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1、三角形的中位线教学设计一课标解读及教材分析三角形的中位线是义务教育课程标准实验教科书鲁教版八年级下册第八章证明（三）的第4节中位线定理第1课时的教学内容教材安排1课时完成本课主要讲的内容是三角形的中位线定理及其应用，在此之前学生学习了全等三角形、相似三角形、平行四边形，本课内容是三角形和四边形知识的进一步深化在进行本节内容的教学时，应将三角形中位线与全等三角形以及平行四边形,特殊四边形的性质,判定等相关知识加以整合，引导学生用联系的观点看问题本节课教材创设一些问题情境，为学生提供了自主探索发现的空间.二学情分析学生在学习了证明（一）、证明（二）之后，已经基本掌握了严格的推理证明，只是思维还不够
2、灵活，还不能熟练的将三角形,四边形的知识进行整合运用尤其是对辅助线的添加，学生还是相当生疏，所以对中位线性质定理的证明和应用，特别是遇到有多个中点却没有现成的三角形及其中位线时，如何添加适当的辅助线，往往感到无从下手三目标分析1知识与技能目标：掌握三角形中位线的概念及定理，并能应用其解决问题，进行简单的计算和证明2过程与方法目标：经历动手实践,观察,猜想,证明的探索过程和添加辅助线将三角形转化为平行四边形的过程，体会转化的数学思想，并发展探究能力,创新能力,解决问题的能力3情感与价值观目标：在探索中对学生进行事物之间相互转化的辨证观点的教育重点：三角形中位线定理及其应用难点：三角形中位线定理的
3、证明四教法学法为了进一步发展学生的推理论证的能力，本节课主要采用学生探索与合作交流的教学方法；另外,大部分学生平日里只单纯的依赖模仿与记忆知识,而忽略了知识的获取过程,针对这一现象，借助问题情境的创设,让学生亲自动手，从观察实践中产生对新知识的感知，形成自己的经验，实现对知识意义的主动建构.五评价目标针对初三学生课堂积极性不高，求知欲、表现欲弱的特点，把竞争意识引入课堂.用多媒体的形式深入到数学情境中.由学生分组探究问题，各组成员互相合作，为本组赢得分数，每组的几号同学回答问题就得几分.对合作意识浓厚的小组进行表扬.这样可以使学生自始自终处于一种主动的状态中，培养学生的竞争意识和合作精神，突出
4、学生的主体地位.评价方案1.通过师生互动，生生互动，合作探究，掌握三角形中位线的性质及应用.2.通过问题的抢答，检测学生对本节知识的掌握情况.3.根据学习目标制定课堂检测试题，检测学生知识的掌握水平.六教学过程设计（一）创设情境（1分钟）开始上课,教师提出要求：在本上画一个任意ABC,分别取AB,AC两边的中点D,E并连线,测量出DE的长度抽几个同学起来说DE的长度,老师迅速的答出第三边的长度，从而引起学生的兴趣，师提问：这是一条什么样的线段？为什么知道它的长度就能得到第三边的长度？今天这堂课我们就要来探究其中的学问.ABCDE（设计意图）通过学生自己动手操作,发现问题,然后带着疑问开始新课的
5、学习；同时也使学生体会到逻辑证明的重要意义，激发学生对数学证明的兴趣.（二）引导探究1大家观察自己刚才画的三角形, DE就是ABC的中位线,你能给三角形的中位线下个定义吗?（2分钟）生说:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.师提问:你能作出这个三角形的几条中位线?试试看学生动手操作发现三条中位线.接着画出三角形的所有中线生思考: 三角形的中位线与中线有什么不同？(教师活动)老师投影演示,形象直观.EDFACB(设计意图)这样不仅可以使学生更清楚地认识中位线，而且在不知不觉中分化了这节课的难点，并为下面找中位线与第三边的数量关系作好了准备,同时可以防止学生对两个概念产生混淆，加深对概念的
6、理解.2探究三角形中位线的性质：（20分钟）（1）观察发现,猜想观察自己作的图形,你发现了中位线DE的哪些特点?同时，教师借助几何画板的演示，让学生更直观的得到猜想学生很容易得到猜想: DEBC, （2）验证猜想：(小组活动)学生先自己动手实验,给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？请大家按分好的小组一起动手操作一下，然后让学生将原来的三角形和拼好后的图形一起贴在黑板上.学生先自己动手实验,看能不能直观地利用手中的材料证明如果没有思路,则师可以提问：将一个三角形沿中位线分成两部分,再怎样拼接可以出现平行四边形?
