《圆周运动习题(计算题)学习资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆周运动习题(计算题)学习资料.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 圆周运动习题1如图所示，位于竖直平面上的 1/4 圆弧光滑轨道，半径为 R，OB 沿竖直方向，上端 A 距地面高度为 H，质量为 m 的小球从 A 点由静止释放，最后落在水平地面上 C 点处，不计空气阻力，求：（1）小球运动到轨道上的 B 点时，对轨道的压力多大?（2）小球落地点 C 与 B 点水平距离 s 是多少?2如图所示，有一长为 L 的细线，细线的一端固定在 O 点，另一端拴一质量为 m 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C 点位于 O 点正下方，且到 O 点的距离为 1.9L。不计空气阻力。(1)求小球通过最高点 A 时的速度 v ;(2)若小球通过
2、最低点 B 时，细线A对小球的拉力 T 恰好为小球重力的 6 倍，且小球经过 B 点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到 C点的距离。3如图所示，被长 L 的轻杆连接的球 A 能绕固定点 O 在竖直平面内作圆周运动，O 点竖直高度为 h，如杆受到的拉力等于小球所受重力的 5 倍时，就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂?小球飞出后，落地点与 O 点的水平距离是多少? 4如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 R。一质量为 m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨
3、道间的压力不能超过 5mg（g 为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围。5游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示。斜槽轨道AB、EF 与半径 R=0.4m的竖直圆轨道（圆心为 O）相连，AB、EF 分别与圆 O 相切于 B、E 点，C 为轨道的最低点，斜轨 AB倾角为 37 。质量 m=0.1kg 的小球从 A 点由静止释放，先后经 B、C、D、E 到 F 点落入小框。（整个0装置的轨道光滑，取 g=10m/s , sin37=0.6, cos37=0.8）求：（1）小球在光滑斜轨 AB 上运动2的过程中加速度的大小；（2）要使小球在运动的全过程
4、中不脱离轨道，A 点距离最低点的竖直高度 h 至少多高？（3）在 C 点，球对轨道的压力。（1.5N） 6游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来如左图所示，我们把这种情况抽象为右图的模型；弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滑下，小球进入圆轨道下端后沿原轨道运动，实验发现，只要 h 大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点如果已知圆轨道的半径为 R，h 至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力7如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 m 的小球 A、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点 C 时，对管壁上部的压力为 3mg，B 通过最高点
5、 C 时，对管壁下部的压力为 075mg求 A、B 两球落地点间的距离BA 8如图所示，半径 R0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于 A 点，质量为 m1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉 F 的作用下，从 C 点运动到 A 点，物体从 A 点进入半圆轨道的同时撤去外力 F，物体沿半圆轨道通过最高点 B 后作平抛运动，正好落在 C 点，已知 AC2m，F15N，g 取 10m/s2，试求：（1）物体在 B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力。（2）物体从 C 到 A 的过程中，摩擦力做的功9如图所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 为水平，长为 5.0 米，MPQ 是一个半径 R=1
6、.6 米的半圆QOM 在同一竖直线上，在恒力 F 作用下质量 m=1kg 的物体 A 由静止开始运动，当到达 M 点时立即撤去 F。求：（1）欲使物体 A 能通过 Q 点，则拉力 F 最小为多少？（2）若拉力 F=10 牛，则物体 A 通过 Q点时对轨道的压力为多少？10如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到 B 点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点 A，试求滑块在 AB 段运动过程中的加速度. 圆周运动习题 21如图所示，位于竖直平面上的 1/4 圆弧光滑轨道，半径为 R，OB 沿竖直方向，上端
7、 A 距地面高度为 H，质量为 m 的小球从 A 点由静止释放，最后落在水平地面上 C 点处，不计空气阻力，求：（1）小球运动到轨道上的 B 点时，对轨道的压力多大?（2）小球落地点 C 与 B 点水平距离 s 是多少?解析：(1)小球由 AB 过程中，根据机械能守恒定律有：22B小球在 B 点时，根据向心力公式有；v2F - mg = mBRNv2F = mg + m= 3mgBRN根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg(2)小球由 BC 过程，水平方向有：s=vBt1- R = gt竖直方向有：H22解得s = 2 (H - R)R2如图所示，有一长为 L
8、的细线，细线的一端固定在 O 点，另一端拴一质量为 m 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的 C 点位于 O 点正下方，且到 O 点的距离为 1.9L。不计空气阻力。(1)求小球通过最高点 A 时的速度 v ;(2)若小球通过最低点 B 时，细线A对小球的拉力 T 恰好为小球重力的 6 倍，且小球经过 B 点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到 C点的距离。【解析】(1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过 A 点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有：v2mALmg=v2BLT-mg=m其中 T=6mg5gL解得小球在 B 点的速度大小为 vB= 细线断裂后，小球
