《数学同步练习题考试题试卷教案同底数幂的乘法(一).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步练习题考试题试卷教案同底数幂的乘法(一).doc（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 中考网 整式的乘法同底数幂的乘法(一) 教学目标1使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质课堂教学过程设计一、运用实例 导入新课引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方
2、程进行整理，这里需要要用到整式的乘法(写出课题：第七章 整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质(板书课题：71 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义二、复习提问1乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即2指出下列各式的底数与指数：(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4 与- 24
3、呢？三、讲授新课1利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103102解：103102=(101010)+(1010)(幂的意义)=1010101010(乘法的结合律)=1052引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3a2(aaa)(aa)aaaaaa5，即a3a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即aman=am+n3引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指
4、数才能相加四、应用举例 变式练习例1 计算：(1)107104； (2)x2x5解：(1)107104=107+4=1011；(2)x2x5=x2+5=x7提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述课堂练习计算：(1)105106； (2)a7a3； (3)y3 y2；(4)b5 b； (5)a6a6； (6)x5x5例2 计算：(1)232425；(2)y y2 y5解：(1)232425=23+4+5=212(2) y y2 y5 y1+2+5y8对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略课堂练习计算：(1)y12y6； (2)x10x； (3)x3x9；(4)10
5、102104； (5)y4y3y2y； (6)x5x6x3五、小结1同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意a的指数是1六、作业七教学反思： 单个字母学生掌握比较好，但是多项式作为整体时，学生的整体思想不太会！同底数幂的乘法(二) 教学目标1巩固同底数幂的乘法法则；2使学生能灵活地运用法则进行计算；3注意培养学生的运算能力教学重点和难点重点：同底数幂的乘法法则难点：法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1同底数幂的乘法法则怎样叙述？用公式怎样表达？2下面计算对不对？不对的原因是什么？应
6、怎样改正？(1)b5 b5=2b5 错，这是同底数幂的乘法，不是整式加法，结果为b10(2)b5 + b5 = b10错，这是整式的加法，应合并同类项，不是同底数幂乘法，结果为2b5(3)x5x5 =2x10错，同底数幂相乘时，系数不能相加(4)x5x5 =x25错，同底数幂相乘，指数相加，不是相乘(5)cc3=c3错，c的指数为1，不能忽略(6) m+m3 m4 错，不是同底数幂的乘法，不能运用这个法则二、讲授新课例1 计算：(1)-a2 a6； (2)(-x)(-x)3； (3) ym ym+1解：(1)- a2 a6=- (a2 a6)=-a2+6=-a8；(2)(-x)(-x)3=(-
7、x)1+3(-x)4=x4；(3)ymym+1=ym+(m+1)=y2m+1师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中- a2 与(- a)2 的差别； (3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项(2)中(-x)4 =x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方课堂练习1计算：(1)-b3 b3； (2)-a(-a)3； (3)(-a)2(-a)3(-a)；(4)(-x)x2(-x)4； (5)(-y)(-y)2(- y)3 (-y)42计算：(1)ana； (2)xn xn-1；(3)xn+1 xn-1； (4) yn ym+1 y例2 计算：(1)(a+
8、b)3 (a+ b)4；(2)(x-y)3(y-x)2解：(1)(a+b)3(a+ b)4 = (a+b)3+4(a+b)7；(2)(x-y)3(y-x)2=(x-y)3(x- y)2 =(x-y)3+2=(x-y)5先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并强调指出：底数可以是数字、字母，也可以是一个代数式；用不相同的代数式做底数的幂相乘，如果底数通过适当整理，可以化为同底数，我们仍能用同底数幂的乘法法则计算课堂练习(口答)把下列各式化成(x+y)n 的形式：(1)(x+y)(x+y)2(x+y)3；(2)(x+y)m+1(x+y)m+n；(3)(p+q)2(q+p)3(
