，丁四位同学本学期都参加了5 次测试，每人的平均成绩都是 93 分，方差如下表：时走 x 千米，根据题意可列方程为（A B【解答】解：设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为：+ ，故选：D ）CD选手方差甲乙3.5丙丁1.62.32.5则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A 甲 B乙C丙D丁=【解答】解：S 2=1.6，S 2=3.5，S 2=2.3，S 2=2.5，S 2S 2S ，22甲乙丙丁甲丙丁乙这四人中成绩发挥最稳定的是甲
12、故选 A 4（3 分）（2014 秋 南京校级期末）下列各式中，从左到右的变形正确的是（9（3 分）（2015 秋 烟台期中）关于 x 的分式方程B a2 Ca2 且 a3 D a3 且 a2+=1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（）A a）2A=B=C=D=【解答】解：分式方程去分母得：a3=x1，解得：x=a2，根据题意得：a20 且 a210，解得：a2 且 a3故选 C10（3 分）（2015 秋 烟台期中）解关于 x 的分式方程+1=时会产生增根，则 m 的值（）A m=1【解答】解：A 、分子、分母同时除以1，则原式=，故本选项错误；B m= 1 Cm=0 D m= 1B 、
13、分子、分母同时除以1，则原式=C 、分子、分母同时除以1，则原式=D 、分子、分母同时除以1，则原式=，故本选项错误；【解答】解：去分母得：1+x1=m ，由分式方程有增根，得到 x1=0，即 x=1，把 x=1 代入整式方程得：m= 1故选 B，故本选项错误；11（3 分）（2015 烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数8.5中位数8.3众数8.1方差0.15，故本选项正确故选：D 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（A 平均数 B 众数 C 方差 D 中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选 D 12（3 分）（
14、2014 春 淮北期末）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 千米，下坡时的速度为每小时 v 千米，）5（3 分）（2009 春 博野县期末）如果分式的值为 0，那么 x 的值是（）A 0B5 C5D 512【解答】解：由分子|x|5=0 解得：x=5而 x=5 时分母 x +5x=25+250；2则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（） 这组数据的方差是 （23） +（53） +（13） +（43） +（33） =2，22222A千米 B千米 C千米 D无法确定则这组数据的标准差是，故答案为：20（3 分）（2015 秋烟台期中）对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 Maxa
15、，b表示 a，b 中的较大值，如：Max2，【解答】解：依题意得：2（+）=2=千米故选 C4=4，按照这个规定，方程 Maxx，x=的解为 x= 或 x=1 【解答】解：当 xx，即 x0 时，方程化二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13（3 分）（2015 秋邢台期末）简得：x=，去分母得：x +4x=x +2，22，的最简公分母为 6x y2 2解得：x= ；当 xx，即 x0 时，方程化简得：x=1，经检验 x= 和 x=1 都为分式方程的解，去分母得：x 4x=x +2，即 x +2x+1=0，解得：x =x =22212【解答】解：，的分母分别是 2xy、3x 、6xy ，故
16、最简公分母为 6x y 222 2故答案为 6x y 2 2故答案为：x= 或 x=1三、解答题（共 7 道题，满分 60 分）14（3 分）（2015 秋烟台期中）计算：1915= 26 21（10 分）（2015 秋烟台期中）分解因式（1）（x+2）（x+3）+ （2）（x 1） +6（1x ）+9222【解答】解：1915=26故答案为：26【解答】解：（1）（x+2）（x+3）+ =x +5x+=（x+ ） ；2215（3 分）（2015 秋烟台期中）一组数据 2，1，6，2，a 的极差是 10，则 a 的值是 4 或 8 【解答】解：由于极差为 10，则 a 或为最大值，或为最小值，
17、（2）（x 1） +6（1x ）+9=（x 1） 6（x 1）+9=（x 13） =（x+2） （x2） 2222222222则a 为最大值时，a（2）=10，a=8；a 为最小值时，6a=10，a=4；故答案为4 或 822（5 分）（2015 秋烟台期中）计算：+ 16（3 分）（2010黔东南州）化简【解答】解：原式=【解答】解：原式=+ =+ =23（10 分）（2015 秋烟台期中）解方程=，故答案为：（1）=2（2）=017（3 分）（2015 秋烟台期中）已知实数 a，b 满足 ab=3，a bab =6，则 ab 的值是 2 【解答】解：（1）去分母得：1x=12x+4，移项合
