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1、24.1.3 弧、弦、圆心角,复习引入,1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的?,圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的。,2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。,今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,练一练：找出右上图中的圆心角。,圆心角有：AOD,BOD,AOB,显然AOBAOB,O,A,B,A
2、,B,如图，在O中，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,可得到：,O,A,B,探究一,思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O ,A,B,由AOBAO B可得到：,弧、弦与圆心角的关系定理,小结,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,（1）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,探究二,在同圆中，,（1）,成 立,（2）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,探究二,在同圆中，,（2）,成 立,弧、
3、弦与圆心角的关系定理,小结,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,1.如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 = ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,相 等,因为AB=CD ，所以AOB=COD.,又因为AO=CO，BO=
4、DO，,所以AOB COD.,又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，,所以 OE = OF.,六、练习,证明：AB=AC, AB=AC, ABC 等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,例1 如图在O中，AB=AC ，ACB=60， 求证:AOB=BOC=AOC.,1、如图，在O中，AB=AC ，C=75，求A的度数。,练习, ,2.如图，AB是O的直径， , COD=35， 求AOE的度数,解：,4、如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,练习,5、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE, ,练习,把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.,则每一份这样的弧叫做1的弧.,这样,1的圆心角对着1的弧, 1的弧对着1的圆心角. n 的圆心角对着n的弧, n 的弧对着n的圆心角.,性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,小结,例2：如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为4cm，求AB的长,C,点此继续,知识延伸,