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1、27.1.3 圆周角（第一课时）【学习目标】1了解圆周角的概念2探索并了解同弧所对的圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征3通过探索猜想验证运用，感受分类、转化、整体思想，加强推理能力和应用意识【学习重、难点】重点：圆周角定理及推论1难点：探索圆周角定理及推论1【教学设计】一情境引入教师引导学生进行数学建模，绘出相关图形，连接OA、OB，复习上节课学习的圆心角；连接CA、CB、DA、DB、EA、EB，提出问题：C、D、E是圆心角吗？为什么？它们是什么角呢？这就是我们今天要学习的圆周角并板书课题设计理念 对比学习，让学生很快进入新知学习二探究归纳（一）自学探究，明晰概念1提出问题1：什么样的
2、角叫圆周角? 请阅读教材P4041，把相关概念的关键词勾画出来BO(2)2学习反馈：判断下列各图中的角，哪些是圆周角，为什么？EO(5)FO(6)DO(4)CO(3)AO(1)3学生活动：独立自学，勾画关键词，独立思考回答.4教师在学生自学时巡视，在学生展示时，可考虑让各学习小组的中等水平的学生或学差生回答，若学生回答错误，鼓励学生互助，进行剖析说理.设计理念 让学生在初步理解什么是圆周角的基础上，在针对其定义的关键词进行反例对比练习，使学生真正落实对圆周角定义的理解.（二）合作探究，猜想验证OCBA(2)1教师引导学生分析引入问题，其实就是判断圆周角C、D、E的大小问题那这几个圆周角有什么关
3、系？对着弧AB的还有圆心角AOB，它与这些圆周角又有什么大小关系？提出问题2：下面，我们先探究同弧所对的圆周角与圆心角有什么大小关系COBA(3)OBAC(1)2思路导航：测量下面几个图中同弧所对 的圆周角与圆心角的度数3大胆猜想:圆周角的度数是同弧所对的 圆心角的度数的 4尝试验证：如图（1）或图（2）或图（3），点A、B、C在O上 求证：AOB=2ACB5学生活动：独立测量，接着分别在学习小组和班级交流讨论，得出猜想并尝试验证在投影或黑板上展示学生的验证方法，要落实书写的严密性与规范性6教师在学生测量与验证过程中巡视，针对学生具体学情进行指导和提示.先板书学生对图（1）的验证过程，再让各学
4、习小组讨论图（2）、图（3）的验证方法；还可先由学优生分析图（2）的验证思路和理由后，再让学生类比思考图（3）的验证思路，最后再完成书面验证教师还应引导学生归纳出相关的分类思想、转化思想和整体思想设计理念 让学生先动手测量探索，进而大胆猜想圆周角定理，然后进行严密验证，最后尝试运用解决反馈题，在“探索猜想验证”的过程中，让学生经历数学探索的过程，培养学生做数学研究的能力，并感受感受分类、转化思想，加强其推理能力和应用意识CDBA52837164（三）练探结合，归纳定理1试找出图中所有相等的圆周角（教材第44页练习第1题）2提出问题3：同弧所对的圆周角有什么大小关系？3学生活动：独立思考回答，再
5、尝试完成圆周角定理的 文字归纳与符号表示4此环节考虑让学困生或中等水平的学生回答学生回答时教师补充追问为什么，根据学生情况适当引导，并注重对学生回答的鼓励和肯定设计理念让学生在运用问题2所得结论解决问题时，完善圆周角定理:同弧所对的圆周角相等这样让学生在探中练，练中学，从而促进了课堂教学的有效开展（四）再次练探，归纳推论ACOB1提出问题4：半圆所对的圆周角的度数是多少？为什么？2学生活动：独立思考回答并说理，再尝试完成推论的 文字归纳与符号表示 3教师根据学生情况适当引导，并注重对学生回答的鼓励和肯定4学习反馈：如图，AB为O的直径，A=50，则B= 设计理念 让学生在运用圆周角定理解题时，
6、得到其推论1：直径（半圆）所对的圆周角是直角，反之亦然这样既练习了圆周角定理，又推导出推论1让学生在做中练，练中学，从而促进了课堂教学的有效开展三学以致用 教材第44页练习第2题 教材第44页练习第3题 教材第45页习题第6题2学生活动：此环节可采用小组PK的方式进行可结合各学习小组的正确率进行计分3教师巡视并根据学生正确率的反馈情况进行评价由于以上题目是教材上的常规题目，应达到较高的过关率，可考虑中等水平的学生或学困生展示设计理念 达标检测由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成学习目标，让不同的学生在数学上得到不同的发展，同时也有效的使用了教材.四回顾反思 今天这节课我学到的知识有感受到的数学思想方法有我的疑惑是1学生活动：根据学生课堂反应，若回答不够积极，可以让学生小组交流后再发言2教师巡视在学生回答时，及时肯定、鼓励、引导、校正六分层作业必作题：教材第72页复习题第3题，第73页第8、9、13题选作题：请你通过网络或其他方式，查询与圆周角定理及其推论1有关的实际问题，并做好问题交流的书面作业