9、p+q)；(4)(s-t)2(t-s)(s-t)4三、小结1解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆2- a2的底数a，不是- a计算- a2 a2 的结果是- (a2 a2)= - a4，而不是(-a)2+2=a43若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算五、作业六教学反思：强调整体思想，让学生学会，充分理解整体思想！ 幂的乘方与积的乘方(一) 教学目标1使学生理解并掌握幂的乘方法则；2使学生能运用幂的乘方法则进行计算；3在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力教学重点和难点重点：理解并掌握幂的乘方法则难
10、点：幂的乘方法则的灵活运用课堂教学过程设计一、引导学生猜想幂的乘方法则1根据你自己的理解，说明(a4)3 所表示的意义是什么？这种运算叫什么好？通过分析可引出：(a4)3 = a4 a4 a4这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质.(板书课题：幂的乘方)2猜想(a4)3 有无简便的计算方法？(a4)3= a34)3你能证明自己猜出的“方法”吗？二、引导学生证明幂的乘方法则利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3= a4a4a4 = a4+4+4=a12=a34一般地有，于是得(am)n = amn(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘三、引导学生剖析幂的乘方法
11、则1公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式2注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加3多重乘方可以重复运用上述法则，如(am)np=(amn)p=amnp四、应用举例 变式练习例 计算：(1)(107)2；(2)(z4)4；(3)-(y4)3；(4)(am)4解：(1)(107)2 = 1072= 1014；(2)(z4)4 = z44= z16；(3)-(y4)3=-y43=-y12；(4)(am)4= am4= a4m第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演五、小结同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分六、作
12、业教学反思: 区别同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方运算以及合并同类项的情况！幂的乘方的积的乘方(二) 教学目标1使学生理解并掌握积的乘方法则2使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算3通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点和难点重点：法则的理解与掌握难点：法则的灵活运用课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则2判断正误：(1)a3a4 = a12；(2)(b4)3 = b12；(3)(cn)2=c2n；(4)(1- a)32=a6；(5)x3 +x3 = x6；(6)x3x4 =2x7；(7)xm x5 =x5m二、讲授新课1引入新课
13、前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方，并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如(2a3)4，怎样计算呢？这就是积的乘方所要解决的问题(板书课题)2引导学生得到积的乘方法则同学们考虑，应怎样计算(2a3)4？每一步的根据是什么？(2a3)4 = (2a3)(2a3)(2a3)(2a3)(乘方的含义)=(2222)(a3 a3 a3 a3)(乘法交换律、结合律)= 24 a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)= 16a12为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计算(ab)4，说出每一步的根据是什么？(ab)4 = (ab)(ab)(ab)(ab)(乘方的含义)=(aa
14、aa)(bbbb)(交换律、结合律)=a4b4(乘方的含义)一般地，(ab)n = ？=anbn于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n = anbn (n是正整数)这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3引导学生剖析积的乘方法则(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n= anbncn(2)a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式三、应用举例 变式练习例1 计算：(1)(- 3x)3；(2)(-5ab)2；(3)(xy2)2；(4)(-2xy3z2)4解：(1)(- 3x)3 = (- 3)3x3 = - 27x3；(2)(-
15、5ab)2 (- 5)2a2b2 = 25a2b2；(3)(xy2)2 =x2(y2)2 =x2y4；(4)(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 = 16x4y12z8第(1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方四、小结积的乘方要注意将每一个因式(特别是系数)都要乘方五作业：六教学反思： 混合在一起的各种同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方运算以及合并同类项等情况，学生容易混在一起，需要强调
