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1、15.2.3 积的乘方,知识回顾,1、同底数幂乘法,语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：aman=am+n ( m、n都为正整数),2、幂的乘方,语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）,问题: 若已知一个正方体的棱长为2a cm ，你能计算出它的体积是多少吗？,这个结果是幂的乘方形式吗？,V=(2a)3 （ cm3 ）,这种形式为积的乘方,学习目标,、探究并掌握积的乘方的性质； 、会熟练应用这一性质进行有 关计算。,学习指导一,1填空 (注意:在解答问题时关注每个运算步骤 的依据,并从运算结果中试着总结规律) （1）（a
2、b）2 =（ab）（ab） =（aa）（bb） =a( )b( ) （2）（ab）3= . = . =a( )b( ) 2把你发现的规律用文字语言表述；(可类比 幂的乘方的性质来思考归纳) （要求：独立思考解答）,(ab) (ab) (ab),(aaa)(bbb),2,2,3,3,学习指导二,3、若将上述式子中的指数改为一般情形 下的正整数n，即（ab）n，则上述规律 还成立吗？试根据乘方的意义加以说明； 4、通过以上的探究过程，试归纳出积的乘 方的性质，并从中体会研究数学的一般 方法,即从特殊到一般的数学方法。 （要求：先独立思考，然后在小组内合作 交流，展示成果）,=anbn,（乘方的意义
3、）,（乘法交换律、结合律）,（乘方的意义）,积的乘方语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,(ab)n = anbn （n为正整数）,计算： (1) (-3x)3 (2) (-5b)2 (3) (xy2)2 (4) (-2y3)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= -27x3,=25b2,=x2y4,=16y12,(-3)3 x3,(-5)2 b2,X2 (y2)2,(-2)4 (y3)4,例题示范,注意: （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式分别 乘方的积，防止有的因式漏乘方。 （3）在计算(-2y3)4=(
4、-2)4(y3)4=16y12 的过程中，应把y3 看作一个整体，再 利用积的乘方性质进行计算。,若已知一个正方体的棱长为 2a cm ，你能计算出它的体 积是多少吗？,V=(2a)3=,8a3（ cm3 ）,、当计算三个或三个以上的因式的 积的乘方时，此性质是否仍然适用？,如:(abc)n = （n为正整数）,性质推广,2、此性质可逆用；如： anbn= (ab)n （n为正整数）,例如: 计算 0.125 1008 100=,？,anbncn,(0.125 8 )100=1100=1,同底数幂的乘法运算法则：,am an,=,幂的乘方运算法则:,(am)n= (m、n都是正整数),(ab)
5、n =,anbn,（n都是正整数）,积的乘方法则,am+n,amn,(m、n都是正整数),知识归纳:所学过的幂的运算性质有哪些?,1、 计算： (a2)3+(-2a)2,解:原式=a6+(-2) (a)2,=a+4a,=5a,2 、 计算： 2(x3)2 x3(3x3)3,解：原式=2x6 x327x9,=2x927x9,=25x9,综合运用,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。,基础检测,一、填空： 1、（-2x)3 = ；（2006 安徽） 2、 ；（2006 青海） 3、 (1) a6y3=( )3; (2) 32004(- )2004= ; （2006 广东） 4、（-2x)x
6、2 x 。,-4x3,a2y,1,3x6,二、选择题 1、下列计算正确的是（ ）（2006 哈尔滨） Aa3a3=a9 B. (3xy )2=6x2y4 Ca2+a3=a5 D（a2）3=a6 2、若N= (xx2 y3 )4 ，那么N等于（ ）； （2006 山西） Ax7y7 Bx8y12 Cx12y12 Dx12y7 3、若正方体的棱长是2103 ，那么这个正方 体的体积是（ ） A 210B 10 C 10 D 10,D,C,C,太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么 ，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米？(取3),实际应用,思考题,、若n是正整数，且 ， 求 的值.,1、计算：-81994 ( - 0.125)1995,积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab)n=anbn (n为正整数),我的收获,知识,方法,“特殊一般特殊” 例子 公式 应用,必做题：课本P177 的1、2题 选做题：提速P75的18、19题 预习任务： 、根据乘法的运算律和同底数幂的乘法性质结合实例推导单项式的乘法法则； 、在理解法则的基础上仿照例题试做课后练习。,作业,