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1、2021年6月5日,材料力学(I),返回主目录,清华大学 范 钦 珊,第 6 章弹性杆件位移分析,第6章 弹性杆件位移分析, 基本概念 确定位移的积分方法 奇异函数的应用 工程中的叠加方法 简单的超静定问题 结论与讨论, 基本概念,第6章 弹性杆件位移分析,基本概念, 微段变形 整体变形 梁的位移 约束对位移的影响,第6章 弹性杆件位移分析,由正应力分析与切应力分析 得到的结论, 微段变形,dx+duN,基本概念,第6章 弹性杆件位移分析,基本概念,由正应力分析与切应力分析 得到的结论, 微段变形,第6章 弹性杆件位移分析, 微段变形,基本概念,由正应力分析与切应力分析 得到的结论,第6章 弹
2、性杆件位移分析, 整体变形,微段变形累加的结果,基本概念,第6章 弹性杆件位移分析,微段变形累加的结果, 整体变形,基本概念,第6章 弹性杆件位移分析,微段变形累加的结果,梁的轴线变成 光滑连续曲线, 整体变形,基本概念,第6章 弹性杆件位移分析, 梁的位移,挠度 w,转角 ,基本概念,第6章 弹性杆件位移分析, 约束对位移的影响,没有约束无法确定位移,基本概念,第6章 弹性杆件位移分析, 约束对位移的影响,连续光滑曲线；铰支座对位移的限制,基本概念,第6章 弹性杆件位移分析, 约束对位移的影响,连续光滑曲线；固定端对位移的限制,基本概念,第6章 弹性杆件位移分析, 确定梁位移 的积分方法,第
3、6章 弹性杆件位移分析,确定梁位移的积分方法, 对于拉伸（压缩)、扭转位移定积分 对于梁的位移不定积分, 弹性曲线的小挠度微分方程, 弯矩方程的两种写法及其利弊,第6章 弹性杆件位移分析,确定梁位移的积分方法, 弹性曲线的小挠度微分方程,力学公式,数学公式,第6章 弹性杆件位移分析,确定梁位移的积分方法,小挠度情形下,此即弹性曲线的小挠度微分方程,第6章 弹性杆件位移分析,确定梁位移的积分方法,2,2,第6章 弹性杆件位移分析,确定梁位移的积分方法, 弯矩方程的两种写法及其利弊, 代数方程分段与积分常数 奇异函数无需分段，只有两个积分常数,第6章 弹性杆件位移分析,确定梁位移的积分方法,代数方
4、程分段与积分常数,第6章 弹性杆件位移分析, 奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析,奇异函数的应用, 定义 图形 微分和积分 弯矩方程的奇异函数表示 梁的挠度方程的奇异函数形式,第6章 弹性杆件位移分析, 奇异函数定义（Singular Function）,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析, 奇异函数图形,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析, 奇异函数图形,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析, 奇异函数图形,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析, 奇异函数的微分和积分,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析, 奇异函数的微分和积分,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件
5、位移分析, 弯矩方程的奇异函数表示,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析,集中力偶作用的情形, 弯矩方程的奇异函数表示,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析,集中力作用的情形,j, 弯矩方程的奇异函数表示,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析,均布力作用的情形, 弯矩方程的奇异函数表示,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析,一般情形, 弯矩方程的奇异函数表示,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析, 梁挠度方程的奇异函数形式,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析,（1）弯矩方程（只需考虑左端约束力 3FP/4 和载荷FP), 梁挠度方程的 奇异函数形式,奇异函数的应用,第
6、6章 弹性杆件位移分析,（2）挠度微分方程,（1）弯矩方程（只需考虑左端约束力 3FP/4 和载荷FP), 梁挠度方程的 奇异函数形式,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析,（2）挠度微分方程,（3）微分方程的积分, 梁挠度方程的 奇异函数形式,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析,（4）利用约束条件确定积分常数,（3）微分方程的积分, 梁挠度方程的 奇异函数形式,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析,（5）挠度与转角方程, 梁挠度方程的 奇异函数形式,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析,（5）挠度与转角方程, 梁挠度方程的 奇异函数形式,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移
7、分析,（1）弯矩方程,（2）挠度微分方程,（3）微分方程的积分,（4）利用约束条件确定积分常数,（5）挠度与转角方程,小 结, 梁挠度方程的奇异函数形式,奇异函数的应用,第6章 弹性杆件位移分析, 工程中的叠加方法,第6章 弹性杆件位移分析,工程中的叠加方法, 叠加法前提 第一类叠加法 第二类叠加法 第三类叠加法,第6章 弹性杆件位移分析, 叠加法前提, 力与位移之间的线性关系 小变形,第6章 弹性杆件位移分析,工程中的叠加方法, 第一类叠加法应用于多个在载荷作用的情形,已知：q、l EI,求：wC ,B,第6章 弹性杆件位移分析,工程中的叠加方法, 第一类叠加法应 用于多个在载荷 作用的情形
8、,第6章 弹性杆件位移分析,工程中的叠加方法,怎样用叠加法确定C和wC,第6章 弹性杆件位移分析,工程中的叠加方法, 第一类叠加法应用于多个在载荷作用的情形, 第一类叠加法应 用于多个在载荷 作用的情形,第6章 弹性杆件位移分析,工程中的叠加方法, 第一类叠加法,第6章 弹性杆件位移分析,工程中的叠加方法, 第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架,用叠加法求 AB梁上E处的 挠度 wE,第6章 弹性杆件位移分析,工程中的叠加方法,wE = wE 1+ wE 2 = wE 1+ wB/ 2,wB=?, 第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架,第6章 弹性杆件位移分析,工程中的叠加方法,wB= wB1
