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1、初中毕业总复习（第一轮 章节复习）第二章 方程（组）与不等式（组）第2课时 一元二次方程及其解法一、复习目标 1. 了解一元二次方程的定义及一般形式。2理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程。3会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等。4了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。二、复习重难点 1熟练配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程。2会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等。三、教学过程（一）考情分析考纲考点数字系数的一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式
2、分解法）安徽中考近几年考查了根据实际问题列一元二次方程，或解一元二次方程近几年都没有考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，预测2018年仍将考查一元二次方程的解法或列一元二次方程解应用题.（二）要点梳理1、知识体系图2.2.1 一元二次方程的定义只含有一个未知数x，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项2.2.2 一元二次方程的解法1.直接开平方法：方程符合x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式可利用平方根的定义直接解出.2.配方法：（1）定义：把方程化为x
3、2=p或者(mx+n)2=p(p0)的形式，可以得 x=p 或mx+n=p .（2）步骤：二次项系数化1；移项；配方：两边都加上一次项系数一半的平方；原方程写成a(x+h)2=k的形式；当k0时，直接开方求解.3.公式法：（1）化一般形式；（2）确定a，b，c的值；（3）求出b24ac的值；（4）当b24ac0时，将a，b，c的值代入得 x=-bb2-4ac2a.4.因式分解法：将方程右边化为0；将方程左边进行因式分解；令每个因式为零得两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，得原方程的两个根需要说明的是，四种公式的使用顺序：直接开方法，因式分解法，配方法，公式法.2.2.3 一元二次方程根的判
4、别式（b2-4ac）与根的关系对于一元二次方程ax2bxc0(a0)：1.b24ac0方程有两个不相等的实数根.2.b24ac0方程有两个相等的的实数根.3.b24ac0方程无实数根.4.b24ac0方程有实数根2.2.4 根与系数的关系若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为x1，x2，则有x1x2-ba，x1x2ca 注意1.使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2bxc0，以便确定a，b，c的值2.正确理解“方程有实根”的含义若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”（三）经典考题【例1】（2016年安徽）解方程：x2-2x=4.【例2】（2016年梅州）关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实根x1、x2.（1）求实数k的取值范围.（2）若方程两实根满足x1+x2=-x1x2，求k的值.（四）随堂演练学习报P7