16、哦！单项式的乘法 教学目标1使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力教学重点和难点准确、迅速地进行单项式的乘法运算课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？2下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？3利用乘法的交换律、结合律计算6413254前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？二、讲授新课1引导学生得出单项式的乘法法则利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：(1)2x2y3xy2 =(23)(x2x)(yy2)(利用乘法交换律、结合律将
17、系数与系数，= 6x3y3；相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2)4a2x5 (-3a3bx)=4(-3)(a2 a3) b(x5 x)(b 只在一个单项式中出现，= -12a5bx6这个字母及其指数照抄)学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2引导学生剖析法则(1)法则实际分为三点：系数相乘有理数的乘法；相同字母相乘同底数幂的乘法；只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则(3)单项式
18、相乘的结果仍是单项式三、应用举例 变式练习例1 计算：(1)(-5a2b3)(-3a)； (2)(2x)3(-5x2y)；解：(1)(-5a2b3)(-3a)=(-5)(- 3)(a2a)b3 = 15a3b3；(2)(2x)3(-5x2y)= 8x3(-5x2y)=8(-5)(x3 x2)y= - 40x5y；(4)(-3ab)(-a2c)2 6ab(c2)3 =(-3ab)a4c26abc6 =(-3)6a6b2c8 = -18a6b2c8第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写
19、出，待熟练后才可省略例2 光的速度每秒约为3105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？解：(3105)(5102)=15107= 1.5108答：地球与太阳的距离约是1.5108千米先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书课堂练习一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5102 秒可作多少次运算？四、小结1单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用2在运算中要注意运算顺序五、作业：六教学反思： 本节内容比较简单，学生掌握的很好。单项式与多项式相乘教学目标1使学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算；
20、2培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力；3渗透数形结合的思想教学重点和难点重点：单项式与多项式相乘的法则难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1单项式与单项式相乘的法则是什么？2什么叫多项式？指出下列多项式的项：(1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3二、师生共同讨论单项式与多项式相乘法则在有理数的运算中，我们曾利用乘法对加法的分配律简化过一些计算问题，如也就是一个数与一个代数和相乘，可用这个数先与代数和的每个加数相乘，再求它们的代数和乘法分配律对于含有字母的代数式也同样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即m(a
21、+ b+ c) ma+ mb+ mc这一结论还可以用长方形的面积给以说明看图回答：(1)长方形的长是_(2)、三个小长方形的面积分别是_(3)由(1)、(2)得出等式_根据乘法分配律，请同学们计算(-2a)(2a2-3a+ 1)解：(-2a)(2a2 - 3a+1)=(- 2a)2a2 +(- 2a)(- 3a)+(- 2a)1(乘法分配律)= - 4a3 +6a2 - 2a(单项式与多项式相乘)同学们考虑，怎样叙述单项式与多项式相乘的法则？单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加三、应用举例 变式练习例1 计算：解：(1)(- 4x)(2x2 + 3x- 1)=(
22、- 4x)(2x2)+ (- 4x)3x+(- 4x)(-1)= -8x3 - 12x2 + 4x；第(1)小题由教师讲解并板演，讲解中要紧扣法则，过程要详细写出，提醒学生注意(- 1)这项不要漏乘，也不要当成是1；第(2)小题由学生口答，教师板演= a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 = - 6a3b+ 3a2b2= -(a3b+2a2b2)- (5a3b- 5a2b2)= -a3b- 2a2b2 - 5a3b+5a2b2 =-6a3b+3a2b2 先由学生讨论解题方法，然后由教师指定两人板演，并根据学生的板演情况指出：解法1将2a2 与5a前面的“- ”看成性质符号，解法2将2a2
23、与5a前面的“- ”看成运算符号四、小结1单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律2单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项3积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则五、作业六教学反思： 单项式乘以多项式的时候，如果多项式中有负号的时候需要强调一下，因为学生可能会混在一起。多项式的乘法(一) 教学目标1使学生掌握多项式的乘法法则；2会进行多项式的乘法运算；3结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力教学重点和难点重点：多项式的乘法法则及其应用难点：多项式的乘法法则课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题我们
