《高中数学竞赛模拟试题含详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学竞赛模拟试题含详解.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 高中数学竞赛模拟试题一、选择题：1.设a 、 、c 为实数，则下列四个结论中正确的是 （ D ）b4a - 2b + c 0,a + b + c acb ac a 0b ac a ac = 0a 0 ( ) = - +,则对于二次函数 f x ax2 bx c ,由提示 ：若 a,则,则2.若f (2) 0, f (-1) 0对任意的 x，不等式恒成立，则m 的取值范围是（ A ）2111( ,+)0, )( ,2) （D）(2,+)（A）（B）（C）8884.设 E、F、G 分别是正四面体 ABCD 的棱 AB、BC、CD 的中点，则二面角 CFGE 的大小是（ D ）632pp（A）ar
2、csin+ arccos- arctan 2- arccot（D）p（B）（C）323225.把数列2n +1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），在第 100 个括号内各数之和为（ A ）（A）1992 （B）1990 （C）1873 （D）1891n(n +1)n1,2,L ,n,i = 1,2,L ,n x =x x L x = n!x6.设 x，满 足，使 ， ， ，x22ii12n1i=1一定是1,2,L ,n的一个排列的最大数n 是（ C
3、）xn（A）4 （B）6 （C）8 （D）9二、填空题： 1 2y7. 若实数 x 、 满足条件 x22，则的取值范围是_.y- y = 1+x2x【答案】(-2,2).提示:令x = seca, y = tana. 4= 3mn8. 对于给定的正整数n，等式CC 成立，则所有的 一定形如_（. 用 的24mn组合数表示）= C 4C = 3C(2m -1) = (n - 3n + 1)4 得 2 ,【答案】m2 ( nn-1).提示:由222mn= C 4).从而 m2 ( nn-19. 一个盒中有 9 个正品和 3 个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的xx废品数 的
4、数学期望 E =_.349C19C13CC19【答案】0.3提示: 取值为 0,1,2,3，且有xP( = 0) =，P( = 1) =，xxC11222124491C232CC19C332CC19P(x = 2) =P(x = 3) =，.2202203412123991 E = 0 +1 + 2+ 3= 0.3x.44422022010. 设点 F 、F 分别为椭圆 E 的左、右焦点，抛物线 C 以 F 为顶点、以 F 为焦点。设 P 点为椭1212= e PF圆与抛物线的一个交点。如果椭圆 E 的离心率e 满足 PF，则e 的值为_.123【答案】3 0xx + t - x = 2,关于
5、 的方程 ,则这个方程有相异实根的个数情况是11. 已知 t2_.【答案】0 或 2 或 3 或 4. 提示：令C: y = x - 2,C : y = - t - x2 ，利用数形结合知：当120 t 2时，方程无实数根；= 1时，方程有 2 个实数根；当t= 2当t时，方程有 3 个实数根；当1 t 0,n N . n = 1= 1 2( 2 -1),命题成立；证明:由题意知a* 当时,2na11n 2 时，由 a a = n + 1，得 a a = n ， a (a - a ) = 1，= a - a当，n+1nnn-1nn+1n-1an+1n-1n 1 1 nn= + (a - a )
6、 = a + a - 2 2 a a - 2 2( n +1 -1)从而有.aa1k+1k-1n+1n+1nnk=1k=2k(x) = 1+ x - x 0.l ，其中l15.设函数 f（1）求l 的取值范围，使得函数 f（2）此单调性能否扩展到整个定义域(-,+)上？3(x) 0,+)在上是单调递减函数；2x - 1+ x 12.（3）求解不等式解：（1）设30 x x 3.设 M2332 ，则显然33112211 11(x ) - f (x ) 0 0 时，g(x)g(7) = 12是单调递增函数。 ，（3）构造函数3，由（ ）知 当 7 ，所求解集为(-,7).1g2x - 1+ x 12. ( ) (7)3，g x gx