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1、 专练 07 计算题一、速度、路程和时间的计算1如 图 a 所示，光滑水平面上有甲、乙两小球分别位于 A、B 两点，同时开始沿互相垂直的方向匀速运动，已知 AC50cm、BC90cm，甲的速度为 0.2m/s。（1）甲小球由 A 点到 C 点的时间 t；（2）为使两小球刚好在 C 点相碰，求乙小球的速度。（3）保持其它条件不变，现将乙小球换成长MN10cm 的滑块（宽度很窄），N 端放于 B 点，如图b 所示，为使两者相碰，求滑块的速度范围。2宁启高速南通至启东段全程限速 120km/h。一辆汽车的电脑收费卡上显示，该车 8：35 从启东北进入高速公路，9：05 到达南通，驶出高速公路，启东北
2、到南通的路程约为65km。如果你是值勤交警，是否要对该车司机作出超速处罚？请用 2 种方法判断，写出必要的运算过程。3如今，高铁极大地方便了人们的出行，假期小明想去参观徐州的淮海战役纪念馆，他选择从无锡东乘坐高铁去徐州东，他通过铁路 12306 网站查询到 G1214 次的运行时刻表如下。他决定乘坐这趟车。G1214 过 无锡东过 徐州东站序站名上海虹桥无锡东南京南蚌埠南徐州东到达时间10：59发车时间10：2011：0111：5412：3813：23停车时长12345222711：5212：3613：16（1）无锡东到徐州东的高铁里程为495km，若该趟高铁按照时刻表，从无锡东运行到徐州东，
3、则该趟高铁在此区间运行的平均速度是多大？（2）当该趟高铁途经南京大胜关长江大桥时，车厢内速度显示为252km/h，小明想估测大桥的长度，假设高铁匀速通过大桥。1 当他所坐的位置到达桥头时，他用华为手机上如图所示的秒表计时，该秒表的计时单位为“秒”，他所坐的位置驶出桥尾时，秒表下方数字显示为 2：12.50，则大桥长度为多少？若该列高铁全长为 315m，列车全部在大桥上运行的时间为多少？二、质量、密度和体积的计算4一个空心铜球质量为 890g，在铜球的空心部分注满水后总质量为990g。（1）求这个空心铜球的总体积；（2）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为 970g，求注入液体的密度（。铜
4、的密度为 8.910 kg/m ）335人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“全碳气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400的高温。而密度只有3kg/m ，已知3某型号大型吊车的一个结构部件采用现在盛行的超高强度结构钢（ 7.910 kg/m ）制造，耗钢 1.58t。33钢（1）这个部件体积是多少？（2）若采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，则可以减轻多少质量？6现有一空瓶质量为 200g，装满水后总质量为 800g，若用该空瓶装满另一种液体后总质量为920g，求：（1）该瓶装满水后水的体积；（2）另一种液
5、体的质量和密度。三、重力的计算7如图。为我国自主研发的长航程极地漫游机器人，装有四条三角形履带轮。若机器人质量是 500kg，在南极执行某次任务时，20min 内自主行走了 18km。求：（1）该机器人所受到的重力是多少？（2）它本次自主行走的平均速度为多少？2 8寒假里小沂同学到北方旅游，他的质量为 60kg，他准备背着 40kg 的物品经过冰冻的河面，如果该冰面在人行走的情况下最大能承受的力为 900N小沂同学能否背着这些物品顺利通过冰冻的河面？92019 年 1 月 9 日起，深圳共享汽车可凭芝麻信用免押金用车。共享汽车以倡导绿色、环保、低碳出行的理念，受到市民的热捧。如图所示的共享汽车
6、每辆质量为1.510 kg小雨爸爸驾驶共享汽车从南海大道3出发，20min 后到达深圳大学，全程约 4.4km，共花费 20 元。求：（1）每辆共享汽车受到的重力；（2）物体在月球上的重力等于在地球上的 ，每辆共享汽车在月球上受到的重力。四、二力平衡的计算10一个质量为 50kg 的人骑着电动车在水平路面上匀速行驶，电动车的有关数据如表所示：求：此人骑着电动车匀速直线行驶时，电动车受到向前的动力是多少？（g10N/kg）电动车净重50kg行驶中轮胎与地面的总接触面积车轮直径0.01m20.42m轮胎承受最大气压匀速行驶过程中的摩擦力310 Pa5总重力的 0.02 倍11如图所示：直升机在进行