24、在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：(1)3x(x+y)=_(2)(a+b)k=_(3)(a+b)(m+n)=_比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式)如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题二、师生共同研究多项式乘法的法则1引例 小芳在街上买5千克苹果，如何把这些苹果一次带回家？(拿塑料袋装，把5千克苹果变成一个整体)想一想，怎样计算(a+ b)(m+n)= ？启发学生把(a+b)看成一个整体(如看成一个单项式)，把多项式的乘法转化为单项式与多项式相乘，运用单项式与多项式相
25、乘的法则进行计算，即(a+ b)(m+ n)=(a+b)m+ (a+b)n= am+ bm+ an+bn2看图回答：(1)长方形的长是_(2)、四个小长方形面积分别是_(3)由(1)，(2)可得出等式_这样得出了和上面一致的结论，即(a+b)(m+n)am+an+bm+bn 3上述运算过程可以表示为引导学生观察 式特征，讨论并回答：(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？希望学生回答出：(1)一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加三、运用举例 变式练习例 计算：(1)(x+2y)(5a+3b)；
26、 (2)(2x- 3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2 - xy+y2)解：(1)(x+ 2y)(5a+3b)=x 5a+x 3b+2y 5a+2y 3b=5ax +3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2 +8x- 3x- 12= 2x2+ 5x- 12；(3)(x+ y)2 =(x + y)(x+y)= x2 +xy+xy+y2 = x2 +2xy+ y2；(4)(x+ y)(x2 - xy+y2)= x3 -x2y +xy2+x2y-xy2+y3 = x3 +y3结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总
27、结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏六、作业七教学反思： 多项式乘以多项式的时候，多项式中负号，需要强调，另外，乘了之后，学生忘了合并同类项！多项式的乘法(二) 教学目标1通过及时的小结，使学生系统掌握本章运算的基础知识，为学习乘法公式、除法做好准备；2使学生掌握公式(x+a)(x+b)=x2 +(a+b)x +ab，并能运用公式熟练地进行计算3培养学生观察、归纳、概括的能力，以及运算能力教学重点和难点重点：利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟练地计算难点：理解并掌握公式课堂教学过程设计一、引导学生归纳法则和公式1有关幂运算
28、的法则：(1)同底数幂的乘法法则；(2)幂的乘方性质；(3)积的乘方性质2整式乘法法则：(1)单项式的乘法法则；(2)单项式与多项式相乘的法则；(3)多项式的乘法法则二、引导学生得出公式(x+a)(x+b)= x2 + (a+b)x+ab例1 计算：(1)(x+ 30)(x+40)； (2)(x+30)(x - 40)解：(1)(x+30)(x+40)=x2 + 40x + 30x+ 1200=x2 + 70x+ 1200；(2)(x+ 30)(x- 40)= x2 - 40x+ 30x- 1200=x2-10x-1200在学生经过计算的基础上，引导学生观察以上题目的特点：左边是含有相同字母的
29、两个一次二项式相乘，右边得到是同一个字母的二次三项式；积的二次项由两个因式中的一次项相乘得到；积的一次项由两个因式的常数项分别乘以两个因式的一次项后，再合并同类项得到；积的常数项等于两个因式中的常数项的积如果因式中的一次项系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项之和继而引导学生得出：如果用a，b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有(x+a)(x+b)= x2 +(a+b)x+ab三、应用举例 变式练习例2 计算：(1)(x+ 1)(x+4)； (2)(m- 2)(m+ 3)解：(1)(x+ 1)(x+ 4)= x2 +(1+4)x
30、+14= x2 +5x+4；(2)(m-2)(m+3)=m2 +(- 2+3)m+ (-2)3= m2+ m- 6第(1)小题由学生口答，教师板演，并指出“先算两头，再算中间项”；第(2)小题由学生板演，根据学生板演情况，提醒学生注意，公式在使用上的难点是积(公式右边)的一次项系数的计算方法课堂练习1计算：(1)(x+ 2)(x+ 3)； (2)(x- 4)(x+1)； (3)(y +4)(y - 5)；(4)(y - 3)(y - 5)； (5)(x- 6)(x+ 7)； (6)(x+ 6)(x- 8)；2计算：(1)(x+3)(x+ 4)-x(x+ 1)- 14； (2)(3y - 1)(
31、2y - 3)+ (6y- 5)(y- 4)当两个因式的一次项系数不是1时，可让学生使用多项式乘法计算，也可以引导学生思考下列问题：(1)乘积应该是几项？(三项)(2)哪些项的系数可以直接一步得出？(二次项系数和常数项)(3)不能直接一步看出的系数有什么简便的计算方法？(两个因式的两项交叉相乘后，相加)四、小结在应用公式(x+a)(x+b)= x2 + (a+ b)x+ ab中，要注意公式的特征：(1)左边是两个含有 x的一次二项式，且系数为 1；(2)右边的二次三项式中，二次项系数为 1，一次项系数为(a+b)；常数项为 ab这个公式还可以逆向运用，也就是把一个二次三项式写成两个一次二项式积的形式五、作业六教学反思：得出公式(x+a)(x+b)= x2 + (a+b)x+ab为后面的十字相乘作为准备。 中考网