9、+ wB2+ wB3, 第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架,第6章 弹性杆件位移分析,工程中的叠加方法, 第三类叠加法斜弯曲梁的位移,第6章 弹性杆件位移分析,工程中的叠加方法,=,?, 第三类叠加法斜弯曲梁的位移,第6章 弹性杆件位移分析,工程中的叠加方法, 简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析,简单的超静定问题, 关于超静定的基本概念 求解超静定问题的基本方法 拉压超静定问题 扭转超静定问题 简单的超静定梁 超静定结构的特性,第6章 弹性杆件位移分析, 关于超静定的基本概念,静定问题与静定结构未知力（内力或外力）个数 等于独立的平衡方程数 超静定问题与超静定结构未知力个数多于独立
10、的平衡方程数 超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差 多余约束保持结构静定多余的约束,简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析,静定与超静定的辩证关系多余约束的两种作用： 增加了未知力个数，同时增加对变形的 限制与约束，前者使问题变为不可解， 后者使问题变为可解。 求解超静定问题的基本方法平衡、变形协调、 物性关系。现在的物性关系体现为力与 变形关系。, 求解超静定问题的基本方法,简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析, 拉压超静定问题,E2A2 l2,E3A3 l3=E2A2 l2,E1A1 l1,简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析,平衡方程,超静定次数：3-2=1, 拉压超
11、静定问题,简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析,变形协调方程： 各杆变形的几何关系, 拉压超静定问题,简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析,平衡方程:,变形协调方程：,物性关系, 拉压超静定问题,简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析,结果：由平衡方程、变形协调方程、物性关系联立解出, 拉压超静定问题,简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析, 扭转超静定问题,请同学们结合材料力学中 有关的例题，自行研究,简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析,3-3=0,4-3=1, 简单的超静定梁,简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析, 简单的超静定梁,431,532,633,
12、简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析,应用小变形概念可以推知某些未知量：,FAx FBx= 0,简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析,应用对称性分析可以推知某些未知量：,FAx= FBx= 0 ,FAy= FBy= q l / 2 ,MA=MB,简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析,物性关系：,平衡方程:,变形协调方程：,FAy+FBy - ql=0,FAy=0,MA+FByl-ql/2=0,wB=wB(q)+wB(FBy)=0,wB(q)=ql4/8EI wB(FBy)= - Fbyl 3 /3EI,简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析,结果：由平衡方程、变形协调方程
13、、物性关系联立解出,FBy =3ql /8 ,FAx=0 ,MA= ql 2/8,FAy =5ql /8 ,简单的超静定问题,第6章 弹性杆件位移分析, 结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析,结论与讨论, 位移与变形的相依关系 梁的连续光滑挠曲线 静定系统的选取 与变形协调条件的建立 关于内约束的概念 超静定结构的特性,第6章 弹性杆件位移分析, 位移与变形的相依关系,比较二梁的受力、弯矩、变形与位移,结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析, 位移除与变形有关外，还与约束有关; 总体变形是微段变形累加的结果; 有位移不一定有变形; 有变形不一定处处有位移。,几点重要结论, 位移与变形的相依关系,
14、结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析, 梁的连续光滑挠曲线, 由M 的方向确定轴线的凹凸性; 由约束性质及连续光滑性确定挠曲线 的大致形状及位置。,结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析, 梁的连续光滑挠曲线 (1),结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析, 梁的连续光滑挠曲线 (1),结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析, 梁的连续光滑挠曲线 (2),结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析, 梁的连续光滑挠曲线 (2),结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析, 梁的连续光滑挠曲线 (3),结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析, 梁的连续光滑挠曲线 (3,结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析, 静定系
15、统的选取与变形协调条件的建立,结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析, 静定系统的选取与变形协调条件的建立,结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析, 关于内约束的概念,利用对称性,再利用对称性,FQc=0,c=0,横截面C 处两侧梁的相互约束称为内约束,结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析, 超静定结构的特性 (1),作为学习研究问题留给同学,结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析,作为学习研究问题留给同学, 超静定结构的特性 (2),结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析,作为学习研究问题留给同学, 超静定结构的特性 (3),结论与讨论,第6章 弹性杆件位移分析,本章作业,第一次 63，66，619 第二次 617，623，625,返回主目录,返回本章第一页,谢谢大家,