9、从 B 点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得:1gt22竖直方向上 1.9L-L=(2 分)(2 分)水平方向上 x=vBt解得:x=3L(2 分)即小球落地点到 C 点的距离为 3L。gL答案:(1)(2)3L3如图所示，被长 L 的轻杆连接的球 A 能绕固定点 O 在竖直平面内作圆周运动，O 点竖直高度为 h，如杆受到的拉力等于小球所受重力的 5 倍时，就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂?小球飞出后，落地点与 O 点的水平距离是多少?4如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 R。一质量为 m 的小物块从斜轨道上某
10、处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg（g 为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围。解：设物块在圆形轨道最高点的速度为 v，由机械能守恒定律1得mgh2mgR mv22物块在最高点受的力为重力 mg、轨道的压力 N。重力v2mg + N = mR物块能通过最高点的条件是N0由式得v gR 由式得H25R按题的需求，N5mg，由式得v 6gR由式得h5Rh 的取值范围是 25Rh5R5游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图 4-4-1 所示的装置演示。斜槽轨道 AB、EF 与半径R=0.4m
11、 的竖直园轨道（圆心为 O）相连，AB、EF 分别与园 O 相切于 B、E 点，C 为轨道的最低点，斜轨 AB 倾角为 370。质量 m=0.1kg 的小球从 A 点由静止释放，先后经 B、C、D、E 到 F 点落入小框。（整个装置的轨道光滑，取 g=10m/s2, sin37=0.6, cos37=0.8）求：（1）小球在光滑斜轨 AB 上运动的过程中加速度的大小；（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A 点距离最低点的竖直高度 h 至少多高？【解析】（1）小球在斜槽轨道 AB 上受到重力和支持力作用，合力为重力沿斜面向下的合力，由牛顿mg sin 37 = ma0第二定律得：02。（2
12、）要使小球从 A 点到 F 点的全过程不脱离轨道，只要在 D 点不脱mv2mg =4-4-2R离轨道即可，物体在 D 点做圆周运动临界条件是：mv2mg(h - 2R) =2由机械能守恒定律得：解以上两式得 A 点距离最低点的竖直高度 h 至少为：v2h = 2R += 2.5R =1.0m2g。【答案】（1）6.0m/s2;(2)1.0m。【点拨】本题侧重考察圆周运动临界条件的应用。物体运动从一种物理过程转变到另一物理过程，常出现一种特殊的转变状态，即临界状态。通过对物理过程的分析，找出临界状态，确定临界条件，往往是解决问题的关键。6游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来如
13、图4-4-3，我们把这种情况抽象为图 4-4-4 的模型；弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滑下，小球进入圆轨道下端后沿原轨道运动，实验发现，只要 h 大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点如果已知圆轨道的半径为 R，h 至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力 【解析】小球在最高点时不掉下来的条件是：圆轨道对小球的弹力 FN0，此时有v2RN（1）而在整个运动过程中，由机械能守恒定律有1图4-4-4= mg2R + mv2图4-4-3mgh2（2）由以上各式联列可解得 h2.5R,即 h 至少要等于 2.5R【答案】2.5R.7如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆管竖直放
14、置，两个质量均为 m 的小球 A、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点 C 时，对管壁上部的压力为 3mg，B 通过最高点 C 时，对管壁下部的压力为 075mg求 A、B 两球落地点间的距离解析两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B 两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差v2AR4gRC对 A 球：3mg+mg=mvA=O14v2gRBRBA对 B 球：mg075mg=mvB=4RgsA=vAt=vAsB=vBt=vB=4R4Rg=R（2 分）sAsB=3R8如图所示，半径R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平
15、面相切于 A 点，质量为 m = 1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉力F 的作用下，从 C 点运动到 A 点，物体从 A 点进入半圆轨道的同时撤去外力 F，物体沿半圆轨道通过最高点 B 后作平抛运动，正好落在 C 点，已知 AC = 2m，F = 15N，g 取 10m/s2，试求： （1）物体在 B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力（2）物体从 C 到 A 的过程中，摩擦力做的功9如图所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 为水平，长为 5.0 米，MPQ 是一个半径 R=1.6 米的半圆QOM 在同一竖直线上，在恒力 F 作用下质量 m=1kg 的物体 A 由静止开始运动，当到达M 点
16、时立即撤去 F求：（1）欲使物体 A 能通过 Q 点，则拉力 F 最小为多少？（2）若拉力 F=10 牛，则物体 A 通过 Q 点时对轨道的压力为多少？ v2QR的条件，然后再根据动能定理列出表达式即可求解最小牛拉力（2）根据动能定理和物体在 Q 点时的牛顿第二定律表达式并结合顿第三定律即可求解v2QR= m解答：解：（1）物体若刚好能到达 Q 点应满足mg设物体从 A 到 Q 最小拉力为 F，由动能定理可得：1FL - mg 2R = mv其中 L 为水平轨道 LM 的长度22Q联立解得 F=8N故欲使物体 A 能通过 Q 点，则拉力 F 最小为 8N1- mg 2R = mv（2）对物体从
17、 A 到 Q 点由动能定理可得FL，22Q其中 L 为水平轨道 LM 的长度在 Q 点时应满足v2mg + F =m QRN联立解得F =12.5N =12.5NN由牛顿第三定律可知物体对轨道的压力为 12.5N故物体通过 Q 点时对轨道的压力为 12.5N点评：有关竖直面内圆周运动的问题，注意物体能够到达最高点的条件，然后结合动能定理即可求解10如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到 B 点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点 A，试求滑块在 AB 段运动过程中的加速度.v2CRmg=m离开 C 点，滑块做平抛运动，则 2Rgt22vCtsAB由B到C过程： mvC2/2+2mgRmvB2/2 由A到 B 运动过程： vB22asAB 由式联立得到： a=5g4