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1、 高中数学测试题组数学选修 4-4坐标系与参数方程基础训练 A 组一、选择题x =1+ 2t(t为参数)1若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）y = 2 -3t22-ACBD333322sin 2qx =(q为参数)2下列在曲线 上的点是（）y = cosq + sinq13 1(- , )( ,- 2)(2, 3)(1, 3)DABC24 2 = 2 + sin qx2(q为参数)3将参数方程 化为普通方程为（）= sin2qy= x - 2y = x + 2y = x - 2(2 x 3)y = x + 2(0 y 1)DA yBCr cosq r 0- =4化极坐标方程为直角坐标方程为
2、（）2x + y = 0或y =1x =1x + y = 0或x =1y =1DABC2222(-1, 3)5点 M 的直角坐标是，则点 M 的极坐标为（）2pppp(2,- )3(2, )(2, )(2, 2kp + ),(k Z)DABC333r cosq 2sin 2q=6极坐标方程表示的曲线为（）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆二、填空题x =3+ 4t(t为参数)1直线的斜率为_。= 4 -5ty = +x e et-t(t为参数)2参数方程 的普通方程为_。= 2(e - e )yt-t第 1 页 共 12 页1 x =1+ 3t:(t为参数): 2 -
3、 4 = 5相交于点 ，又点A(1,2)，B3已知直线l 与直线lxy1y = 2 - 4t2=则 AB _。1x = 2 - t2(t为参数)+ = 4被圆 x y4直线 截得的弦长为_。221y = -1+ t2cosa + ysina = 05直线 x的极坐标方程为_。三、解答题1已知点 P(x, y)是圆x + y = 2y上的动点，222x + y（1）求的取值范围；+ y + a 0（2）若 x恒成立，求实数 的取值范围。ax =1+ t:(t为参数)l : x - y - 2 3 = 02求直线l 和直线的交点 P 的坐标，及点 P12= -5+ 3ty与Q(1,-5)的距离。x
4、2y2+ =1- 2 -12 = 0上找一点，使这一点到直线 x y 的距离的最小值。3在椭圆16 12第 2 页 共 12 页2 数学选修 4-4综合训练 B 组坐标系与参数方程一、选择题x = a + t(t为参数) lP(a,b)1直线l 的参数方程为 ， 上的点 P 对应的参数是 ，则 点 P 与t= b + t1y11之间的距离是（）22 t2 ttA BCDt1112 11x = t +(t为参数)2参数方程为 t表示的曲线是（）= 2yA一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线1x =1+ t2(t为参数)+ =16A, B交于 两点，3直线和圆 x y223y = -3 3
5、 +t2则的中点坐标为（）AB(3,-3)(- 3,3)( 3, -3)(3,- 3)ABCDr 5cos q 5 3 sinq=-4圆的圆心坐标是（）45pppp(-5,- )(-5, )(5, )C(-5, )ABD3333= tx(t为参数)5与参数方程为 等价的普通方程为（）= 2 1-tyyy22x + =1x + =1(0 x 1)ACBD2244yy22x + =1(0 y 2)x + =1(0 x 1,0 y 2)2244x = -2 + t(t为参数)y 所截得的弦长为（( - 3) + ( +1) = 256直线被圆 x）22=1-ty第 3 页 共 12 页3 14984
6、08293+ 4 3DABC二、填空题1=1-x1曲线的参数方程是t(t为参数,t 0)，则它的普通方程为_。y =1-t2x =3+ at(t为参数)2直线过定点_。= -1+ 4ty3点P(x,y)是椭圆2x + 3y =12x + 2y上的一个动点，则 的最大值为_。221r tanq=4曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_。cosqx + y - 4y = 0的参数方程为_。= tx(t为参数)5设 y则圆22三、解答题cosq(sinq + cosq)x =(q为参数)1参数方程 表示什么曲线？y = sinq(sinq cosq)+x2y2P+ =1P3 - 4 = 242
7、点 在椭圆上，求点 到直线 x y 的最大距离和最小距离。16 9p(1,1),倾斜角a =3已知直线 经过点 P，l6（1）写出直线l 的参数方程。+ y = 4A, BPA, B，求点 到 两点的距离之积。（2）设l 与圆 x2相交与两点2第 4 页 共 12 页4 数学选修 4-4提高训练 C 组坐标系与参数方程.一、选择题=11把方程 xy化为以 参数的参数方程是（t）= sint1cost1tant112xx =x = txA B C D y =y =y = t-1sintcosttanty2 = -2 + 5tx(t为参数)2曲线与坐标轴的交点是（）=1- 2ty2 11 1(0,