18、并得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解；22【解答】解：ab=3，a bab =6，a bab =ab（ab）=3（ab）=6，解得：ab=22222故答案为：2（2）去分母得：3x6x=0，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解18（3 分）（2015 秋烟台期中）某学校对学生的学业成绩采取综合评价，制定标准如下：作业占 10%，单元测验占 20%，期中考试占 30%，期末考试占 40%，上学期小明的各项成绩如下表所示，请你计算一下，小明的平均成绩应是 84.5 24（7 分）（2015 秋烟台期中）先化简：（1+值代入化简后的代数式求值【解答】解：原式=），再从绝对值不大于 2
19、 的整数中选取一个作为 x 的类别成绩作业单元测验期中考试期末考试80758590【解答】解：平均成绩为：8010%+7520%+8530%+9040%=84.5，故答案为：84.519（3 分）（2015 秋烟台期中）一组数据 2，5，1，x，3 的平均数是 3，则这组数据的标准差是【解答】解：=，当 x=0 时，原式=22，5，1，x，3 的平均数是 3， （2+5+1+x+3）=3，解得，x=4，25（8 分）（2015 秋烟台期中）甲乙两支篮球队进行了 5 场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图） （1）分别计算甲乙两队 5 场比赛成绩的平均分（2）就这 5 场比赛，分别计算两队成绩的极
20、差；王老师到达会议地点的时间为 1 点 40（3）就这 5 场比赛，分别计算两队成绩的方差；（4）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、极差、方差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？故他能在开会之前到达27（10 分）（2015 秋烟台期中）观察下面的变形规律：= ；= ；=；第一场82第二场86第三场95第四场91第五场96甲乙解答下面的问题：10690858782（1）若 n 为正整数，若写成上面式子形式，请你猜想=；（2）说明你猜想的正确性；（3）计算：+=；（4）解关于 n 的分式方程：【解答】解：（1）猜想得到+=【
21、解答】解：（1）甲两队 5 场比赛成绩的平均分为：=90= ；乙两队 5 场比赛成绩的平均分为：=90（2） =，（2）甲队极差：9682=14乙队极差：10682=24= ；（3）甲队的方差为：= （9082） +（9086） +（9095） +（9091） +（9096） 22222（3）原式=1 + +=1=；=28.4 ；乙队的方差为：= （90106） +（9090） +（9085） +（9087） +（9082） （4）已知方程整理得：1 + + 去分母得：n +9n=n +8n+7，=，即=，22222=70.8 ；22（4）从平均分看，两队均为9（0 分），从极差看，甲队的极差
22、小于乙队的极差，说明甲队成绩比较稳定；从方差看，甲队的方差小于乙队的方差，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场次来看，甲队获胜后 3 场，乙队获胜前 2 场，说明甲队越来越稳定解得：n=7，经检验 n=7 是分式方程的解故答案为：（1） ；（3）综合以上因素，应选派甲队参加篮球锦标赛26（10 分）（2015烟台）2014 年 12 月 28 日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81 千米，运行时间减少了 9 小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为 1026 千米，高铁平均时速为普快平均时速的 2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 8：40 从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5 小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？【解答】解：（1）设普快的平均时速为 x 千米/小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/小时，由题意得，=9，解得：x=72，经检验，x=72 是原分式方程的解，且符合题意，则 2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为 180 千米/小时；（2）630180=3.5，则坐车共需要 3.5+1.5=5（小时），