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1、 9-2 法拉第电磁感应定律及其应用一、选择题1下列说法正确的是()A线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大答案 D解析 对于 A、B 两项显然违背前面所述，对于C 项，磁感应强度越大线圈的磁通量tt不一定大， 也不一定大， 更不一定大，故 C 错，只有 D 项，磁通量变化得快，即大，由 En 可知，选项 D 正确。t2(2013福建南平 )下列各种情况中的导体切割磁感线产生的感应电动势最大的是()答案 C解析 利用公式
2、EBlv 计算感应电动势的大小时，B 与 v 垂直，B 与 l 垂直，l 为导体与 B 和 v 垂直的有效长度，显然，C 项中导体的有效长度最长，产生的感应电动势最大。3(2012吉林期末质检)如图所示，两块水平放置的金属板距离为 d，用导线、开关 K 与一个 n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场 B 中。两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为 m、电荷量为q 的小球，K 断开时传感器上有示数，K 闭合稳定后传 感器上恰好无示数，则线圈中的磁场 B 的变化情况和磁通量变化率分别是()mgdqmgdnqA正在增加， tB正在减弱， ttmgdqmgdnqC正在减
3、弱， tD正在增加， 答案 D解析 K 闭合稳定后传感器上恰好无示数，说明此时下极板带正电，即下极板电势高mgq于上极板，极板间的场强方向向上，大小满足Eqmg，即 E ，又 UEd，所以两极板mgdq间的电压 U；若将平行金属板换成一个电阻，则流过该电阻的感应电流的方向是从下往上，据此结合楞次定律可判断出穿过线圈的磁通量正在增加，线圈中产生的感应电动势的大小为 n ，根据 n t ttmgdqmgdnq可得 ，选项 D 正确。4.如图所示，在边长为a 的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为 a 的正方形导线框架 EFGH 正好与上述磁场区域的边界重合，现使
4、导T8线框以周期 T 绕其中心 O 点在纸面内匀速转动，经过 ，导线框转到图中虚线位置，已知导T8线框的总电阻为 R，则在这 时间内()A因不知顺时针转动还是逆时针转动，所以不能判断导线框中的感应电流方向B导线框中感应电流方向为 EFGHEBa2RC通过导线框中任一截面的电量为8(32 2)Ba2D平均感应电动势大小等于T答案 D解析 不论线框顺时针转还是逆时针转，穿过线框的磁通量都是向外减小，根据楞次定律可判断出电流方向为逆时针，AB 错误；由 E ，代入得 D 正确；由 q ，代入tR 得 C 错误。5(2012江苏四市调研)如图所示电路中，L 为电感线圈，C 为电容器，当开关 S 由断开
5、变为闭合时(AA 灯中无电流通过，不可能变亮)BA 灯中有电流通过，方向由 a 到 bCB 灯逐渐熄灭，c 点电势高于 d 点电势DB 灯逐渐熄灭，c 点电势低于 d 点电势答案 D解析 当开关 S 由断开变为闭合时，电感线圈L 中产生从 c 到 d 的感应电动势，B 灯逐渐熄灭，把 L 看做一个电源的话，c 点电势低于 d 点电势，选项 D 正确，而 C 错误；电容器 C 短路放电，A 灯中有电流通过，方向由 b 到 a，选项 A、B 均错误。6(2012四川理综)半径为 a 右 端开小口的导体圆环和长为 2a 的导体直杆，单位长度电阻均为 R 。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下
6、的匀强磁场，磁感应强度0为 B。杆在圆环上以速度v 平行于直径 CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心 O 开始，杆的位置由 确定，如图所示。则()A0 时，杆产生的电动势为 2Bav3B 时，杆产生的电动势为 3Bav 2B av2C0 时，杆受的安培力大小为(2)R033B2avD 时，杆受的安培力大小为(5 )R30答案 AD解析 0 时，杆在CD 位置，产生的电动势为EB2av2Bav，通过杆的电流为I2Bav2Bv4B av2，杆受到的安培力为 FBI2a，选项 A 正确，C 错误；aR 2R 2R 20aR00R00R033 时，杆切割的有效长度为 ，产生
7、的电动势为 v，电路的总电阻为 (2 )aE BaRaR053Bav3BvaR aR ，通过杆的电流为 I，杆受到的安培力为 FBIaaR0(5 )R0300R3B av2，选项 B 错误，D 正确。(53)R07(2012重庆理综)如图所示，正方形区域 MNPQ 内有垂直纸面向里的匀强磁场。在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿 QN 方向匀速运动，t0 时刻，其四个顶点M、N、P、Q恰好在磁场边界中点。下列图象中能反映线框所受安培力f 的大小随时间 t 变化规律的是() 答案 B解析 从 t0 时刻开始，对 MN边在逐渐离开磁场的过程中，如图，回路中有效切割磁感线的长度为 lM G1HN
8、MM NN 2vt，则由 F111Blv4B2 3t2vBIl，I 可得：F；当 MN全部离开而 QP仍在磁场中切割磁感线的RR4B v( )2Ma2v2 Q P导体有效长度为正方向边长 QP。此时 F ，持续时间 t ，在2R24B (L2vt) v22QP 边逐渐离开磁场的过程中，同理为 FF ，故选项 B 正确。2R8(2012石家庄质检)如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为 B，在磁场中水平固定一个 V 字形金属框架 CAD，已知A，导体棒MN 在框架上从 A 点开始在外力F 作用下，沿垂直 MN 方向以速度 v 匀速向右平移，平移过程中导体棒和框架始终接触良好，且构成等腰