7、(师生互动)同学们动手实践,拿出准备好的三角形，完成这个实验老师利用多媒体课件演示动态旋转，以E为旋转中心,将其旋转到四边形DBCE的外部提问：如何证明四边形是平行四边形?（教师活动）：引导学生观察黑板上所贴图形的变化，并根据黑板上的图形，写出已知的条件及所要说明的结论(学生活动):讨论交流并口述证明过程(设计意图):此环节通过学生分组动手操作，激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生良好的合作习惯，体现学生“自主学习”的过程，并培养学生的合作意识，同时在教学中,让学生经历观察,操作,想象,推理等探究活动,通过直观的方法进行探索，使其对证明的基本方法和证明过程有初步的体验向学生展
8、示动态几何,化抽象为形象,为添加辅助线作下铺垫；通过猜想,体验数学活动充满着探究性和创造性（3）合作交流,证明定理(师生互动)：组织学生对猜想的内容进行几何证明，寻求证明的途径与方法学生根据所作图形,自己写出已知,求证,证明师注重启发学生思考图形的旋转对添加辅助线的作用 证明时, 规范学生的证题步骤，体现数学证明的逻辑性与严谨性找一名学生板演证明过程,然后讲评DEBCAF123证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF在ADE和CFE中, AE=CE,1=2,DE=EF,ADECFE(SAS).AD=CF,3=F.BDCF.AD=BD,BD=CF.四边形ABCD是平行四边形.(一组对边平
9、行且相等的四边形是平行四边形)DFBC.DEBC,.(设计意图)对猜想的内容加以验证,理解获得猜想后还应予以证明的意义让学生联系前面所学的知识解决现有的问题,体会知识间的紧密联系提问：定理是否还有其他的证明方法？学生讨论各组选代表交流方法生1展示证法二：D,E分别是AD,AC的中点，, .A=A,ADEABC.,即DE=BC1=B,DEBC.生2展示证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F CDFBAE123CFAB，A=1.在ADE和CFE中， A=1，AE=EC，2=3,ADECFE(ASA) . AD=FC.又DB=AD，DBFC.四边形BCFD是平行四边形.DEBC 且DE=EF
10、=BC.生3展示证法四：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD,AF,CFABCEDFAE=EC, DE=EF.四边形ADCF是平行四边形.ADFC.又D为AB中点，DBFC.四边形BCFD是平行四边形.DEBC 且DE=EF=BC.老师及时予以评价,根据具体的评价要求及标准给每个展示的小组加分.(设计意图)组织学生探索证明的不同思路,尝试从不同角度寻求解决问题的方法,尝试评价不同方法之间的差异，这有利于开阔学生的视野，丰富解决问题的策略（4）总结归纳,掌握中位线定理(学生活动)总结中位线定理的内容及用途,同学之间加以完善CEDBA三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第
11、三边的一半证明语言：DE是ABC的中位线,DEBC,且DE=BC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)(设计意图)揭示了三角形中位线与第三边的数量关系-二分之一和位置关系-平行，它给我们提供了一个证明两直线平行和一条线段等于另一条的一半或2倍的思路,为今后的证明又提供了一个新的方法（三）交流评价1抢答（3分钟）(1)已知ABC，D,E,F分别是BC,AB,AC边上的中点若ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的DEF的周长是（9cm）（2）ABC的三条中位线构成的三角形周长为6cm，则ABC的周长为（12 cm）（3）三角形的一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形的周长之和等
12、于60cm，则原三角形的周长为（40cm）（4）已知ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F为BC上一点，EFC=35.，则EDF（35.）ABCDEF(设计意图)借助简单的练习巩固三角形中位线的性质定理，抢答的形式促使学生加快思考，有紧迫感2解决实际问题,说明为什么？（2分钟）已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点D,E,并测出DE的长,由此他就知道了A,B间的距离你能说出其中的道理吗?ABCDE(设计意图)利用所学知识解决实际问题，活学活用 从而体现数学来源于生活又服务于