7、救援时，施救人员从飞机上通过救援绳下落，施救人员自身重力为700N，匀速上升和匀速下降时人受到的空气阻力均为 50N，根据要求回答以下问题：（1）飞机吊着施救人员悬空静止时，绳对施救人员身体的拉力为多少？（2）飞机吊着施救人员沿竖直方向匀速上升时，绳对施救人员的拉力为多少？（3）飞机吊着施救人员沿竖直方向匀速下降时，绳对施救人员的拉力为多少？12一辆汽车质量为 5000kg，在平直公路上匀速行驶时，受到的运动阻力是1000N请完成：（1）画出物体的受力分析图，写出相应的力的平衡方程；3 （2）求地面对汽车的支持力（g10N/kg）；（3）求汽车受到的的牵引力。五、压力和压强的计算13如图所示的
8、平底玻璃杯的质量 0.2kg，容积为 250mL，厎面为 20cm ，深为 10cm，装满水后放在水平2桌面上，求：（杯壁厚度不计，g 取 10N/kg）（1）水对杯底的压强。（2）装满水后玻璃杯对水平桌面的压强。14冰壶是由花岗岩凿磨而成，已知某冰壶质量为20kg，与冰面接触的总面积约为200cm ，冰壶的体积为2810m （g 取 10N/kg）求：33（1）制作冰壶的花岗岩的密度；（2）冰壶对冰面的压强。15雪地摩托车是一款冬季越野装备，配有履带和滑雪板。下表是某款雪地摩托车的主要参数。（1）履带和滑雪板都做得很宽是为了_。（2）雪地摩托车停放在水平雪地上时，对雪地的压强为多少？净重18
9、0kg15kW额定输出功率最高车速50km/h0.15m20.6m2每块滑雪板与地面接触面积履带与地面总接触面积六、浮力的计算16如图 1 所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大4 船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来。其模型如图甲所示，已知物体 A 是边长为 0.1m 的正方体，物体B 的底面积为 0.04m ，高为0.5m，质量为10kg，现将AB 用细2线连接，细线拉直但无拉力，此时水深50cm，容器的底面积为0.12m ，然后沿水平方向切物体B，切去2的高度h 与细线的拉力 F 的关系如图 2 乙所示。（已知细
10、线不伸长）拉（1）物体 A 受到的浮力；（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A 上表面的压力；（3）当物体 A 下底面到容器底距离为 0.1m 时，切掉 B 的质量是多少。173 月 12 日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产首航，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。（g 取 10N/kg， 取 1.010 kg/m ）主要参数如表。3参数3水项目总长度（m）宽度（m）14027.8吸/排管径（mm）满载排水量（t）1000/10001.71046.5满载吃水深度（m）泥泵输送功率（W）1.7107（1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少？（2）满载时，
11、求“天鲲号”底部受到水的压强是多少？若船底需要安装探测仪器，其面积为40cm ，求探2测仪器受到水的压力是多少？5 18如图所示，底面积为 100cm 的薄壁圆柱形容器盛有适量的水。重力为 12N，体积为 210 m 的木块 A233漂浮在水面上，如图甲所示；现将一体积为 250cm 的合金块 B 放在木块 A 上方，木块 A 恰好有五分之3四的体积浸入水中，如图乙所示。求：（1）图甲中木块 A 受到浮力的大小；（2）合金块 B 的密度。19将体积 V0.2l0 m 的物块 A 竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数F 2.6N将331物块 A 浸没在水中，静止时弹簧测力计的示数
