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1、 第六讲 等差数列求和（一）小朋友们，还记得我们第一讲的内容吗数中的规律那。么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题但，是，当算式再复杂点又该怎样来解决呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！我们先来认识什么是等差数列，如：1234950；24698100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。像这样的数列我们将它称之为等差数列。我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母 S 代表没一列数的和，字母 a 代表首项（即第 1 项），字母 b 代表末项，字母 n代表项数（加数的
2、个数），那么 S（ab）n2。如果 n 不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：n（ba）d1典型例题例【1】求 12319981999 的和。首项 a1，末项 b1999，项数 n1999。S（ab）n2分析解（11999）1999220001999210001999 1999000例【2】求 111112113288289 的和。分析首项 a111，末项 b289，公差 d1，项数 n（289111）111781179。解S（ab）n2（111289）1792400179220017935800例【3】求 246196198 的和。分析首项 a2，末 项 b198，公 差 d2，项 数 n
3、（1982）2198199。解S（ab）n2（2198）992200992100999900 例【4】求 297294291963 的和。分析297294291963369291294297，对于重新排列的这列数，首项a3，末项b297，公差d3，项数 n（2973）3198199。解S（ab）n2（3297）9923009921509914850例【5】求 5000124128132272276 的和。分析50001241281322722765000（124128132272276），对于 124128132272276，可以利用等差数列的求和公式先计算出来，a124，b276，d4，n（276124）4138139。所以： 124128132272276（124276）392400392200397800 小结对于简单的整数等差数列求和，要熟练掌握其求和公式和求项数的公式。区分 a，b，d 代表的数字分别是多少，有时要将数列顺序调换，才能使得后项减去前项等差。