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1、第三章 中值定理与导数的应用,中值定理,1,苍柏课资,观察图形,第一节 微分中值定理,2,苍柏课资,一、罗尔(Rolle)定理,例如,3,苍柏课资,罗尔定理的证明:,其证明见罗尔定理的证明过程,4,苍柏课资,罗尔定理的证明:,5,苍柏课资,6,苍柏课资,注: 罗尔定理是一个充分性定理.,例如:,7,苍柏课资,例1,证,由零点定理, 知,即方程在(0,1)内有实根.,矛盾,在(0,1)内f (x)有且仅有一个零点,即原方程在(0,1)内有且仅有一个实根.,8,苍柏课资,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理,9,苍柏课资,证明:,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理,10,苍柏课资,表达了
2、函数在一个区间上的增量与函数在该区间内某点处的导数之间的关系.,拉氏中值公式(有限增量公式):,11,苍柏课资,例1,证,12,苍柏课资,推论,证,13,苍柏课资,例2,证,14,苍柏课资,例3,15,苍柏课资,例3,柯西(Cauchy)中值定理,定理,16,苍柏课资,几何解释,17,苍柏课资,例4,证,18,苍柏课资,证,19,苍柏课资,20,苍柏课资,二阶行列式、三阶行列式的定义与计算 (附录1，P339),二阶行列式,补充,21,苍柏课资,三阶行列式,22,苍柏课资,思考题,23,苍柏课资,思考题提示或答案,24,苍柏课资,中值定理一览表,三、小结与教学要求：,25,苍柏课资,作 业,习题3-1:P132 5, 6, 11(1,2),12.,26,苍柏课资,