12、为F ，如图所示。已知水的密度 1.010 kg/m ，g 取332水10N/kg。求：（1）物块 A 浸没在水中受到的浮力 F ；浮（2）弹簧测力计的示数为 F ；2（3）物块 A 的密度 。A20如图所示，盛有水的柱形平底薄壁容器放在水平桌面上，木块A 放在水中后处于漂浮状态，此时 A 浸在水中的体积为 1.510 m ，容器中水深为 10cm。g 取 10N/kg，水的密度为 1.010 kg/m ，求：4333（1）木块 A 受到的浮力；6 （2）放入木块 A 后水对容器底部的压强。21如图甲所示。A 为密度大于水的一个实心长方体，B 为装有适量水的圆柱形容器，放置在水平地面上。然后沿
13、固定方向缓慢匀速拉动绳子，使A 长方体慢慢浸入 B 圆柱形容器的水中。开始时刻，A 长方体的下表面刚好与水面相平，滑轮组绳子自由端的拉力 F 的大小为 9F ，F 的大小随终端移动时间 t 变化的0拉拉图象如图乙所示。已知A 长方体的体积为 3000cm B 圆柱形容器底面积为 300cm 匀速拉动绳子的速32度为 4cm/s，A 长方体运动时底部始终与水平面相平行，且容器中没有水溢出。动滑轮始终未浸入水中，最挂 A 的细绳足够长，各处绳子不会被拉断；水的阻力，细绳的质量和体积，滑轮与轴的摩擦力等都忽略不计：g 取 10N/kg。求：（1）第 15s 时，A 长方体受到的浮力；（2）A 长方体
14、受到的重力 G ；A（2）在 030s 的整个过程中，水对 B 容器底的最大压强 p 。水七、功和功率的计算22推土机在祖国建设中发挥了重要作用。现有一履带式推土机，其额定功率为 120kW，质量为 1.510 kg。4（1）若推土机的牵引力用 F 表示，速度用 v 表示，发动机的功率用P 表示，请你推导出 F、v 与 P 之间的关系式。（2）若推土机在 120kW 的额定功率下工作，在平直场地上以1.5m/s 的速度匀速前进了 20m，则推土机产生的牵引力和推土机所做的功分别是多少？7 23如图所示，一辆汽车在水平地面上将物体从枯井中拖起来的简化模型，已知物体重 2000N，井底到井口的高度
15、为 3m，物体从井底到井口上升用时 10s，汽车质量为 1.2t，轮胎与地面的总接触面积为 800cm2，若四个车轮受力均匀，汽车前进过程中自身受到水平地面对它的摩擦力为车重的0.1 倍（忽略绳的重力、绳与滑轮之间的摩擦、空气阻力不计，g 取 10N/kg）。求：（1）物体从井底到井口上升的平均速度；（2）未拖物体前汽车对水平地面的压强；（3）把物体从井底拖到井口的整个过程，汽车牵引力所做的功。24一辆质量 2t 的汽车，在平直公路上以额定功率 100kW 从静止开始运动，经 15s 运动 200m 恰好达到最大速度，接着匀速运动 20s 关闭发动机，滑行 100m 停下。其 t 图象如图所示
16、。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的 0.2 倍，（g 取 10N/kg）求：（1）在运动过程中受到的阻力；（2）整个过程中发动机所做的功的大小；（3）汽车运动的最大速度 v；（4）整个过程中克服阻力所做的功的大小。25如图所示，重庆轨道 2 号线在李子坝站“穿”居民楼而过，山城的复杂地形造就了全国绝无仅有的震撼景象。若列车电动机功率为 370kW，长度为 120m，行驶速度为 25m/s，该居民楼长度为 130m，则在列车穿过居民楼的过程中，求（1）列车所花的时间为多少秒？（2）列车电动机做的功为多少焦耳？8 26如图甲，水平地面上的物体，受到始终保持水平的推力 F 的作用，其 Ft
17、和 vt 的图象分别如图乙、丙所示。请回答：（1）_s 内推力对物体没有做功，因为_。（2）03s 内，物体所受的摩擦力是_N；36s 内，物体所受的摩擦力是_N。（3）912s 内，物体克服摩擦力做的功是多少？八、简单机械的计算27如图所示装置，轻质杠杆AB 在水平位置保持平衡，O 为杠杆的支点，OA：OB1：2，甲、乙两容器中均装有水，物体 M 浸没在乙容器的水中，且没有碰到容器底。已知：甲容器中活塞C（含杆 AC）的质量 m 1kg，活塞 C 的横截面积 S800cm ，水深 h 50cm，h 40cm。物体 M 的体积 V 1102012Mm ，不计摩擦和绳重，g 取 10N/kg。求
