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1、 联系 ：（1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为0。人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：数.335. 如果x =a，则x 叫做a 的立方根，记作“ a”注： 0 既不是正数也不是负（a 称为被开方数） 。6. 正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1) 代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是0.一个数只有一个立方
2、根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2 个，并且互为相反数，(2) 几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示0 的平方根只有一个且为 0.的两个数互为相反数， 或数轴上， 互为相反数的两个数所对应的点关9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩于原点对称.n小） 倍，例如.25 5, 2500 50(3) 互为相反数的两个数之和等于 0.a 、b 互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a| 010.平方表：（自行完成）3.倒数 （1）0 没有倒数(2) 乘积是1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数 .222221 =6
3、 =11 =16 =21 =2 =7 =12 =17 =22 =22222 平方根【知识要点】3 =8 =13 =18 =23 =222221.算术平方根： 正数a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根， 记作“a”。4 =9 =14 =19 =24 =2222222. 如果x =a，则x 叫做a 的平方根，记作“ a”（a5 =10 =15 =20 =25 =2称为被开方数） 。22223. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有题型规律总结：平方根。1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 1和 ；立方4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别 ：
4、正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。根是其本身的数是 0 和1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去方根；任何一个数都有唯一一个立方根， 这个立方根的符号与原数相同。 较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同 0 相加，仍得这个数aaa3、 本身为非负数，有非负性，即 0； 有意义的条件是a2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因0。a、公式：（ ）；（ 取任何数）。233aa45( ) =a a 0=a数有偶数个时，积
5、为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，a、区分（），与22有一个因数为 0，积就为 0a a( )=a a 0=6. 非负数的重要性质： 若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。4.除法 除以一个数， 等于乘上这个数的倒数两个数相除， 同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0【知识点三】实数与数轴5.乘方与开方(1)a n 所表示的意义是 n 个a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可(2)正数和 0 可以开平方
6、，负数不能开平方；正数、负数和以开立方0 都可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.【典型例题】 1. 下列语句中，正确的是（ ）A 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小 .B 负数没有立方根D 立方根是这个数本身的数C一个实数的立方根不是正数就是负数3.无理数的比较大小：共有三个【知识点五】实数的运算2. 下列说法正确的是（ ）1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等 aA -2 是（ -2） 2 的算术平方根 B 3 是 -9
7、的算术平方根 C16 的平方根是 4 D 27 的立方根是 33xa2，则 a_07 、若76、有意义，则 x 的取值范9、大于 - 2，小若围是8、 16 的平方根是 4”用数学式子表示为于 10 的整数有 _ 个。x 23. 已知实数 x，y 满足+(y+1) =0，则 x-y 等于29( 4)2；（4）8116；（ 3）4. 求下列各式的值 （ 1）；（ 2）2511、当x _义。15、若二、选择题时， x 3有意义。 、当x _时，122x 3 有意x 25. 已知实数 x， y 满足+(y+1) =0，则 x-y 等于26. 计算 （ 1）64 的立方根是4a 1有意义，则 能取的最
8、小整数为a3y y，3 364的（2）下列说法中：都是 27 的立方根，1 9 的算术平方根是（2下列计算正确的是（）A-3 B 3C 3D 813 8 24。其中正确的有立方根是 2，（ ）A、1 个 B 、）2 个 C 、3 个 D 、4 个7.易混淆的三个数A =2 B =9 C.( 9) 81D.4236 69293下列说法中正确的是（A9 的平方根是 3 B ）a( a )a的算术平方根是的算术平方根（1）223 32 C.（ 2）（3）1616是 4 D.16 的平方根是 2综合演练一、填空题b2a 21、（ -0.7 ） 的平方根是2、若 =25, =3, 则 a+b=24 64
9、 的平方根是 （ ）A 8 B 4 C 2 D 1-185 4 的平方的倒数的算术平方根是 （ ）A4 B C3、已知一个正数的两个平方根分别是2a 2 和 a4，则 a 的值是44、341m 5n5、若 m、n 互为相反数， 则 _D4_ 四、解答题6下列结论正确的是（）7A26B21、求的平方根和算术平方根。(6)(CD3) 9( 16)497162216251625297以下语句及写成式子正确的是（A、7 是 49 的算术平方根，即）B 、7 是的平方根，即( 7)23 2716 4( 7)73 82、计算2的值7C、 7 是 49 的平方根，即D 、是 49 的平方根，即49 7497
10、8下列语句中正确的是（）9393A、的平方根是B 、 的平方根是5x93 93x 1 (3x y 1)2 0y2的值。3、若，求C、 的算术平方根是D 、 的算术平方根是33是 9 的平方根； (2)9 的平方根是的平方根是 3，其中正确的有（C1 个 D 4 个；(3)3 是 9）A 3 个 B 2 个10下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根13 (5 )1 0b ca4、若 a、b、c 满足 ac的2bC、 3 的平方是 9， 9 的平方根是 3 D 、是 1 的平方根，求代数式值。三、利用平方根解下列方程22（ 1）（2x-1 ） -169=0 ； （ 2） 4（ 3x+1 ） -1=0 ；