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1、 例 1（1）关于 x 的方程 x + 2(m + 3)x + 2m +14 = 0 有两个实根，且一个大于 1，2一个小于 1，求 的取值范围；m（2）xx + 2(m + 3)x + 2m +14 = 0关于 的方程 有两实根都在0,4) 内，求m 的取值范围；2 关于 x 的方程 x + 2(m + 3)x + 2m +14 = 0 有两实根在 1,3 外，求 m 的取值范围2（4）关于x 的方程 mx + 2(m + 3)x + 2m +14 = 0 有两实根，且一个大于 4，一个小2于 4，求 的取值范围.m33 已知函数在区间上的最大值为 1，求实数 ,2 a例f (x) ax (
2、2a 1)x 3-=+-22的值。 解（1）令 f (x) = x + 2(m + 3)x + 2m +14 ，对应抛物线开口向上，方程有2两个实根，且一个大于 1，一个小于 1 等价于 0吗？），f (1) 021即 m 027 - m -5.2(m + 3)0 - 4- 7 m -352 -5,m 1m+ -4(m 3) 4(2m 14) 0+ 2（3）令 f (x) = x + 2(m + 3)x + 2m +14 ，原命题等价于2 (1) 0 1+ 2( + 3) + 2 +14 0fmm21得 m - .4即 f (3) 0 9 + 6(m + 3) + 2m +14 0 0mm19
3、或, 得 - m 0.13g(4) 0例2（1）已知函数，若有解，求实数 的取值af (x) = ax + a - 2f (x) a2值范围。解：（1）2有解，即ax2 + a - 2 0 有解有解 a f (x) 0 a(x +1) 22x2 +12有解 a a f (x) -x 1,1min，所以 f (x) = f (-1) = -5min【评注】“有解”与“恒成立”是很容易搞混的两个概念。一般地，对于“有a (-,-5).解”与“恒成立”，有下列常用结论：（1）恒成立；（2）af (x) a f (x)min；（4）a f (x) a恒成立 f (x) a ;（3）有解f (x) f
4、(x)maxmax有解a. f (x)min分析：这是一个逆向最值问题，若从求最值入手，首先应搞清二次项系数a是否为零，如果的最大值与二次函数系数 的正负有关，也与对称轴aa 0, f (x) 1- 2a2a的位置有关，但 f(x)的最大值只可能在端点或顶点处取得，解答时必x =0须用讨论法。解、时，f (x) = -x - 3a = 03在f (x) 上不能取得 1，故.a 0- ,221- 2a2a的对称轴方程为f (x) = ax + (2a -1)x - 3(a 0)x=02.310（1）令，解得，f (- ) =1a = -23233此时因为，x = - - ,202023，最大，所以不合适。a 0, x = - - ,240321（3）令，得，f (x ) = 1= (-3 2 2)a021验证后知只有才合适。a = (-3- 2 2)2341综上所述，或a = - (3+ 2 2).a =2