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1、.2018-2019学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期中试卷数学一、火眼金睛、精挑细选1已知A1B2是二元一次方程组C3D4的解，则mn的值是（）2下列方程是二元一次方程的是（）Ax2+x=1B2x+3y1=0Cx+yz=0Dx+1=03已知|3a2b12|+（a+2b+4）2=0则（）ABCD4计算（）2015（）2016的结果是（）ABCD5若xy，则下列各式不能成立的是（）A（xy）2=（yx）2B（xy）3=（yx）3C（x+y）（yx）=（x+y）（xy）D（x+y）2=（xy）26计算100m1000n的结果是（）A100000m+nB100mnC1000mnD102m+3n7下
2、列计算正确的是（）Ax2x3=x3B（mn）2=mn2C（x5）4=x20D（a2）3=a58下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29BCa24a5=a（a4）5Da2b2=（a+b）（ab）9在下列各式中，运算结果是m2n4的是（）A（n2+m）（n2m）B（mn2）（mn2）C（n2m）（n2m）D（n2+m）（n2m）10甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又.经过4小时两车相遇已知小轿车比大客车每小时多行20千米设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（）ACBD二、有的放矢、完美填空11在方
3、程3x+y=2中，用y表示x，则x=12既是方程4x+my=9的解，又是mxny=11的解，则m=，n=13计算m3（m2）5=14x3yxy3因式分解结果为15已知a+=，则a2+=16如果单项式3x4aby2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是17已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为18（x5）是多项式因式分解的结果19一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）204x2+4mx+36是完全平方式，则m=三、细心解答，运用自如21因式分解：（1）ax4ay4（2）4x2+12xy9y222a3a4a
4、+（a2）4+（2a4）223解方程组：.（1）（2）24先化简再求值（x2）2（2x+1）（2x1）+3x（x1），其中x=1四、综合应用、能力提升25为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元已知我市的一位居民今年4、5月份
5、的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？26观察下面各式的规律：12+（12）2+22=（12+1）222+（23）2+32=（23+1）232+（34）2+42=（34+1）2（1）写出第2016个式子；（2）写出第n个式子，并验证你的结论.2018-2019学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、火眼金睛、精挑细选1已知A1B2是二元一次方程组C3D4的解，则mn的值是（）【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出mn的值【解答】解：将x=
6、1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=3，则mn=1（3）=1+3=4故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值2下列方程是二元一次方程的是（）Ax2+x=1B2x+3y1=0Cx+yz=0Dx+1=0【考点】二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程【解答】解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且只含一个未知数；B、2x+3y1=0是二元一次方程；C、x+yz=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、x+1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程
7、故选B【点评】注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；.（3）方程是整式方程3已知|3a2b12|+（a+2b+4）2=0则（）ABCD【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【专题】计算题【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值【解答】解：|3a2b12|+（a+2b+4）2=0，解得：，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4计算（）2015（）2016的结果是（）ABCD【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】将原式拆
8、成（）2015（）2015=（）2015即可得【解答】解：（）2015（）2015=（）2015=，故选：C【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键5若xy，则下列各式不能成立的是（）A（xy）2=（yx）2B（xy）3=（yx）3C（x+y）（yx）=（x+y）（xy）D（x+y）2=（xy）2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、平方差公式、完全平方等运算，然后选择正.确选项【解答】解：A、（xy）2=（yx）2，计算正确，故本选项错误；B、（xy）3=（yx）3，计算正确，故本选项错误；C、（x+y）（yx）=（
9、x+y）（xy），原式计算错误，故本选项正确；D、（x+y）2=（xy）2，原式计算正确，故本选项错误故选C【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、平方差公式、完全平方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键6计算100m1000n的结果是（）A100000m+nB100mnC1000mnD102m+3n【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：原式=（10）2m（10）3n=102m+3n故选D【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则7下列计算正确的是（）Ax2x3=x3B（mn）2=mn2C（x
10、5）4=x20D（a2）3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、x2x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；B、（mn）2=m2n2，原式计算错误，故本选项错误；C、（x5）4=x20，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误故选C【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键8下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）.A（a+3）（a3）=a29BCa24a5=a（a4）5.Da2b2=（a+b）（ab）【考
11、点】因式分解的意义【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子9在下列各式中，运算结果是m2n4的是（）A（n2+m）（n2m）B（mn2）（mn2）C（n2m）（n2m）D（n2+m）（n2m）【考点】平方差公式【专题】计算题【分析】各项中利用平方差公
12、式，以及多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：（n2m）（n2m）=m2n4，故选C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键10甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇已知小轿车比大客车每小时多行20千米设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（）ACBD.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，根据小轿车比大客车每小时多行20千米，甲车行驶2小时，两车相向行驶4小时共走了880千米，据此列方程组求解、【解答】解：设大客车每
