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1、这是本届大会会徽的图案,该图我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，称为“赵爽弦图”,2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。,2,19.1 勾股定理,罗管中学 江永峰,认真观察哦！,在2500年前的地面上，毕达哥拉斯 发现了什么？,4,（1）观察图2-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。,5,（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）
2、你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,6,（面积单位）,=77-234,=25,一般的直角三角形三边为边作正方形,7,（面积单位）,思考： 面积A，B，C还有上述关系吗？,8,a,c,b,SA+SB=SC,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,9,a,c,b,SP+SQ=SR,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,10,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形
3、两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边,11,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,12,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,c2=a2 + b2,13,口算下列图中表示边的未知数x的值.,9,16,x,做一做,8,6,x,比一比看看谁算得快！,14,1.在RtABC中,A,B,C的对边 为a,b,c (1)已知a=6,b=8.则c= .,练习1,10,20,12,注意:利用方程的思
4、想求直角三角形有关线段的长,(2)已知c=25,b=15.则a= .,(3)已知c=19,a=13.则b= . (结果保留根号),(4)已知a:b=3:4,c=15,则b= .,毕达哥拉斯（百牛）定理,“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理” 2500年前的一顿饭，古希腊数学大师毕达哥拉斯发现了勾股定理。他高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”几千年来人们都认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以就把定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了 1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成这张邮票也是为了纪念勾
5、股定理这个伟大的发现,关于勾股定理的发现，周髀算经上记载“勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的”如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，但算经上的有关记载则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。 我国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。他用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明 。 我国以前也叫“毕达哥拉斯定理”。直至上个世纪50年代展开关于这个定理命名问题的讨论，最后确定叫“勾股定理”。,我们国家的“勾股定理”,这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 赵爽根据此图指出： 四个全等的直角
6、三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）,赵爽弦图,18,用赵爽弦图证明,设图中直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么图中大正方形的面积应该如何计算呢？学生会由正方形的面积公式得出大正方形的面积,也会从拼图活动中受到启发，将大正方形分割为四个全等的直角三角形与一个正方形。,19,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,20,受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,21,想一想,小
7、明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,22,2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离,40,应用知识回归生活,23,讨论,通过适当添加辅助线构建 直角三角形使用勾股定理.,24,课后探索,做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,和朋友们分享你本节课的收获,26,这节课你有什么收获？,我们一起体验了勾股定理的发现过程； 我们掌握了勾股定理的内容； 我们可以用勾股定理求直角三角形的边长； 我们还知道勾股定理我国发现的时间要比国外发现早1100多年，我们为之骄傲！,1.课本第56页第2、6题；【课堂作业】 2.同步作业19.1（1）【家庭作业】,作业,谢谢大家,再 见,