9、三角形回路。已知导体棒与框架的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为 R，导体棒和框架均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直。关于回路中的电流 I、电功率 P、通过导体棒横截面的电荷量 q 和外力 F 这四个物理量随时间 t 的变化图象，下列图象中正确的是() 答案 AD解析 t 时刻，导体棒 MN 向右移动的距离为 vt，其接入电路的长度为 2vttan ，框架22vtcos22 2vt接入电路的长度为，此时的感应电动势为E2Bv2ttan ，总电阻为R (2vttan )R，2总cos22Bvtan2Bv ttan22电流 I(2vttan ，为一常数，选项A 正确；功率 PI2R
10、，代入可得 P总 2v1tcos2)R tan 22cos2与 t 成正比，选项 B 错误；电荷量 qIt，与时间 t 成正比，选项 C 错误；外力 F 等于安培2力为 BI(2vttan )，与时间 t 成正比，选项 D 正确。二、非选择题9如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一。磁场垂直穿过粗金属环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为 E，则 a、b 两点间的电势差为_。2E3答案解析 设粗环电阻为 R，则细环电阻为 2R，由于磁感应强度随时间均匀变化，故回路E中感应电动势 E 恒定。回路中感应电流 I ，由欧姆定律 a、b 两点
11、电势差(细环两端电压)U3R2I2R E。310如图所示，不计电阻的U 形导轨水平放置，导轨宽l0.5m，左端连接阻值为0.4的电阻 R。在导轨上垂直于导轨放一电阻为 0.1 的导体棒 MN，并用水平轻绳通过定滑轮 吊着质量 m2.4g 的重 物，图中 L0.8m，开始时重物与水平地面接触并处于静止。整个装B置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B 0.5T，并且以 0.1T/s 的变化率在增大。t0不计摩擦阻力，求至少经过多长时间才能将重物吊起？(g 取 10m/s2)答案 1s解析 以 MN 为研究对象，有BIlF ，以重物为研究对象，有 F F mg。由于 BTTN在增大，安培力 BIl
12、 增大，绳的拉力 F 增大，地面的支持力F 减小，当 F 0 时，重物将TNN被吊起。此时 BIlmgB又 BB t0.50.1tt0BELl tERrI联立，代入数据解得 t1s。11(2012山东济南)如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L1m，上 端 接有电阻 R3，虚线 OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m0.1kg、电阻 r1 的金属杆 ab 从 OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的 vt 图象如图乙所示。(取 g10m/s2)求： (1)磁感应强度 B；(2)杆在磁场中下落 0.1s 过程中电阻 R 产生的热
13、量。答案 (1)2T (2)0.075J解析 (1)由图象知，杆自由下落 0.1s 进入磁场后以 v1.0m/s 做匀速运动。产生的电动势 EBLvE杆中的电流 IRr杆所受安培力 F BIL安由平衡条件得 mgF安解得 B2T(2)杆在磁场中下落 0.1s 过程中电阻 R 产生的热量QI2Rt0.075J。12. (2013福建福州)如图所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电阻不计，间距 l0.5m，左端通过导线与阻值 R3 的电阻连接，右端通过导线与阻值 RL6 的小灯泡 L 连接，在 CDFE 矩形区域内有竖直向上，磁感应强度 B0.2T 的匀强磁场。一根阻值 r0.5、
14、质量 m0.2kg 的金属棒在 恒力 F2N 的作用下由静止开始从 AB 位置沿导轨向右运动，经过 t1s 刚好进入磁场区域。求金属棒刚进入磁场时：(1)金属棒切割磁场产生的电动势；(2)小灯泡两端的电压和金属棒受的安培力。答案 (1)1V (2)0.8V 0.04N，方向水平向左解析 (1)01s 金属棒只受拉力，由牛顿第二定律Fma，可得金属棒进入磁场前的F 2加速度 a m/s210m/s2，设其刚要进入磁场时速度为v, 由 vat10m/s，金属棒进m 0.2入磁场时切割磁感线，感应电动势 EBlv0.20.510V1V。RRRR 36362，通过金属棒的电流大小 E(2)小灯泡与电阻
15、 R 并联，R 并L IR r并L 1A0.4A，小灯泡两端的电压 UEIr(10.40.5)V0.8V，金属棒受到的安培20.5力大小 F BIl0.20.40.5N0.04N，由左手定则可判断安培力方向水平向左。A13(2012山东潍坊高三质量抽样)如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L1m，上端接有电阻R 3，下端接有电阻R 6，虚线OO下方是垂直于导轨平面的12匀强磁场。现将质量 m0.1kg、电阻不计的金属杆 ab，从 OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落 0.2m 过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a 与下落距离 h 的关系图象如图乙所示。求：(1)磁感应强度 B；(2)杆下落 0.2m 过程中通过电阻 R 的电荷量 q。2答案 (1)2T (2)0.05C解析 (1)由图象知，杆自由下落距离是 0.05m，当地重力加速度 g10m/s ，则杆进2入磁场时的速度v 2gh1m/s由图象知，杆进入磁场时加速度ag10m/s2由牛顿第二定律得 mgF ma安回路中的电动势 EBLvE杆中的电流 I R并R R并12 RR R12B2L2vF BIL安R并2mgR得 B并2TL2v (2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势 E tE杆中的平均电流 I R并通过杆的电荷量 Q I t1通过 R 的电量 q Q0.05C。23