《多元统计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多元统计.doc（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、应用多元统计分析题目：为研究某地区人口死亡状况，已按某种方法将15个已知样品分为三类，指标及原始数据见下表。x1:0岁组死亡概率,x2:1岁组死亡概率,x3:10岁组死亡概率,x4:55岁组死亡概率,x5:80岁组死亡概率,x6:平均预期寿命。（1）试建立判别函数，并判定另外4个待判样品属于哪类；（2）距离判别与Fisher判别的效果一样吗？组别序号x1x2x3x4x5x6第一组1234534.1633.0636.2640.1750.067.446.349.2413.4523.031.121.081.041.432.837.876.778.9713.8823.7495.1994.0897.30
2、101.20112.5269.3069.7068.8066.2063.30第二组1234533.2432.2241.1553.0438.036.244.2210.0825.7411.201.181.062.324.066.0722.9020.7032.8434.8727.84160.01124.70172.06152.03146.3265.4068.7065.8563.5066.80第三组1234534.0332.1144.1254.1728.075.413.0215.1225.032.010.070.091.082.110.075.203.1415.1525.153.0290.1085.15
3、103.12110.1481.2269.5070.8064.8063.7068.30待判样品123450.2234.6433.4244.026.667.336.2215.361.081.111.121.0722.547.7822.9516.45170.6095.16160.31105.3065.2069.3068.3064.2015摘要：由题给出数据知，每组数据存在相似性，建立判别函数判别4个待判样品属于哪类时，分别求出样本的马氏距离线性判别函数及Fisher线性判别式。1. 首先，进行马氏距离判别马氏距离判断得到的线性判别函数为：则4个待判样品判别结果为：属于第3组，属于第1组，属于第2组，
4、属于第3组；对三组样品进行回判知判断结果正确。2. 其次，对样本进行Fisher 判断Fisher 判断得到的线性判别式为：三组样品的回判结果说明这些样品的判断都对，而4个待判样品判别结果为：属于第3组，属于第1组，属于第2组，属于第3组。综上可知，距离判别与Fisher判别的效果是一样的。一、马氏距离判别：把第一组、第二组、第三组看作三个m=6元总体：G1，G2，G3 ，每组总体各有5个样品（n1=n2=n3=5），它们的均值向量和协方差阵的估计量为，合并样本协方差阵为S ，使用SPSS软件求出，则按距离最近的准则对进行判别归类时，首先分别计算给定的另4个m元待判样品到三个总体的马氏距离，然
5、后进行比较，把判归距离最小的那个总体。若时，则. 马氏距离计算公式为：线性判别函数计算公式：多总体的马氏距离计算公式：多总体的线性判别函数计算公式：可得线性判别函数：将分别代入上述三个方程中可求出待判的4个样本对应的线性判别函数值，如下：计算第一组5个样品对应的线性判别函数值如下：计算第二组5各样品对应的线性判别函数值如下：计算第三组5个样品对应的线性判别函数值如下：根据上述各项数据计算样本中每个样品的马氏距离：第一组5个样品对应的马氏距离如下：第二组5个样品对应的马氏距离如下：第三组5个样品对应的马氏距离如下：待判的4个样品对应的马氏距离如下：由上述行列式给出的回判结果可知所给的三组样本的判
6、断结果都对，同时对4各待判样品判别的结果为属于第3组，属于第1组，属于第2组，属于第3组二、Fisher 判别：通过SPSS软件可得到下列结果：分类函数系数组别第一组第二组第三组0岁组死亡概率-159.015-181.479-149.3701岁组死亡概率168.068187.715158.74910岁组死亡概率-98.413-109.195-93.90855岁组死亡概率58.21768.29654.94880岁组死亡概率11.70212.86211.185平均预期寿命202.770221.972194.625(常量)-5628.382-6584.377-5266.780Fisher 的线性判别
7、式函数分类结果a组别预测组成员合计第一组第二组第三组初始计数第一组5005第二组0505第三组0055未分组的案例1124%第一组100.00.00.0100.0第二组0.0100.00.0100.0第三组0.00.0100.0100.0未分组的案例25.025.050.0100.0a. 已对初始分组案例中的 100.0% 个进行了正确分类。按照案例顺序的统计量案例数目最高组第二最高组判别式得分P(Dd | G=g)实际组预测组pdfP(G=g | D=d)到质心的平方 Mahalanobis 距离组P(G=g | D=d)到质心的平方 Mahalanobis 距离函数 1函数 2初始1110
8、.84621.0000.33430.00025.690-2.1971.3752110.87621.0000.26630.00024.876-2.2921.3863110.94221.0000.11930.00020.463-2.7821.3304110.75620.9990.56130.00114.211-3.2890.6285110.80021.0000.44530.00018.184-2.6770.3466220.78921.0000.47410.000159.0529.9390.2197220.65921.0000.83510.000128.9488.594-0.5948220.0502