8、 )、( ,0)(0, )、( ,0)ACB5 25 25(0,-4)、(8,0)(0, )、(8,0)D9 =1+ 2tx(t为参数)+ = 9被圆 x y3直线截得的弦长为（）22= 2 + ty12125ACB5959510D55 = 42x t4若点 P(3,m)在以点 为焦点的抛物线(t为参数)上，F= 4ty则等于（）PF24B3D5ACr cos 2q 0=5极坐标方程表示的曲线为（）A极点B极轴C一条直线 D两条相交直线r 4sin q=6在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）r cosq 2rsinq 2=AB第 5 页 共 12 页5 ppr 4sin(q)r 4sin
9、(qD)=+=-C33二、填空题 = 2pt2(t为参数,p为正常数)M , Nt 和t1x1已知曲线 上的两点对应的参数分别为，y = 2pt2,且t + t = 0MN =_。，那么12= -2 - 2t= 3+ 2tx(t为参数) 上与点 A(-2,3)2 的点的坐标是_。2直线的距离等于y =x3sinq + 4cosq(q为参数)3圆的参数方程为，则此圆的半径为_。的两个圆的圆心距为_。相切，则q = _。y = 4sin q -3cosqr cosq r sinq=4极坐标方程分别为与cosqx = 4 + 2cos a =x t5直线与圆 y = t sinqy =2sin a三
10、、解答题1x = (e + e ) cosq-tt211分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：y = (e - e )sinqt-t2qq（1） 为参数，t 为常数；（2）t 为参数， 为常数；102过点 P(,0)作倾斜角为a 的直线与曲线x +12y =1,交于点 M N ，222 PN求 PM的值及相应的a 的值。第 6 页 共 12 页6 新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 4-4坐标系与参数方程 基础训练 A 组一、选择题y - 2 -3t=32= -1D kx -1 2t3412=1+ xx = -y =时，2B 转化为普通方程： y23C 转化为普通方程： y，当=
11、x - 2，但是 x2,3, y0,1r(r cosq 1) 0,r0,或r cosq = x =1- = x + y =4C5C222p(2, 2kp + ),(k Z)都是极坐标3r cosq 4sin q cosq,cos q 0,或r 4sin q,即r 4r sinq=6C2pq p,4= k +x + y = y则或222二、填空题5y - 4 -5t= = -54-k =14x -3 4ty = +x e e+ = 2etxt-t 2x y2yy2- =1,(x 2)4 16 (x + )(x - ) = 42yt-t22= e - eyx - = 2e2-t 2x =1+ 3t
12、5215B( ,0)2522x - 4y = 5 t =得A(1,2)，得 AB =34将 代入，则，而y = 2 - 4t21214+ -1= 0=直线为 x y，圆心到直线的距离 d，弦长的一半为2221422 - ( ) =14，得弦长为222ppqar cosq cosa rsinq sina 0,cos(q a) 0q a- =，取= +=- =522三、解答题第 7 页 共 12 页7 cosqx =1解：（1）设圆的参数方程为 ，y =1+sinq2x + y = 2cos q + sinq +1 = 5 sin(q +j) +1- 5 +1 2x + y 5 +1+ + a +
13、 y + a = cosq + sinq 10（2） xpa -(cos +q sinq) 1- = - + ) -12 sin(q4a - 2 -1x =1+ t- y - 2 3 = 0 t = 2 3得 ，2解：将 代入 x= -5+ 3ty得 P(1+ 2 3,1) ，而Q(1,-5)PQ = (2 3) + 6 = 4 3，得224cos q - 4 3 sinq -124cosqx =， d3解：设椭圆的参数方程为= 2 3 sinq5y4 554 55q=cosq - =3sin q 32cos(q+ -) 33p4 55cos(q + ) =1d =min，此时所求点为(2,-
14、3)。当时，3新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 4-4坐标系与参数方程 综合训练 B 组一、选择题+ t = 2 t1C 距离为 t212112D3D表示一条平行于 轴的直线，而 x x ，所以表示两条射线 2,或 -2y= 2x13t + t(1+ t) + (-3 3 +t) =16t -8t -8 = 0，得+ = 8,，t t1= 42222222121x =1+ 4x =32中点为 3= - 3y = -3 3 +42第 8 页 共 12 页8 5 5 3( ,-)4A 圆心为22y2y25Dx2= t, =1-t =1- x , x + =1,而t 0,0 1-t 1,得0
15、y 222442x = -2 + 2t = -2 + tx = -2 + tx26C ，把直线 代入=1-ty =1-ty2y =1- 2t 2(x - 3) + (y +1) = 25 (-5 + t) + (2 - t) = 25,t - 7t + 2 = 022得222t -t = (t + t )- 4t t = 41，弦长为 2 t -t = 82212121 212二、填空题x(x - 2)(x -1)211=(x 1)1- x = ,t =, y =1- t，1 y而2t1-x1x(x - 2)=1- () =2(x 1)即 y1- x(x -1)2y +1 4=(3,-1)-(