13、生活3解决数学问题（3分钟）顺次连接任意四边形的四边中点,能得到一个什么四边形？(学生活动)（1）合作交流,先猜测能得到一个什么四边形?（2）验证猜想结果HDCBAEFG生讨论添加辅助线的方法,学优生带动学困生.(设计意图)根据本题特点及本节所学，引导学生添加适当的辅助线连接AC或BD构造三角形，即解决四边形的有关问题时通常要转化成三角形来解决，此题教师适时总结添加辅助线的方法：涉及中点的时候通常与三角形中位线联系，把四边形转化为三角形，即见中点想中位线，利用三角形中位线定理来解决四边形的有关知识.（四）变式迁移（7分钟）1.在上一题的基础上，提出如下问题：(1)当上图中的对角线ACBD时，四
14、边形EFGH是什么四边形？(2)当上图中的对角线ACBD时，得到四边形EFGH是什么四边形？(3)当上图中的对角线ACBD时，且ACBD时，四边形EFGH是什么四边形?BCDEF图2GHABC图1DEFGHABCDEF图3GH(学生活动)学生自己画图，通过自主探究,合作交流完成，并能形成口头证明，生根据探究结果填写表格小结:中点四边形的形状与两对角线的位置,数量有关：对角线的位置或数量关系中点四边形的形状不垂直不相等平行四边形垂直矩形相等菱形垂直相等正方形(设计意图)通过本组变式训练，使学生明白“万变不离其宗”，学会从复杂的图形中识别出基本图形，利用中位线的基本性质，再加上所给条件证明出特殊的
15、平行四边形 体会图形的构造过程，增强学生的感性认识，进一步理解题意，通过变式练习，培养学生的发散思维能力及图形的动感，使学生体会到事物之间都是相互联系的.（五）小结升华（2分钟）学生自己交流收获或感想学生对所学知识进行梳理,归纳,形成技能,产生继续学习的激情1认识了三角形的中位线2学习了三角形中位线定理3发现了顺次连接四边形四边中点所成图形的规律4明白了学以致用，将知识应用于实际生活中5学习了转化的数学思想及添加辅助线的方法（设计意图）学生自己交流感想和收获，这样不仅可以使学生从总体上把握所学的内容，也使学生获得成功的体验与喜悦，同时学生将所学的知识进行归纳整理，达到系统掌握的目的，并且在活动
16、中做数学，还可以培养学生的语言表达能力.（六）课堂小测（4分钟）第1,2两题必做，3,4两题为选做题1顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（D）A梯形 B对角线相等的梯形C平行四边形 D对角线互相垂直的四边形2如图，若等边ABC的周长为24，点D ,E分别是AB,AC的中点，则四边形BDCE的周长为（20）ABCDE3.如图，已知在直角三角形ABC中，BAC=90，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，AD，EF交于O点ACBFEO（1）求证：AD=EF；（2）若DOF=2AOF，求证：ABD是等边三角形4.已知：如图，在四边ABCD中，M，N，E，F分别为AD，BC，
17、BD，AC的中点.求证：MN，EF互相平分.ABCDEFMN（设计意图）为检测学生对本课目标的达成情况，及时了解每个学生对知识的掌握情况，我设计了这组有梯度的反馈练习题（演示）教师评价学生本节课的表现：根据各个小组的得分情况，表扬优胜小组，鼓励表现欠佳的小组（1分钟）（七）作业1.如图，D，E，F分别是ABC 各边的中点，AH是BC边上的高.求证：DEFH是等腰梯形.ABCEFDHABCabc2.如图， ABC的三边长分别为a,b,c,以各边的中点为顶点组成一个新三角形，以新三角形各边的中点为顶点又组成一个小三角形求这个小三角形的周长（设计意图）所布置的作业是紧紧围绕着三角形中位线定理及其应用的，作业内容难易适度, 体现因材施教的原则,分成必做题与选做题通过作业反馈本节课知识掌握的效果，在课后可以解决学生尚有疑难的地方.八板书设计：三角形的中位线1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半3.中位线定理的应用：(1)证明平行的一种新方法(2)证明线段之间2倍的关系或（设计意图）让学生更加清楚的了解本课所学内容，在头脑中形成系统的知识框架15