9、1.0005.99010.000181.07710.332-2.5409220.09121.0004.78610.000127.6948.6271.77110220.95521.0000.09210.000154.4989.728-0.15111330.93621.0000.13210.00020.106-6.901-0.40612330.83621.0000.35910.00025.430-7.393-0.69313330.07621.0005.15210.00045.937-8.834-1.75614330.17820.9053.45710.0957.964-4.942-0.6301533
10、0.60720.9970.99810.00312.361-5.914-0.28616未分组的30.00021.000395.90310.000587.379-21.903-13.70417未分组的10.74520.9990.58830.00114.106-3.3930.83418未分组的20.00021.00031.23710.000295.30914.5022.12019未分组的30.31021.0002.34410.00035.657-7.914-1.801由上表可知所给的三组样本的判断结果都对，同时对4各待判样品判别的结果为属于第3组，属于第1组，属于第2组，属于第3组故马氏距离判别与F
11、isher判别的效果一样附录：组统计量组别均值标准差有效的 N（列表状态）未加权的已加权的第一组0岁组死亡概率38.74206.8843455.0001岁组死亡概率11.90006.7852855.00010岁组死亡概率1.50000.7593155.00055岁组死亡概率12.24606.9758555.00080岁组死亡概率100.05807.4774055.000平均预期寿命67.46002.6968555.000第二组0岁组死亡概率39.53608.3724955.0001岁组死亡概率11.49608.4491155.00010岁组死亡概率2.93802.1253055.00055岁组
12、死亡概率27.83006.1197155.00080岁组死亡概率151.024017.6022355.000平均预期寿命66.05001.9072255.000第三组0岁组死亡概率38.500010.5680155.0001岁组死亡概率10.11809.8193055.00010岁组死亡概率0.68400.9079055.00055岁组死亡概率10.33209.6736055.00080岁组死亡概率93.946012.2527655.000平均预期寿命67.42003.0507455.000合计0岁组死亡概率38.92608.104851515.0001岁组死亡概率11.17137.85636
13、1515.00010岁组死亡概率1.70731.618971515.00055岁组死亡概率16.802710.823061515.00080岁组死亡概率115.009329.136171515.000平均预期寿命66.97672.497351515.000协方差矩阵a组别0岁组死亡概率1岁组死亡概率10岁组死亡概率55岁组死亡概率80岁组死亡概率平均预期寿命第一组0岁组死亡概率47.39446.7035.05647.9351.448-18.3421岁组死亡概率46.70346.044.98747.28550.689-18.1210岁组死亡概率5.0564.9870.5775.1615.531-
14、1.92555岁组死亡概率47.9347.2855.16148.66352.044-18.64580岁组死亡概率51.44850.6895.53152.04455.912-19.831平均预期寿命-18.342-18.12-1.925-18.645-19.8317.273第二组0岁组死亡概率70.09969.2098.56146.58547.658-12.7961岁组死亡概率69.20971.3879.70942.74332.559-13.03210岁组死亡概率8.5619.7094.5176.7231.759-1.05655岁组死亡概率46.58542.7436.72337.45163.95
15、4-8.65980岁组死亡概率47.65832.5591.75963.954309.839-21.475平均预期寿命-12.796-13.032-1.056-8.659-21.4753.637第三组0岁组死亡概率111.683103.1879.379101.109127.862-28.2731岁组死亡概率103.18796.4198.83394.89117.774-27.37410岁组死亡概率9.3798.8330.8248.73810.531-2.54255岁组死亡概率101.10994.898.73893.578115.054-27.29180岁组死亡概率127.862117.77410.
16、531115.054150.13-33.302平均预期寿命-28.273-27.374-2.542-27.291-33.3029.307合计0岁组死亡概率65.68962.7837.00859.57976.881-17.2751岁组死亡概率62.78361.7227.19655.36165.644-16.8710岁组死亡概率7.0087.1962.62113.44129.726-2.18355岁组死亡概率59.57955.36113.441117.139280.86-21.05980岁组死亡概率76.88165.64429.726280.86848.917-39.152平均预期寿命-17.275-16.87-2.183-21.059-39.1526.237a. 总的协方差矩阵的自由度为 14。