《新沪科版八年级数学下册《17章 一元二次方程17.1 一元二次方程》教案_2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新沪科版八年级数学下册《17章 一元二次方程17.1 一元二次方程》教案_2.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一元二次方程教学设计教材地位与作用：一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。通过本节课通过以学生自主合作学习为出发点，以教师的诱导参与点拨为依托，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣。教学目标1.知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。2.过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。3.情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过
2、程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点、难点1重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念正确识别一般式中的“项”及“系数教法、学法：因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景-数学模型-概念归纳”的模式。本节课从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性
3、地解决问题，有效发挥学生的思维能力。教学过程一.复习1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a0)3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 审 设 列 解 验 答。问题1：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t），要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？思考：1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年
4、平均增长率是x,2009年的产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产量为 3、2011年无公害蔬菜产量为_4、你能根据题意，列出方程吗？把以上方程整理得： 问题：在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？类比发现，探索新知1、请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 特点：1、等号两边都是整式2、只含有一个未知
5、数3、未知数的最高次数是2x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为任意实数，a0）称为一元二次方程的一般形式(标准形式）。ax2bxc0 (a、b、c是任意实数，a0) ax2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项 b 叫做一次项系数， c 叫做常数项 . 例1 下列方程中哪些是一元二次方程？ 是一元二次方程的有：例2 把方程3x(x-1)=2(x-2)-
6、4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 解： 去括号，得 3x-3x=2x-4-4. 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x-5x+8=0. 它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8.例3 方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：a=2 且 b 0 时是一元一次方程 当 2a4，即a 2 时是一元二次方程一元二次方程解的概念 方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根例4 已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m。分析：一根为2即x2满足方程,只需把x2代入原方程可解得：m=-6本课小结： 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为 (a0 )，一元二次方程的项及系数3.一元二次方程的解的概念