13、小时行x千米，小轿车每小时行y千米，由题意得，故选B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解二、有的放矢、完美填空11在方程3x+y=2中，用y表示x，则x=【考点】解二元一次方程【分析】把方程3x+y=2写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得【解答】解：移项得：3x=2y，x=，故答案为：【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边12既是方程4x+my=9的解，又是mxny=11的解，则m=3，n=2【考点】二元一次方程组的解【分析
14、】由于方程的解适合方程，所以将解代入方程即可求得未知系数的值【解答】解：把分别代入方程4x+my=9和mxny=11，得到12m=9，即m=3；把m=3和代入mxny=11，得n=2所以m=3，n=2【点评】解题关键是把方程的解分别代入两个方程来求解.13计算m3（m2）5=m13【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：原式=m3（m10）=m3+10=m13故答案为：m13【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则14x3yxy3因式分解结果为xy（x+y）（xy）【考点】提
15、公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：原式=xy（x2y2）=xy（x+y）（xy）故答案为：xy（x+y）（xy）【点评】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意多种方法灵活运用15已知a+=，则a2+=1【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+=，a2+=（a+）22=32=1，故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16如果单项式3x4aby2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是x6y4【考点】单项式乘单项式；同
16、类项；解二元一次方程组【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，.然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积【解答】解：由同类项的定义，得，解得：原单项式为：3x3y2和x3y2，其积是x6y4故答案为：x6y4【点评】本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则，要准确把握法则同类项相乘系数相乘，指数相加是解题的关键17已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为2【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可【解答】解：，+得：3（x
17、+y）=k+4，即x+y=，代入x+y=2中得：k+4=6，解得：k=2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值18（x+3）（x5）是多项式x22x15因式分解的结果【考点】因式分解十字相乘法等【专题】计算题【分析】利用多项式乘以多项式法则计算原式，得到结果即可【解答】解：（x+3）（x5）=x25x+3x15=x22x15，故答案为：x22x15【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键19一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、
18、b的代数式表示）.【考点】平方差公式的几何背景【专题】操作型【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图和列出方程组得，解得，的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）24（）2=ab故答案为：ab【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键204x2+4mx+36是完全平方式，则m=6【考点】完全平方式aa【分析】完全平方式有两个：2+2ab+b2，22ab+b2，根据完全平方式的特点得出mx=22x6，求出即可【解答】解：4x2+4mx+36是一
19、个完全平方式，mx=22x6，解得：m=6，故答案为：6【点评】本题考查了完全平方式的应用，解此题的关键是能得出kx=2x7，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2，a22ab+b2，难度不是很大三、细心解答，运用自如21因式分解：.（1）ax4ay4（2）4x2+12xy9y2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：（1）ax4ay4=a（x4y4）=a（x2+y2）（x2y2）=a（x2+y2）（x+y）（xy）；（
20、2）4x2+12xy9y2=（4x212xy+9y2）=（2x3y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止22a3a4a+（a2）4+（2a4）2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算a3a4a，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（a2）4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算（2a4）2最后算加减即可【解答】解：原式=a3+4+1+a24+4a8，=a8+a
21、8+4a8，=6a8【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各种计算法则23解方程组：（1）（2）.【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）+得：3x=6，即x=2，把x=2代入得：y=1，则方程组的解为；（2）43得：7y=35，即y=5，把y=5代入得：x=4，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法24先化简再求值（x2）2（2x+1）（2x1）+3x（x1），其中x=1【考
22、点】整式的混合运算化简求值【分析】先利用平方差公式、完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可【解答】解：原式=x24x+4（4x21）+3x23x=x24x+44x2+1+3x23x=7x+5把x=1代入7x+5=7（1）+5=12原式的值是12【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意计算公式的运用，先化简再求值四、综合应用、能力提升25为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（
23、含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格我市一位同学家今年.2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解【解答】解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，
24、解得：，则四月份电费为：1600.6=96（元），五月份电费为：1800.6+2300.7=108+161=269（元）答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解26观察下面各式的规律：12+（12）2+22=（12+1）222+（23）2+32=（23+1）232+（34）2+42=（34+1）2（1）写出第2016个式子；（2）写出第n个式子，并验证你的结论【考点】规律型：数字的变化类；有理数的乘方【分析】（1）仿照已知式子得出第2016个式子即可；（2）以此类推得出第n个式子即可（+2=【解答】解：1）根据题意得：第2016个式子为20162（20162017）+20172（20162017+1）2；（2）以此类推，第n行式子为n2+n（n+1）2+（n+1）2=n（n+1）+12证明：左边=n2+（n2+n）2+（n+1）2=n4+2n3+3n2+2n+1.右边=（n2+n+1）2=n4+2n3+3n2+2n+1所以n2+n（n+1）2+（n+1）2=n（n+1）+12【点评】此题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解本题的关键.