16、y +1)a + 4x -12 = 0对于任何 都成立，则 x y= 3,且 = -1a23，x -3 ax2y222+ =1P( 6 cosq, 2sin q)，设 ，椭圆为6 4x + 2y = 6 cosq + 4sin q=22 sin(q j) 22+ 1sinqr tanq, r cos q sinq, r cos q rsinq,= y=x = y即4 x22222cosq cos q24tx =1+ t4t4t22x2+ (tx)2- 4tx = 0 ，当x = 0时， y= 0；当 x 0x =时，；5 1+ t22y =1+ t4tx =y =4t1+ t4t222= tx
17、=而 y，即 y，得 1+ t221+ t三、解答题yxy211= tanq ，则 +1=,cos q =1解：显然2cosqx22yx22+1第 9 页 共 12 页9 121 2 tanqx = cos q + sinq cosq=sin 2q cos q+= +cos q2222 1+ tan q2yy2+111yy2xx= +=, x(1+ ) = +1即 x2xxy2y2y2x221+1+1+x2x22yyx + = +1x xx + y - x - y = 0得，即2212cos q -12sin q - 242解：设 P(4cos q,3sin q)，则 d=5p12 2 cos
18、(q + ) - 244=即 d，5p12cos(q + ) = -1d = (2 + 2)当当时，；4p5max12cos(q + ) =1d = (2 - 2)时，。45minp3x =1+ t cosy =1+ t sin=1+=1+tx6p23解：（1）直线的参数方程为 ，即12yt63x =1+t2+ y = 4（2）把直线 代入 x221y =1+ t231(1+t) + (1+ t) = 4,t + ( 3 +1)t - 2 = 0得22222t t = -2 ，则点 P 到 A, B 两点的距离之积为21 2新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 4-4坐标系与参数方程 提高训
19、练 C 组一、选择题=1 x1D xy， 取非零实数，而 A，B，C 中的 x 的范围有各自的限制25151(0, )5= 0 时，t =y =1- 2ty =2B 当 x，而，即，得与 y 轴的交点为；第 10 页 共 12 页10 12121= 0时，t =x = -2 + 5tx =( ,0)2当 y，而，即，得与 x 轴的交点为2x =1+ 5t y =1+ 5t x =1+ 2t x=1+ 2t53B ，把直线 代入= 2 + t1= 2 +tyy5x + y = 9得(1+ 2t) + (2 + t) = 9,5t + 8t - 4 = 022222816 1212t -t = (
20、t + t ) - 4t t = (- ) + = ，弦长为5 t -t =522555512121 212= 4x= -1 PF P(3,m)= -1的距离，即为44C 抛物线为 y2，准线为 x，为到准线 xpr cos 2q 0,cos 2q 0,q p= k 5D6A，为两条相交直线4r 4sin qx + y - =( 2) 4 r cosq 2的普通方程为x = 2=的普通方程为22，+ (y - 2) = 4x = 2显然相切圆 x二、填空题与直线224p txMN = 2p t -t = 2p 2t显然线段 MN 垂直于抛物线的对称轴。即 轴，1112112(-3,4) (-1
21、,2)(- 2 ) + ( 2 ) = ( 2) , = , = 2,或tttt2222223sinq + 4cosqx =35+ = 25得 x y由 22= 4sin q -3cosqy211( ,0) (0, )4圆心分别为和2225pp= x tanq ，圆为(x - 4) + y = 4，作出图形，相切时，5 ，或直线为 y22665pp易知倾斜角为 ，或66三、解答题= 0y = 0, x = cosq ，即 x 1,且 = 0y ；1解：（1）当t当t时，xy 0时，cos =q,sin q=1212(e + e )(e - e )t-tt-tx2y2x + y =1，即+=1而
22、221414(e + e )(e - e )t-t 2t-t 2第 11 页 共 12 页11 1q p,= k k Z0()-tx y ；1,且 = 0y =x = e + e（2）当时，即t2p1q p,0()-tx = 0；= k + k Zx =y = e - e当时，即t222xcosq2y2x2ye + e =2e =+t-ttkpcosq sinq2x 2yq,k Z当时，得，即 2e - e =t2e =-t-tsinqcosq sinq2x2y2x2y2e 2e = (+)(-)得即t-tcosq sinq cosq sinqx2y2-=1。cos q sin q22102x =+ t cosa(t为参数)2解：设直线为 ，代入曲线并整理得y = t sina3(1+ sin a)t + ( 10 cosa)t + = 022232 PN = t t =则 PM1+ sin2 a1 2p3的最小值为 ，此时psin =1时，即a =PM PNa =2a所以当，。242第 12 页 共 12 页12