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1、用平方差公式分解因式教学设计课题用平方差公式分解因式授课人目 标1、知识与技能（1）使学生进一步理解因式分解的意义；（2）知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式 都分解到不能再分解。（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。2、过程与方法（1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。（2）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。情感目标通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。教学重点利用平方差公式分解因式教学难点高次
2、指数的转化、两种因数分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。问题与情境设计意图活动一、复习回顾(1) 什么叫因式分解？(2) 分解因式：2a+4b=_(3) 分解因式：6x2y3-9x3y2=_(4) 分解因式：2a(zy)6b(yz)= _活动二、新课引出将（a+b）（a-b）=a2-b2左右互换，就得到a2-b2=（a+b）（a-b）问题1：这是因式分解吗？这就是用平方差公式进行因式分解。a2-b2=（a+b）（a-b）全班齐背公式。教师板书将下列多项式因式分解（抢答）：y2-12，m2-42，x2-22，c2-32 活动三、自主学习下列多项式能分解吗？（1）x2-25， （2）9x
3、2-y2 ，（3）x2+y2（4）x2-y2 ， （5）-x2+y2 ，（6）-x2-y2活动四、合作探究问题1：这6个多项式有什么共同的特点？具备什么特征的多项式可以用平方差公式进行分解呢？教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个多项式的特点1.多项式只有两项;2.两项符号相反3.两部分都可写成某个式子(或数)的平方问题2：下列多项式能用平方差公式进行分解吗？(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2-4； (6) a2+32活动五 、例题与练习例题:把下列各式分解因式例1 ：(1)25
4、x2-4y2 教师：(1)组织学生找出题目的底数a,b。 (2)规范格式。例2 ： (x+p)2-(x+q)2 归纳：把(x+p)，(x+q)看作一个整体，体会整体换元思想。小结：a2-b2=(a+b)(a-b)中，a，b既可以是个单项式，又可以是多项式；若是多项式时，最后结果要注意合并同类项。例3 ： x4-y4归纳：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.例4：归纳：分解因式, 有公因式时，先考虑“提公因式”后考虑“公式法”.活动六 、快乐晋级第一关；小试牛刀判断正误：(1) x2 4y2=(x+4y)(x-4y)(2) 9x2 4y2=(3x+2y)(x-2y)(3) x2 4
5、=(x+2)x-2)第二关：乘胜追击(1)a2-b2(2) x2 4(3) a4 +16(4)9a2-4b2第三关：一举夺魁运用简便方法计算： 1.10122-98822.731452-1052733. 91222-41332活动六、课堂小结（1） 利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件,必须是两个数或式的平方差的形式,特别要注意的是有系数的时候系数也要表示成平方的形式。（2）用到整体思想时，这个整体要加括号。（3）因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。（4）分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。布置作业：因式分解：1.-25x2y2+1002.4(a
6、-b)2-9(2a+3b)23.(2a-b)2-9a24.(x2+3x)2-(x+1)2进一步明确因式分解概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备：通过设置问题，说明平方差公式可以用来分解因式； 以问题调动学生的探究欲望让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出具备什么特征的多项式可以用平方差公式分解因式。调动每个人都参与到学习活动中。设计这一环节，要将难点分散。先巩固将一个单向式化成平方的形式 通过例1，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯， 例2进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用图形将问题转化
7、为公式的基本形式加以解决例3使学生能运用幂的乘方逆运算将4次的降为2次的，将其转化为两数平方差的形式，从而将问题解决针对分解不彻底地现象，充分利用学生资源，发现问题，展示问题，使学生明白分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.例4使学生体会多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，并进一步深化分解要彻底地思想给出四道例题的题目，让学生自己总结从每道例题中发现什么。 教学反思： 这节课教学的主要内容是利用平方差公式进行因式分解，结合学生学习的实际情况，我在本节课的教学中主要采用了讲练结合的方式完成了教学任务。这节课主要设计了六个教学环节，即复习回顾、新课引入、自主学习、例题
8、与练习、快乐晋级和总结提升环节。每个环节的设计都充分的考虑了学生学习的实际情况，教学内容的设计由浅入深，比如导入时设计了三个数字运算，这几个题几乎全班同学都能解决，正是因为学习内容的简单化，把学生的注意力轻而易举地抓住了，让学生不由自主地进入到本节课的学习。接下来在这个情景下我一连串的提问几个问题，一步步引导学生深入思考，初步体验本节课学习内容，这时我再及时点明本节课学习课题，明确本节课学习目标。学生也由上面的活动对本节课的学习产生了一定的信心。第三个环节的学习内容安排了两个比较难的例题，这样设置的目的是让学生进一步深刻理解利用平方差公式进行因式分解的方法；第四个环节是学后演练，完成形式是分组
9、分层进行，以适应不同学生学习的需要；第五个环节是当堂检测。对于本节课的总结提升，我采用及时小结的方式进行，共进行了两次及时小结。总的来说，我完成了本节课的教学目标。成功之处主要体现在引入轻松、恰当，思路清晰，教学层次分明，及时总结到位，学生活动恰到好处，问题设置能引起学生思考，切实起到了教师引导作用的发挥。不足之处主要有以下几个方面：引入时数字例子的数量稍多，占用了时间，讲解过程中过于匆忙，没有大量化归到公式形式变形，导致部分学生感到学习的困难，另外题型有些欠缺，没有加入分数系数的例子，而这种形式又是学生最容易出错的地方。最后一点，对于学生的活动放手不够，如果能让学生自己出题、自己讲题可能效果会更好。