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1、人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课时练习一、选择题正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）A B2 C3 D2已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）A2 B3 C4 D6若正六边形的半径为4，则它的边长等于()A.4 B.2 C.2 D.4 如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是()A.4 B.5 C.6 D.7如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A. B. C. D.如图，AD
2、为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：对于甲、乙两人的作法，可判断( )A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确如图，正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是( )A. B.2 C.2 D.2如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是()A.60 B.45 C.30 D.22.5如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”在图2的极坐标系下，如果
3、正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ） A.（60，4） B.（45，4） C.（60，2） D.（50，2）二、填空题正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为 半径为1的圆内接正三角形的边心距为 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD= 如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积等于 三、解答题如图所示，已知ABC是O的内接等腰三角形，顶角BAC=36，弦BD，CE分别平分ABC，ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试
4、求正六边形的周长.如图正方形ABCD内接于O，E为CD任意一点，连接DE、AE（1）求AED的度数（2）如图2，过点B作BFDE交O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度如图，M，N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDEFG的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.(1)求图中MON的度数；(2)图中，MON的度数是_，图中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).参考答案BB答案为：A.答案为：B.答案为：C.答案为：A；答案为：A；答案为：B；答案为：C.A答案为：2答案为：答案是
5、：72答案为：证明：ABC是等腰三角形，且BAC=36，ABC=ACB=72.又BD平分ABC，CE平分ACB，ABD=CBD=BCE=ACE=36，即BAC=ABD=CBD=BCE=ACE，=，A，E，B，C，D是O的五等分点，五边形AEBCD是正五边形.解：如图，连接OA，作OHAC于点H，则OAH=30.在RtOAH中，设OA=R，则OH=R，由勾股定理可得AH= R.而ACE的面积是OAH面积的6倍，即6 RR=48 ，解得R=8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.解：（1）如图1中，连接OA、OD四边形ABCD是正方形，AOD=90，AED=AOD=45（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DHAE于HBFDE，ABCD，BDE=DBF，BDC=ABD，ABF=CDE，CFA=AEC=90，DEC=AFB=135，CD=AB，CDEABF，AF=CE=1，AC=，AD=AC=，DHE=90，HDE=HED=45，DH=HE，设DH=EH=x，在RtADH中，AD2=AH2+DH2，=（4x）2+x2，解得x=或（舍弃），DE=DH=解：(1)如图，连接OB，OC.正三角形ABC内接于O，OBM=OCN=30，BOC=120.又BM=CN，OB=OC，OBMOCN，BOM=CON，MON=BOC=120.(2)90，72(3)MON=.