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1、课题：最短路线问题教学目标1、 知识与技能求最值问题是中考考点，本课通过“将军饮马”问题对最短路线问题(线段和最短)的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短, 掌握最短路线问题的研究方法。体现核心数学思想“化归”，拓展学生的思维能力，提高分析能力。让学生经历运用所学知识(两点之间线段最短、轴对称变换)解决问题的过程，培养学生解决问题的能力3、情感、态度与价值观 激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系【教学重点】最短路线问题(线段和最短)的分析思路【教学难点】利用轴对称解决有关最值问题，体会“轴对称性”化“折”为“直”的转化思想教学过程情境导入1、 求最值问题是中考考点。最短路
2、线问题常见的是“将军饮马”问题2、 观看小视频，导入探究【设计意图】1明确学习目标；2激发学生学习的兴趣（动力）探究新知探究将军饮马问题(1)：若将军要从军营A出发到河边去饮马，然后再去军营B问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？探究将军饮马问题(2)：假如军营A，B在河岸的同侧，那么这个饮马地点在哪呢？轴对称化“折”为“直”探究（1）与探究（2）的区别与联系同侧线段和 异侧线段和；【设计意图】实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的异侧，从而利用“两点之间线段最短”解决。体会“轴对称性”化“折”为“直”的转化思想巩固应用如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（
3、2，3），B（4，1）。若P（n，0）是x轴上的一个动点，则当n=_时，PAB的周长最短(不必写解答程）探究新知探究将军饮马问题(3)：若将军从军营出发，先让马到草地边吃草，再去河边饮马，最后再回到军营，问怎样选择吃草、饮马地点，才可使将军走的路程最短？探究将军饮马问题(4)：若将军从军营出发，先让马去草地边吃草，再去河边饮马，最后把马牵回马厩，步行回到军营，问这位将军怎样走路程最短？【设计意图】实际上探究(3)（4）的将军饮马问题转化为三角形、四边形的周长最小值问题。最关键是要作轴对称，把两边或三条边转化到一条直线上，即化“折”“直”, 从而利用“两点之间线段最短”解决巩固应用如图，已知平面
4、直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）。设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=_,n=_(不必写解答程）；若不存在，请说明理由小结思考1、你学到了什么样的模型？ 2、你体会了什么数学思想？课外作业1、复习学案的探究将军饮马问题（1）-(4)2、探究将军饮马问题（5）：若将军从军营A出发去河边饮马，之后牵马在河岸散步200米，再骑回军营B，问从河边何处开始散步，可使整个行程最短？河边加粗部分即为散步所走的200米板书设计最短路线问题依据：两点之间，线段最短同侧线段和 异侧线段和（一条线段）；轴对称化“折”为“直”课后反思