《九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程课件（A层）（新版）北师大版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程课件（A层）（新版）北师大版.pptx（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.（重点） 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）,学习目标,问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？,步骤：（1）将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二 次项和一次项; （2）两边都加上一次项系数一半的平方. （3）直接用开平方法求出它的解.,新课引入,问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别： x2 + 6x + 8 = 0 ; 3x2 +18x +24 = 0.,问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .,解：移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方，得 （x + 3）2 = 1
2、. 开平方, 得 x + 3 = 1. 解得 x1 = -2 , x2= -4.,新课讲解,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程,用配方法解方程： 4x2 +24x +4 = 0.,解：方程两边同时除以4,得 x2 + 6x + 1= 0 . 移项，得 x2 + 6x = -1 , 配方, 得 （x + 3）2 = 8. 开平方, 得_ 解得 x1 = _ , x2= _ .,结论：在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.,新课讲解,一个小球从地面上以15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系
3、如下： h=15t - 5t2. 小球何时能达到10 m 高？,解：将 h = 10代入方程式中h=15t - 5t2，得 15t - 5t2 = 10. 两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2, 配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2, （t - ）2 =,新课讲解,例3,移项,得 （t - ）2 = 即 t - = ,或 t - = . 所以 t1= 2 , t2 = 1 .,注意： 二次项系数要化为1；在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.,即在1 s 或2 s 时，小球可达10 m 高.,新课讲解,试用配方
4、法说明：不论k取何实数，多项式k24k5的值必定大于零.,解：k24k5=k24k41,=（k2）21,因为（k2）20，所以（k2）211.,所以k24k5的值必定大于零.,新课讲解,配方法的应用,例4,配方法的应用,1.求最值或 证明代数式 的值为恒正 （或负）,对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 n的形式后，(x+m)20，n为常数，当a0时，可知其最小值；当a0时，可知其最大值,2.完全平方式中的配方,如：已知x22mx16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4,3.利用配方构成非负数和的形式,归纳总结,1.用配方法解方程： x2 +
5、x = 0.,解：方程两边同时除以 ,得 x2 - 5x + = 0 . 移项，得 x2 - 5x = - , 配方, 得 x2 - 5x + （ ）2= （ ）2 - . 即 （x + ）2 = .,随堂即练,两边开平方,得 x - = 即 x - = 或 x - =- 所以 x1 = , x2 =,随堂即练,4.已知a、b、c为ABC的三边长，且 试判断ABC的形状.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知，,所以，ABC为等边三角形.,随堂即练,8、阅读材料：把形如ax2bxc的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22abb2
6、(ab)2. 根据阅读材料解决下列问题： (1)m24m4( )2； (2)无论n取何值，9n26n1 0(填“”“”“”“”或“”)； (3)已知m，n是ABC两条边的长，且满足10m24n2412mn4m，若该三角形的第三边长k是奇数，求k的值,随堂即练,9、如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，点P从点B开始沿AB边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点从点B同时出发，问经过几秒钟DPQ的面积等于12 cm2?,随堂即练,配方法,方法,在方程两边都配上,步骤,一移常数项； 二配方配上 ； 三写成（x+n)2=p (p 0); 四直接开平方解方程,特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.,应用,求代数式的最值或证明,课堂总结,