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1、高中数学选修内容复习(15)-复数一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知复数与均是纯虚数，则（ ）AB CD2设且，若复数是实数，则（ ）A B CD3.设，且为正实数，则（ ）A2 B1 C0 D4在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）A.1 B.2 C.1或2D.-16、已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）A B C D7、是虚数单位，（ ） A B 1 C D 8、复数的虚部是( ) A. B. C. D.9、设的共轭复数是，若，则等于（ ）A B C D10、复数（ ）
2、A、0 B、1 C、 D、11、如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最小值是（ ）A2 B1 C D不存在12、虚数（x2）+ yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（ ） A， B（C， D，0（0，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若将复数表示为是虚数单位）的形式，则14、方程x2+|x|=0在复数集内的解集是15、复数z满足（1+2i）=4+3i，那么z= 16、若是实系数方程的一个虚根，且，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知复数z满足z=4，且|z+1+i|=4，求
3、复数z18求复数z，使它同时满足：（1）|z-4|=|z-4i|；（2）z+是实数19满足z+是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由20已知集合A=z|z-2|2，B=|z|z=z1i+b，z1A，bR（1）若AB=，求b的取值范围；（2）若AB=B，求b的值21、已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|1，且z1+z2=i.求z1、z2的值.22、设z是虚数，w=z+是实数，且12.（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设u=，求证：u为纯虚数；（3）求wu2的最小值.高中数学选修内容复习(15)复数 参考答案1、B 解：设，
4、则，故且，即，故选B.2、A解：，因是实数且，所以3、D.解：；4、.解：因所以对应的点在第四象限，5、B解：由得,且（纯虚数一定要使虚部不为0）6、C解：，而，即，7、A解：，选A8、B解：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题： 虚部为9、D解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由得选D.10、C 解：法一：法二：由( nN*)，得11、B12、B解： 设k = 则k为过圆（x2）2 + y2 = 1上点及原点的直线斜率，作图如下yxo1 K 又y0 k0 由对称性 选B13、1 解： ，0，1，因此14、0，i，-i15、答案：2+I 解：由已知，故z=2+i.16、
5、4解：设,则方程的另一个根为,且，由韦达定理直线所以三、17解：设z=x+yi(x，yR)，则解得y=，x=1，z=1+i18解：设z=a+bi(a，bR)，代入（1）得a=b，则a=a+ai，代入（2）得a+ai+R，则a21-=0，a=0或a=-2或a=3，所求复数为z=0，z=-2-2i，z=3+3i19解：假设存在虚数z，则设z=a+bi(a，bR，且b0)，则b0，解出或存在虚数z1=-1-2i或z2=-2-i满足上述条件20解：由B中元素z=z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，z1A，|z-2|=|-i(2a-2b)-2|2，即|z-b-i|1，集合B是圆心在(b，1)，半径为
6、1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面（1） 若AB=，则圆面A和圆面B相离，(b-2)2+19，b2+2（2） 若AB=B，BA，(b-2)2+11，b=221、.解：由|z1z2|=1，得（z1+z2）（）=1，又|z1|=|z2|=1，故可得z1+z2=1，所以z1的实部=z2的实部=.又|z2|=1，故z2的虚部为，z2=i，z2=z1.于是z1+z1，所以z1=1，z2=或z1=，z2=1.所以，或22、.解：（1）设z=a+bi，a、bR，b0则w=a+bi+因为w是实数，b0，所以a2b2=1，即|z|=1.于是w=2a，1w=2a2，a1，所以z的实部的取值范围是（，1）.（2）.因为a（，1），b0，所以u为纯虚数.（3）.因为a（，1），所以a+10，故wu2223=43=1.当a+1=，即a=0时，wu2取得最小值1.