18、：33（1）物体 M 所受浮力 F ；浮（2）活塞 C 受到水的压力 F ；压（3）物体 M 的重力。28如图所示，木材厂有一根质地均匀、长为 6m、密度为 0.910 kg/m 、体积为 0.1m 、重为 900N 的原木，333A 端较粗，C 端较细，B 为原木的重心所在的位置。若在 A 点处用 600N、竖直向上的力恰好能使 A 端抬离水平地面。求：9 （1）B、C 两点的距离是多少？（2）若在 C 点处竖直向上用力，使C 端抬离水平地面，则需要用多大的力？（3）若将原木浸入水中，静止时，原木受到的浮力是多少？29如图所示，用固定在墙上的三角支架 ABC 放置空调室外机，如果 A 处螺钉
19、松脱，则支架会绕 C 点倾翻。已知 AB 长 40cm，AC 长 30cm。室外机的重力为 300N，正好处在 AB 中点。（1）求 A 处螺钉的水平拉力为多少 N（支架重力不计）（2）若 A 处螺钉的水平拉力最大为 400N，则在室外机位置不变的情况下，室外机重力不能超过多少？30用如图所示的滑轮组从 15m 深的水池中（水池面积很大，达几百平方米）提起底面积为 300cm ，高 2m2的圆柱形实心物体，已知该物体的密度为 2.510 kg/m ，力 F 作用的绳子所能承受的最大拉力为 550N，33问：（1）物体浸没水中时匀速拉动绳子，绳子自由端的拉力多少牛？（不计摩擦、绳子重以及动滑轮的
20、重）（2）物体以 0.2m/s 的速度匀速提起时，经多长时间绳子被拉断？（取g10N/kg）31如图所示，利用滑轮组将 200N 的重物匀速向上提升到 2m 高的平台上，求：（1）画出滑轮组的绕线方式；（2）绳子自由端向下移动的距离；10 （3）若实际拉力为 110N，不计绳重及摩擦，则动滑轮重是多少 N。32如图所示，用滑轮组将质量为70kg 的物体提高5m，每个滑轮质量是 2kg，忽略绳重和摩擦（，g 取 10N/kg）求：（1）绳子自由端移动的距离是多少？（2）绳子自由端的拉力 F 是多少牛？33如图所示，重为 200N 的物体在水平拉力 F 的作用下沿水平方向以 0.2m/s 的速度做
21、匀速直线运动，物体所受的摩擦力 f 是重力的 0.1 倍，若不计滑轮重，绳重及滑轮装置摩擦。求（1）物体运动了 5s，水平拉力 F 端移动的距离是多少 m？（2）水平拉力 F 的大小是多少 N？九、机械效率的计算34图甲是某起重船的示意图，A 处为卷扬机，吊臂前端滑轮组如图乙所示。在一次吊装施工中，当起重船从运输船上吊起重物时，起重船浸入海水中的体积增加了 18m ，重物在空中匀速竖直上升了 3m，所3用时间为 30s。已知动滑轮总重为 210 N，不计钢丝绳重及摩擦。（ 1.010 kg/m ）433海水（1）求该重物的重力是多少？（2）求该重物在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率。11 3
22、5用如图所示的滑轮组提升质量 40kg 的物体，拉力为 250N，使物体匀速上升 3m，不计绳重和摩擦。求：（1）物体的重力；（2）有用功（3）滑轮的机械效率36水平地面上放着重为200N 的物块。现用斜面将其由底端匀速拉到顶端，如图所示。已知平行于斜面的拉力为 120N，物体移动的距离 2m，升高 lm。求：（1）斜面的机械效率；（2）此过程所做的额外功；（3）物块沿斜面向上滑动时所受的摩擦力大小。37如图所示，把重为 600N 的物体匀速推到斜面顶端，已测得斜面长为 3m，高 为 0.9m，实际推力为 300N试求：（1）有用功；（2）斜面的机械效率。12 38小明用如图所示的滑轮组匀速提升物重为 300N 的物体，此时人对绳的拉力为 200N，不计绳重和轮、轴间摩擦。问：（1）此过程中，滑轮组的机械效率？（2）如果小明的体重为 900N，那么他用此滑轮组所提升的最大物重是多少牛？39如图所示，滑轮组在竖直向上的拉力 F50N 作用下，将重为 120N 的物体匀速提起在 10s 时间内绳子自由端移动的距离为 s3m（1）计算物体上升的速度；（2）计算滑轮组提升该重物时的机械效率；（3）若克服绳重和摩擦做的额外功为 10J，求动滑轮的重。13