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1、 九年级数学方法专题中点的联想学习目标：1. 联想斜边中点2. 联想中位线定理3. 联想8字形全等三角形4. 联想倍长中线法联想是一种非常重要的数学品质。善于联想，才能更好的寻求解决问题的方法。同学们当你遇到中点时，你会产生哪些联想呢？学习完这个专题后，能给你带来一定的启示。几何图形中，与线段中点相关的试题很多，一般的遇到中点问题可以尝试从以下几方面去着手分析：看到中点该想到什么？学习过程：1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质例1、如图1所示，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于【 】A B C D2、直角三角形中遇到斜边上的中
2、点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”例2：如图，点D为ABC的BC边上一个动点（不与B、C重合），连接AD，过点D分别作DEAC于点E，DFAB于点F，点M是AD的中点，连接ME，MF，在点D的移动过程中，EMF的大小是否发生改变，请说明理由。3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”例3：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证: AB= 2 OF4、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形 例4：如图甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC）中，点
3、B、C、G在同一直线上，M是AE的中点，（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证明；图甲BACEDFGMABCDFGEM 图乙（2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 5、遇到中点，联想共边等高的两个三角形面积相等例6、如图9所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则等于：【 】A、 B、 C、 D、 6、倍长中线法（延长中线2倍法）例6：在RtABC中，BAC=90，M为BC的中点，过A点作
4、某直线，过B作于点D，过C作于点E。（1）求证：MD=ME（2）当直线与CB的延长线相交时，其它条件不变，（1）中的结论是否任然成立？跟踪反馈练习：1、如图，D是ABC的边BC上的点，且CD=AB，ADB=BAD，AE是ABD的中线。求证：AC=2AE2、如图：梯形ABCD中，A=90,AD/BC,AD=1,BC=2,CD=3,E为AB中点，求证：DEECNMBOCA3、如图，在ABC中，A=90,AC=AB,M、N分别在AC、AB上。且AN=BM.O为斜边BC的中点.试判断OMN的形状，并说明理由.4已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，点M是CE的中点，连接BM.
5、（1）如图，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为 ； （2）如图，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由. 图图5已知：如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）