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1、,多 边 形的 内 角 和与外角和,执教人：撒登海,第三中学,问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？ 与形状有关吗？,问题1：三角形内角和是多少度？与形状有关吗？,（三角形内角和 180）,（都是360）,导入新知,任意一个四边形的内角和是多少度？,请同学们分组任意画一个四边形和五边形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下四边形、五边形的内角和。,猜想：,动动手：,A,B,C,D,如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形,你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360 吗？,四边形ABCD的内角和 ABC的内角和+ ACD的内角和 180 + 180 360 ,解题思路：四边形问
2、题转化为三角形 问题来解决,1,180,2,3,4,5,360,540,720,900,n2,（n2）180,n边形的内角和（n2）180,发现: 多边形每增加一条边,则它的内角和的度数增加 180,如果一个四边形的一组对角互补，那么另 一组对角有什么关系？,思考,1、求十边形的内角和的度数。,练习:,答:十边形的内角和是1440,2、求下列图形中 x的值,例1填空:,（1） 过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形, 则这个多边形是 边形.它的内角和是 度.,七,900,解: 设这个多边形是n边形 n - 2 = 5 n = 7. 则,（n2）180= (72) 180=
3、 900 答:这个多边形的内角和为900,（2）已知一个多边形，它的内角和 等于720， 求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为X，因为它的内角和等于 (X-2)180， 所以， (X-2)180= 720。 解得: X=6 这个多边形的边数为6。,该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n180 ，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因此n边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 ,多了什么？如何处理？,交流创新,多了什么？如何处理？,这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上一点周围所形成的
4、平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,交流创新,A,B,D,A,B,C,D,E,F,C,A,B,C,D,E,多了什么？如何处理？,该图中n边形共有n-1个三角形，故所有三角形内角和为（n-1）180 ，但每个图中都多了一个三角形的内角和，因此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,交流创新,探究 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五
5、边形的内角和、外角和有什么关系？,6,探究 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,结论： n边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？,多边形的外角和,由于在
6、这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：多边形的外角和等于360,设这个多边形的边数为n，则有 （n2）180=150n 30n=360 n=12,180150=30,30n=360 n=12,根据外角和360,1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。 2、 、通过探索多边形的外 角和公式，知道了从特殊到一般的研究方法； 3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算,本节课收获,课后思考,1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680 ，你能否求得正确结果呢？ 2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定,谢谢大家,